对拉伸法刚体转动实验的探讨

许敏明 黄俊明

【摘 要】本文探讨了拉伸法刚体转动实验的常见误差，探讨了实验的操作关键问题和注意事项，最后提出了对实验仪器的改进方案。

【关键词】转动惯量；刚体；拉伸法；实验仪器

转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量。刚体转动惯量测量是许多高校学生必修的基础性物理实验，该实验对学生理解刚体转动理论和了解实验测量刚体转动惯量的方法很有帮助。

一、拉伸法刚体实验仪器

拉伸法刚体实验仪器有原理简单、操作简便、维护方便等优点，由于其便于培养学生初步的实验操作能力和利于逐步加深学生理解刚体转动理论，因此被广泛应用。传统的拉伸法刚体实验仪器如图1所示。

图1中，1是底座，2是顶尖轴承，3是固定在中轴上的具有5种不同半径r的塔轮（r1 =1.00cm，r2 =1.50cm，r3 =2.00cm，r4=2.50cm，r5 =3.00cm），调节顶尖轴承上的螺母13可以紧固轴承的上下的位置，在与塔轮相连的中柱两边对称地伸出两根有等分刻度的均匀细柱4和 ，4和 上各有一个可移动的圆柱形重物5和 ，它们一起组成一个可以绕定轴OO′转动的刚体系统，改变圆形重物的质量或改变重物在细柱上的位置，可以改变转动系统的转动惯量。

塔轮上绕一根细线，并绕过定滑轮7与砝码 8相连。当砝码下落时，通过细线6对绕定轴转动的刚体系统施加外力矩。滑轮的支架9可以固定螺丝10而升降，以保证当细线绕塔轮的不同半径转动时都可以保持与转动轴相垂直。滑轮架上有有一个指示标记11用来判断砝码的起始位置。刚体转动实验仪通过三个底脚螺丝12可以调节塔轮转轴竖直，调节塔轮转轴竖直时要取下塔轮，换上铅垂准钉14。

二、实验原理

把转动定律应用于图1所示的传统刚体转动实验仪，当略去滑轮及绳子的质量以及滑轮轴上的摩檫力，且认为绳子长度不变，设g为重力加速度，m为砝码质量，r为塔轮的绕线半径，轴承产生的阻力矩为Mμ，系统对转轴的转动惯量为I，当砝码由静止开始下落高度h，作匀加速运动所用时间为t，下落加速度a时，有[1]

利用式上可验证刚体转动定律，也可算出阻力矩Mμ，和系统对转轴的转动惯量I。

三、误差分析

此实验通常容易产生的误差如下：

1、时间测量的误差，在实验中用停表测量砝码下落时间t，由于人体的反应约需要0.1秒的时间，停表从开启到停止的误差可认为0.2秒。

2、下落高度h的误差，砝码的下落高度h比较难准确测量，人为判断误差远大于米尺的仪器误差，可达2mm以上，下落高度h一般为lm左右，由此产生的相对误差。

3、缠绕细线的力矩也会产生相对误差。

4、滑轮会有阻力矩，由此产生相对误差。

5、在实验中用到了一些忽略计算，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<

四、拉伸法刚体转动实验操作关键和应注意的问题

从本实验容易产生的误差方面来看，做拉伸法实验时的操作关键和应注意的问题如下：

1、塔轮转轴不能固定太紧，也不能固定太松。转轴固定太紧塔轮不易转动；以尽量减少摩檫；固定太松转轴易晃动，不符合实验要求；

2、特别要注意绕线的长度，最好是比砝码落地时所需线的长度略长为宜，因为线太长，在塔轮上绕线时要花较长时间，且细线也容易被搅入塔轮的顶尖轴承内，线太短则会使砝码还没落地细线就脱离塔轮，使塔轮提前失去外力矩的作用，导致实验失败；

3、测量前要调节好塔轮OO′转轴竖直，否则会使通过细线施加在塔轮上的拉力在塔轮转动过程中与OO′转轴的夹角呈周期的变化，使加在塔轮上的外力矩不恒定，也会使摩擦力矩增大并发生变化；

4、要把细线紧密均匀排繞于塔轮上，否则就不能保证细线的拉力与OO′转轴垂直；

5、用塔轮上的不同半径r作实验时，一定要上下调节滑轮的位置，使塔轮绕线水平跨过滑轮，以保证细线从塔轮绕出后总是与转轴OO′垂直，便于对外力矩的计算；同时要使滑轮与细线在同一平面内，保证滑轮有足够较小的摩擦阻力，也可防止塔轮转动时细线从滑轮上滑出；

6、带钩的砝码托的质量为5.00g，应计入m内；

7、砝码开始下落时，一定要做到初速度为零。且要保证g>>a。

五、对传统拉伸法刚体转动实验仪的改进

用传统刚体转动实验仪做刚体转动实验很大一部分误差是由于仪器原因产生的，为了提高实验精度，可做如下改进：

1、用于固定塔轮的轴承滑轮应选用滚动轴承以减小摩擦，这种轴承只要有效载荷不是很大，其摩擦力矩很小，而且在实验仪转速不大时基本恒定。滚动轴承要尽量轻而小巧的，以减小由于轴承转动引起的误差；

2、连接砝码的滑轮要尽量改用轻巧的滑轮，以减小滑轮转动带来的误差；

3、用数显计时仪来提高计时精度，这比用秒表来计时要准确得多；

4、利用水准器调平，这比用用铅垂来调平更方便快捷。

本文探讨了拉伸法刚体转动实验的常见误差并探讨了实验的操作关键问题和注意事项，最后提出了对实验仪器的改进方案，对于本实验，只要认真操作还是可以获得较好实验结果的，而提升实验效果还可从实验方法入手进行考虑，这是本文未尽之话题，这说明这类实验还有许多可探讨之处，提升实验效果要不断积累改进。

参考文献：

[1] 许敏明，蒙承举.力学实验学习指导书（第一版）[M].广西：广西师范大学出版社，2011：102.

作者简介：

许敏明（1976—），男，广西宜州人，河池学院物理与机电工程学院教师，研究方向为：大学物理教育和核物理。

基金项目：

广西教育厅科研立项（201010LX487）《α粒子结构下p- 24Mg，p- 28Si弹性散射的研究》。