城市干道交叉口联动控制优化建模

马庚华，郑长江，徐 威，沈金星

(1.河海大学 港口海岸与近海工程学院，江苏 南京210024；2.河海大学土木与交通学院，江苏 南京210024)

随着我国经济的快速发展，当前车辆保有量逐年增加，拥堵问题严重影响了人们的出行。如何有效地解决交通问题，是提高城市发展速度的重要因素。干线道路在城市道路中起重要作用，当前针对城市干线优化最有效的方法，是对其进行协调控制，并且针对干线道路面对的不同情况，进行不同形式的优化。

LIU[1]开发MAXBAND-86模型，该模型用于解决城市干道路网的区域信号协调控制。WEBER[2]详细阐述了DOGS干道配时方法。我国的研究起步较晚，但经过多年的研究发展，国内学者对城市道路系统的研究获得了一定显著的成果。王志刚[3]建立车辆总延误最小为优化目标的干线交叉交通信号优化模型，该车辆总延误分别由干线方向的车辆延误和支路上的车辆延误组成。叶宝林[4]提出分布式模型用于预测大规模信号协调优化方案。郑远化[5]分析现阶段城市干道上尾气排放较为严重，所以首先建立了以公共周期、绿信比、相位差和相序为优化参数，以协调控制系统总延误最小化为目标的干道协调控制模型。

国内外学者应用系统工程等理论，在协调控制方面，得出很多优秀的模型和算法，但在干线道路协调相位和非协调相位的车辆延误方面仍有进一步研究的空间。

1 延误分类

本文考虑系统与上游交叉口、下游交叉口、支路之间的联系，建立对应系统总延误，再将研究目标分成三个部分进行讨论，分别为干线道路的协调相位车辆加减速延误；协调相位车辆的停车延误；非协调相位的延误。

本文考虑的延误划分如图1所示:

图1 延误方式划分Fig.1 Delay modes classification

2 建立交叉口延误模型

2.1 建立减速停车和启动加速延误模型

2.1.1 单车在交叉口受阻延误

如图2交叉口车辆行驶距离图所示，针对协调控制系统的研究，可知在车辆进入交叉口时，车辆从上游交叉口i到达交叉口i+1出现三种情况[6]，分别为①车辆不减速直接通过交叉口，车辆延误ds，a=0；②车队全部进行减速停车等待交叉口信号变化，在信号变化后进行加速通过交叉口；③车队尾部车辆进行减速停车等待信号交叉口的变化，然后加速通过交叉口。在②③情况下，协调相位上的车辆的行驶速度会从平均行驶速度减速为0和从0加速到平均行驶速度，此加速和减速过程会产生停车-启动延误ds，a≠0。

图2 交叉口车辆行驶距离图Fig.2 Vehicle′s trip distance at intersection

延误可以表示为:

vi为车辆正常行驶速度，ai为加速加速度，bi为减速加速度，dd为车辆减速导致的延误，da为启动加速导致的延误。

2.1.2 协调相位中受阻车辆数

在车辆全部受阻延误情况下，假设相邻交叉口i和i+1间的距离为li.i+1，交叉口i和i+1间车辆行驶平均速度为vi+1，交叉口i行驶到交叉口i+1的时间为，记录车队第一辆车到达交叉口时的时刻为t2，绿灯放行时刻为t3，此段时间间隔为τi+1，相邻交叉口i到i+1的相位差为Øi+1，则有下面的公式:

在车辆全部受阻延误下，设第一辆车到达交叉口i的时间为ti，绿灯放行时刻为t3，该时段间隔为τi+1，可以表示为:

其中相邻交叉口i到i+1的相位差为Øi+1，距离为li，i+1，周期为C。

假设车辆到达交叉口的交通流量不变，即如图4所示，在t1时刻，信号灯由绿转为红。在t2时刻，上游交叉口车辆驶入当前交叉口，即到达交叉口的第一辆车因为红灯停车，车队开始积累；t3时刻当绿灯开始时，车辆开始通过停车线，t4时刻排队车辆全部通过停车线；t4到t5时段内交叉口通行能力大于车辆到达率，车辆可以直接通过交叉口没有延误。tred和tgreen分别表示红灯时间和绿灯时间，ti+1表示排队车辆全部通过交叉口所需时间，由于交叉口处于不饱和状态，所以ti+1＜tgreen。

