数学课上如何培养学生的创新思维

天津市北辰区辰风小学 吕家海

一、一题多解，开阔思维

一题多解即对同一题目，从不同角度运用不同的思维，联系各种数学背景，采用不同的数学方法，广开思路去分析探讨，从而获得多种解题途径。例如在学习了分数应用题时，我设计过这样的多解题：

例1，一列火车从甲站开往乙站，6.25小时行驶500千米,行了全程的5/8,照这样的速度,再行多少小时到达乙站?(用不同的方法解答) 解法1 15/8÷(500÷6.25)--6.25=3.75(小时)

解法2 500÷5/8×(1--5/8)÷(500÷6.25)=3.75(小时)

解法3 6.25÷5/8×(1--5/8)=3.75(小时)

解法4 6.25÷5/8--6.25=3.75(小时)

解法5 6.25÷5×(8--5)=3.75(小时)

二、多题一法，思维化归

数学教学实践中，我们应该多注意“通法”的教学，经常进行一题多解的训练，可以使学生通过某一题的解答，而明白此类题的解法，举一反三，触类旁通，正所谓“教是为了不教”，从而培养良好的思维。

例如，教学了“工程问题”后，我出示了下列一组习题。

例2,一项工程甲单独做要10天才能完成，由乙单独做要15天才能完成，这项工程由两队合作几天可以完成？

例3,从A地到B地，甲汽车要行10小时，乙汽车要行15小时，两辆汽车同时从A、B两地相向而行，几小时相遇？

例4,张老师带了一些钱去买《现代英汉词典》，每套《现代英汉词典》上册的单价为6元，下册的单价为4元，如果单独买上册，可以买10本，单独买下册可以买15本，如果要买一套，可以买几套？

这三题从表面看起来，分别是工程问题，行程问题和一般应用题，解题的思路会不同，但实质上，这三题都可以用工程问题的思路进行解答，都可以把一项工程和A、B两地的距离及一套《现代英汉词典》的单价看作单位“1”，因此，这三题都可以运用：1÷（1/10＋1/15）来进行解答。

三、一题多问，激发思维

教学中，我们应该尝试将某一习题提出富有思考性的，有研究价值的问题，引导学生猜想、联想、类比，进而得出新的命题（即一题多变），这对激发学生思维，培养创新思维能力极为重要。如在教学了分数应用题后，我出示了这样一题：

例5,五一班有学生50人。女生是男生的2/3，女生有多少人？

这本来是一道很简单的题目。教学中，我们往往会因学生很容易解答，而一晃而过，忽视发散思维的训练。对于这样的题型，我们教师要执意求新，变换提出新的问题，我启发学生根据题意提出问题，学生经过认真思考，提出了如下问题： ①男生有多少人？②男生比女生多多少人？③男生是女生的几倍？④女生是男生的几分之几？⑤男生比女生多几分之几？⑥女生比男生少几分之几？

这样，可以起到“以一当十”的教学效果。同一道题，我们还可以从分析上多提问，从解法上多提问，从检验上多提问，进行多问启思训练，培养学习思维的灵活性，这样教师的主导作用既发挥得当又发展了学生的智力。

四、一题多变，创造思维

一题多变，就是对某一问题的引申、发展和拓宽，增加问题的背景，增大发散程度。在教学中，经常进行“一题多变”训练，不仅可以避免孤立静止地思考问题所带来的局限性，而且还可以激发学生解题的兴趣，使学生能够联想探索中进行思维发散，进行创造性思维培养，养成良好的创新思维能力。

例6, 工人计划修一条24千米的公路，已经完成了18千米，完成了百分之几？

可变为：

①工人修一条24千米的公路，已经完成了75%，完成了多少千米？

②工人计划修一条24千米长的公路，已经完成了75%，还有多少没完成？

③工人计划修一条公路，已经完成了75%，完成了18千米，这条公路全长多少千米？

④工人计划修一条公路，已经完成了75%，还有6千米没完成，这条公路长多少千米？

通过这样发散式练习，可以让学生思路开阔，思维灵活、流畅，不仅有利于学生展开富有成效的想象，更有利于培养学生探索精神和创新意识。

五、开放习题，思维发散

开放性习题往往答案不固定或条件不完备，能引起学生思维发散。发散思维是创造性思维的主要成分。训练思维发散，给学生以创新的机会，可以培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性。

例如，在学习了“长方体和正方体”的知识后，我出示了这样一题：

例7,一个长方体水箱，从里面量，长40厘米，宽25厘米，高20厘米，箱中水面高10厘米。如果在长方体水箱中放进一个长和高都为20厘米，宽为10厘米的长方体铁块，那么水面将上升多少厘米？

这道题大部分同学都只想到将以20×20作为底面放进水箱中这一种情况，这时铁块全部浸没在水中，这时候水面上升的高度即为：20×20×10÷（40×25）＝4（厘米）。但还有另一种情况，即不是将20×20作为底面，而是以20×10作为底面放进水箱中的这一种情况，同学们却忽略了。因此，我进行演示以20×10作为底面放进水箱中，让学生观察到，这时候铁块没有全部浸没在水中，在此基础上，我再组织学生进行小组讨论，这时候学生都认识到，如果以20×10作为底面放进水箱中，这时水面上升的高度应该为：40×25×10÷（40×25－20×10）－10＝2.5（厘米）。或者用方程进行求解。设水面上升X厘米，则可得方程：20×10×（10＋X）＝40×25×X，解得：X＝2.5

总而言之,只要我们在教学中注重培养学生的创新思维,鼓励学生寻找多种方法,多种答案,学生的想法就会迸发出创新的火花。只有在教学中努力激发学生求异的心理,才能使学生产生学习的内驱力,变“苦学”为“乐学”,以“乐学”促创新。