初中数学几何教学入门之我见

四川省凉山州宁南县民族初级中学 余国云

一、 激发学生几何学习的兴趣

首先要上好“导言课”。可启发学生从观察入手，介绍几何知识在日常生活与生产实际中的应用，多举贴近学生日常生活的实际例子，使学生认识到几何知识无处不有、无处不用，从而培养学习兴趣。如有一条大河，我们想知道它的宽度，但又不能到达河的对岸，怎么办呢？是不是就不能知道了呢？不是的，又如，你们想知道学校旗杆的高吗？同学的回答是肯定的，那我们学习了相关的几何知识，就能解答这些问题了。这样，就激发了同学们的求知欲。

从勾股定理、黄金分割谈起，介绍我国古代的数学成就；从欣赏一些装饰图案，拼补图形等中，引导学生学习几何的兴趣，明确几何的重要性。同时还要不断结合生产、生活实例，借助教具演示；讲解基础知识，运用变式语言，变位图形，进行一题多解，一题多变的练习。引导学生猜想，积极思考，以吸引学生的注意力。比如，介绍古代埃及、巴比伦、印度、中国对各种简单图形面积和体积的计算结果及其现实背景，使学生进一步体会几何与人类生活经验和实际需要的密切关系，从而激发学习的激情。

二、引导学生过好概念关

平面几何一开始介绍的概念比较抽象些，正确、牢固地理解这些概念是学好几何的基础。几何基本概念的教学，首先，要明了几何语言的特征，掌握几何语言的使用方法，并不断提高几何语言的表达水平。不仅要使学生掌握常规的几何术语，特别是推理语言、作图语言的用法，而且要掌握几何变式语言的用法。例如，“点P在直线MN上”，也可以说成“直线MN通过点P”；又如，“对顶角相等”，其意思是说“若两角为对顶角，则此两角相等”。其次，要重视几何知识的系统化，能随时注意将有关的概念及其性质加以分类整理。例如，将关于角的相互位置关系的知识系统化，就需要把“邻补角”“对顶角”“两边分别平行或垂直的角”“同位角”等复合概念或单一概念及有关性质加以整理。再次，要充分发挥概念在解题过程中的核心作用。

三、引导学生过好图形关

研究几何问题离不开几何图形，识图、画图是几何入门的重要环节，教学时要注意以下几点：

一要善于引导学生能全面观察图形，分解图形，能从复杂的图形中分解出一些基本图形；

二要善于引导学生从不同角度观察图形，并用不同几何语言表达出来；

三要善于引导学生注意总结规律。如数线段、数射线、数角等易出现重复或遗漏的现象，若能总结规律就能避免这些问题的发生何乐而不为呢；

四要善于引导学生抓住图形的本质特征学会认识不同位置的图形，特别要注意图像经过平移，轴对称、旋转等图形正确识别；

五要善于引导学生多练习作图，坚持用基本作图工具规范作图，并按题目要求依次作图。同时还要注意是否考虑全面，做到不重不漏。

四、引导学生过好语言转换关

在几何教学中，离不开“文字，图形，符号”这三种语言表达形式，强化“几何语言”训练是搞好入门教学的必要条件。初一学生已懂得了语文上的看图说话，英语中的“英”“汉”互译。在此基础上，强化训练学生及时把所学的定义、公理、定理等根据不同的图形特征，翻译成相应的几何符号语言。如：两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

基本图形为： a____________

b____________

c____________

几何符号语言为：a//c，b//c∴a//b

或a//b，c//b ∴a//c

或a//c，a//b ∴c//b

帮助学生理解：两直线和第三条直线是相对的，而不是绝对的。逐步从直观的图形语言过渡到抽象的符号语言，再由抽象的文字、符号语言返回到图形来强化理解，形成“互译”能力，为推理论证的顺利学习应用打下坚实的基础，扫除“老师难教，学生难学”的障碍。

五、引导学生过好推理论证关

一个学生的几何入门与否，还看推理。用书写解题的形式展示给老师，就可知道学生是否具备推理能力。简单的逻辑推理是整个初中学好几何的基础。从教材编排情况看，可分四个阶段来进行：第一阶段，按照图形回答，要求学生能说出就行。实际上，只需写出通俗易懂的符号就行，学生就完全明白；第二阶段，用重要语言叙述的方式证明已学的定理，然后用数学符号表达出来；第三阶段，推证判定结论时，采用探索分析的方法，找到解决问题的思路，将分析的过程改写为规范的推理形式，进行两步推理；第四阶段，结合逻辑知识，给出证明过程。

六、引导学生如何从数的研究过度到对形的研究

从数值的计算过渡到对几何图形的量一量，画一画，对图形的分解、组合或形状、位置、大小关系的确定；从代数语言过渡到几何语言，从计算过渡到推理。比如，要明了几何语言的特征，掌握几何语言的使用方法，并不断提高几何语言的表达水平。这不仅要求学生要掌握常规的几何术语，特别是要掌握推理语言、作图语言的用法，几何变式语言的用法。

七、注重学生的个体差异，满足多样化的学习需要

学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求。在教学中要鼓励与提倡解决问题的多样化，尊重学生在解决问题中所表现出来的不同水平。问题情景的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让学生都主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。对学习有困难的学生，要给予及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己的看法；教师要及时地肯定他们的点滴进步，对出现的错误要有耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。

总之，几何教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。在教学活动中，教师应发扬民主，成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者；要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；教师要创造性的使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，上好几何入门阶段的教学；要关注学生的个体差异，有效的实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展。