函数与其导函数的函数特性的关系

史鹏军

摘 要： 函数的特性是研究函数和应用函数解决问题的基础，函数的导函数又与其有密切的关系.本文探讨了函数与其导函数特性的关系.

关键词： 导函数 有界性 单调性 周期性

函数是数学研究的重要对象之一，函数的特性是分析研究函数和应用函数的基础.函数的导函数又与其有密切的关系.下面具体分析函数与其导函数之间的函数特性——有界性、单调性、奇偶性、周期性.

1.有界性

①有界函数的导函数未必有界.

所以f′（x）也是以T为周期的周期函数.

②导函数f′（x）是周期函数，原函数f（x）未必是周期函数.

例如，函数f′（x）=cosx+5是周期函数，但是f（x）=sinx+5x不是周期函数.

总之，函数的周期性可延续到其导数上，函数的奇偶性可以对偶地延续到其导函数上，函数的有界性和单调性则与其导函数之间没有直接关联.