让“数学思想”的种子在学生的心田生根发芽

陆雷

[摘 要]培养学生的数学思想是数学教学的应然追求。数学思想具有极强的概括性和内隐性，小学生理解起来十分困难，它需要教师深入地解读文本，剖析教材中隐含的思想，让思想可见，并在引领学生在探索知识生成和发展的过程中渗透，让学生在经历问题的探究和解决的过程中感悟，讓思想可触、可见，发展学生的学习能力。

[关键词]数学思想；可见；可触

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）32-0065-02

数学课程固然应该教会学生许多必要的结论，但绝不仅仅以教会概念、公式、计算法则、解题方法为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得推理、抽象、模型等数学思想，这是数学发生、发展的根本，也是数学课程教学的精髓。美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想和方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想是通向迁移的“光明之路”。

一、“数学思想”培育的价值分析

数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实和理论经过概括后产生的本质认识。培养学生的数学思想是数学课程教学的一个“软目标”，对于培育学生长效的“软能力”起着至关重要的作用。

（一）课程层面：有利于建立数学教育观

当今社会充满着竞争，急功近利的思想普遍存在，人们都想用最短的时间收获最大的利益，这样的心态势必会折射到教育上来，“不让孩子输在起跑线上”就是急功近利思想的体现。数学，作为一门在诸多领域被广泛应用的学科，它的功能无论是在技术层面还是在思维层面，不仅仅是知识和技能在发挥作用，更重要的是它的思想方法在发挥作用。因此，良好的数学教育，必须包含数学思想这一培养目标。

（二）教师层面：有利于提升专业素养

在追求常态化课堂教学的当下，教什么就练什么的现象比比皆是，缺少对数学思想的抽象概括。究其原因，一方面是教师缺少对数学思想的专业认识；另一方面是教师缺乏在课堂教学中渗透数学思想的意识和策略。比如，教学“10的认识”时，教师往往会结合计数器、小棒、点子图等直观教具让学生认识到“9再添上1就是10”，然后直接教学10的组成及加减法，没有引导学生思考：10与以前学习的0～9有什么本质的不同？这里实际上隐藏着一个重要的数学思想——抽象：10比以前认识的数的抽象层次更高，因为它采用了十进位值制计数法。

（三）学生层面：有利于提高思维水平

很多时候，学生在学习完新知后进行变式或拓展练习时，思维水平仍处于“依葫芦画瓢”的层次，难以做到举一反三、融会贯通。从数学学习的角度看，学生经历从特殊的知识点归纳概括出一般的概念、原理后，必须再上升到数学思想的层面，才能有效实现知识的迁移。

二、“数学思想”培育的策略探寻

（一）解剖文本，让“思想”可见

1.显性思想的植入，从现象走向本质

数学思想方法有些是写在教材上的明线，是显性的。教师要有机地结合数学知识的教学，采用“教者有意，学者无心”的方式，反复向学生讲解诸如数形结合、转化、对应、分类等数学思想。以分类思想为例，教材的许多部分都明确提出了分类要求，比如：苏教版教材二年级下册“数据的收集与整理（一）”、四年级下册“三角形的分类”、五年级下册“方程的认识”等，都是引领学生透过现象看本质，体会分类思想的重要作用。

2.隐性思想的转化，从无形走向有形

数学思想方法更多是隐藏在教材内容中，是隐性的。如平行四边形、三角形、梯形等图形的面积计算教学中，都隐藏着转化的重要思想；认数的教学中隐藏着对应、极限等数学思想；概念的抽象、计算方法的概括、数学规律和数学关系的发现都离不开归纳（主要是不完全归纳）的数学思想……这就要求教师要把握教材脉络，理解教材编写者的意图，在研读、分析教材时，能根据学生的认知规律和实际水平，多思考如何才能把静态的数学知识转化为承载丰富的数学思想的材料。

（二）亲历体验，让“思想”可触

1.在探索知识生成和发展的过程中渗透

数学知识中所折射出的数学思想广博高深。数学课堂应根据学生的年龄特点和认知原点，采用切实可行的教学方式，再现数学知识的形成过程，始终致力于把数学思想的渗透贯穿于新知生成和发展的过程之中。

如一年级的认数教学，教师出示3个桃子和5只小猴的图片，要求学生用自己喜欢或熟悉的图形来表示它们的数量。有的学生用3个“□”表示3个桃子，用5个“○”表示5只小猴；有的学生用笔画出3根小棒表示桃子，再用另一种颜色的笔画出5根小棒表示小猴……很快学生便发现，如果物品的数量很多时，用画图形的方法表示就不方便了，从而抽象出数字“3”和“5”。接着，教师通过“如果一只小猴吃一个桃子，够不够分？”的问题，引导学生用一一对应的方法发现还少2个桃子，从而得出3<5。通过亲身参与，学生经历了数字的产生和形成过程，感受到了符号和对应思想，并通过数和物体的对接、比照后，体验到了数字的简洁美，一举多得。

2.在经历问题的探究和解决的过程中感悟

著名数学家波利亚指出：学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。在教学中，教师要为学生提供丰富的直观材料，采用“问题情境—自主探索—建立模型—应用拓展”的模式，让学生经历知识的形成过程。其目的就是让学生自己去想问题，自己去想办法解决问题，自己去归纳总结，逐渐积累一种思维的方法，真正触摸到数学的“灵魂深处”——数学思想。

如“认识一个整体的几分之一”教学片断：

（1）创设“猴王分桃”的故事情境，探索6个桃子的1/2。请学生在图中分一分、想一想，再相互说一说。（图是事先准备好的）

预设：可能会出现三种情况：1/3、3/6和1/2。教师就不同情况分别请学生带着图片来说说自己的想法。

（2）探索4个或8个桃子的1/2。

师：刚才一盘有6个桃子，如果一盘是4个或8个桃子，你会表示每盘的1/2吗？请拿出图来分一分。

（3）比较4个、6个、8个桃子的1/2。

师：回顾刚才分桃的过程，有什么相同和不同？桃子的总数不同，每份的个数也不同，为什么都可以用1/2来表示？

（4）应用拓展。

师：你们知道这里面多少个桃子吗？（出示被遮住个数的一筐桃子）

生：不知道。

师：如果把这筐桃子平均分给两只小猴，每只小猴分得这筐桃子的几分之几？你有什么发现吗？

上述案例中，教师引领学生充分参与数学活动，学生经历了操作、交流、比较、归纳、抽象等过程，对“一个整体的1/2”的含义逐步明晰，在比较异同的过程中，学生充分感悟到了变中有不变的数学思想。当平均分的桃子由“一盘”走向“一筐”时，学生对模型、抽象等思想有了深刻的认识。

日本数学家和教育家米山国藏说过：“学生在学校所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学思想方法，却长期在他们的生活和工作中发挥着作用。”一堂真正具有思想深度的数学课，往往能带给学生长久的心灵激荡，就算具体的知识被遗忘，但数学地思考问题的方法仍将永存。因此，数学思想的渗透需要每一位教师的长期坚持，让它像种子一样，在学生的心灵深处生根发芽。

（责编 李琪琦）endprint