奇特的卡布列克数

2016-04-05 06:50
语数外学习·上旬 2016年1期
关键词:四位数指示牌位数

我们时常能在路边看到破损的路标或者广告牌,有的文字缺损了,变成了另外一个名字,比如,“好利超市”化身为“女禾召币”.遇到这样的情况,大家要么视而不见,要么会心一笑.不过,有一位叫卡布列克的数学家,人家真是具有数学敏感性,竟然在一个指示牌上发现了奇妙的数学现象.

有一天,卡布列克偶然经过一条铁路,瞥见路边的里程指示牌上写着3025公里.但因为受到了龙卷风的影响,指示牌被拦腰折断,3025这个四位数也被一分为二成30和25.

身为数学家,卡布列克对数字有着常人所不及的敏感,他开始琢磨起来,是哪里这么奇怪呀?突然,灵光一闪,他发现30+25=55,而552=3025,原数又再次显现出来了.

这些自然数,把它的平方数截成两个相同位数的自然数,如果平方数是奇位数的话,就在数首补上,凑成偶数之后再截取,截成的两个数的和,仍然等于原来的数.形象地说,即把它拦腰切断,再揉合(加)一起,最后只要翻个身(自乘),便又毫发无损地展现在我们面前了.

发现了这一特性后,卡布列克开始专门搜集这类数字.人们把这种奇怪的数字称作“卡布列克数”,简称“卡氏数”,或是“分和累乘再现数”.

渐渐地,还有其他“卡氏数”被发现,比如:2025——20+25=45,452=2025; 9801 ——98+1=99,992=9801……不仅在四位数中,其他位数的数也有,美国数学家亨特就发现了一個八位数的卡氏数:60481729——6048+1729=7777,77772=60481729.

这种奇妙的现象,激起了人们的浓厚兴趣,并在茫茫数海中把它们一一择了出来:

一位:1、9;

二位:45、55、99;

三位:297、703、999;

四位:4950、5050、2728、7272、2223、

7777、9999;

五位:22222、77778、999999;

六位:499500、500500、999999……

仔细观察,这其中的数字还有奇妙之处,把99、999、9999……由同一个数字9组成的数排除在外,在各个位数组中出现的数都是偶数个,而且每一对之和都是10的n次方,例如:一位数里面的1和9,1+9=101;二位数里面的45与55,45+55=102;而三位数里面的297+703=103……

得到这个结论之后就可以反推,如果一个自然数B是n位的卡氏数,那么,10n-B也是n位数的卡氏数,比如,当B=2728时,位数n=4,则10n-B=7272,7272必是卡氏数.

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