图3 车队全部受阻延误Fig.3 All delays in the convoy

设交叉口i+1绿灯时间内车辆通行能力为ui+1，可得:

qi+1为车辆到达率，由于相邻交叉口距离为固定值，车辆拥堵形成时间也可以确定:

在t3到t4时间内排队车辆可以表示为:

在车辆部分受阻情况下，如图4所示，t1、t2分别为红、绿信号开始时间，t3时刻全部排队车辆通过停车线。在t3到t4时段内，车辆到达率小于交叉口通行能力，车队部分车辆可以在绿信号结束前通过交叉口，剩余车辆排队停车、等到放行。该过程可用式(7)表示:

ti+1为排队消散时间，qi+1为交叉口i+1的车辆到达率，trie+d1为红灯时长，ui+1为交叉口i+1的通行能力。

图4 车队部分受阻延误Fig.4 Partial delays in the convoy

该时段内交叉口排队车辆数Qi+1可以表示为[8]:

由上式可得一个周期内全部受阻车辆数，在交叉口i车队上行全部受阻减速延误和启动加速延误可表示为:

下行全部受阻延误可表示为:

由此可得一个周期内部分受阻车辆数，车辆上行部分减速延误和加速延误可表示为:

下行部分受阻延误可表示为:

2.2 多交叉口协调相位停车延误模型

2.2.1 协调相位全部受阻延误

车队总延误为车辆排队等待时间之和，如图4所示，相位中车队总延误为三角形ΔABC面积:

相邻两交叉口i和i+1之间相位差只和为周期C的整数倍，即Øi+1+Ø—i=nC。则交叉口i+1到交叉口i下行方向车流相位延误可表示为:

2.2.2 协调相位部分受阻延误

同理，在车队部分受阻情况下，部分车辆延误为图4中ΔABC的面积，该延误可表示为:

下行到交叉口i的部分车辆受阻延误为:

2.3 非协调相位交叉口延误

对于非协调相位交叉口，可以用Webster公式计算延误[9]:

干线路段所有交叉口的非协调相位总延误为:

2.4 总延误模型

在协调相位交叉口中，车队上行总延误Di和下行总延误Di分别可表达为:

ui、i分别为上行到交叉口i进口道的通行能力，qi、i分别为上行和下行到交叉口i的到达率，β和δ为0-1变量，φi为交叉口i-1到交叉口i的相位差，vi为上行到交叉口i的车辆平均速度，i为上行到交叉口i+1的车辆平均速度，tried为交叉口i的红灯时长，设绿信比为λ，则有tried=C(1-λi)[10]。

综合式(19)、式(20)可得所有干线协调控制的延误，可表达为:

Øi为交叉口i-1和交叉口i的相位差，其中n为整数[12]。

3 实例分析

3.1 研究对象选择

本文选取南京集庆门大街为研究对象，路段示意图如图5所示，各交叉口间距如表1所示，本文选取路段4个信号交叉口，交通流满足不饱和状态；在信号控制下，具有明显的脉冲型特征。为方便表达，对路口进行编号，其中AB的关联度为0.25-0.5；B-C、C-D关联度均大于0.5。

图5 集庆门大街Fig.5 Jiqingmen street

表1 调查路段信息表Tab.1 Information of survey section

3.2 干线优化控制目标

本文拟采用遗传算法对目标函数进行求解[13]，干线优化目标函数为:

最小、最大周期约束Cmin、Cmax分别取关键相位周期的0.75倍和1.5倍[14]。通过车流量的比值将非协调相位绿信比转换为协调相位绿信比:

λi为协调相位第i个交叉口的绿信比，2≤k≤4。

交叉口A为T型交叉口，B、C、D为十字交叉口，对当前信号相位进行调整，交叉口A、B相位时序不变，将交叉口C、D由5相位调整为4相位，调整后的协调相位如图6所示:

3.3 遗传算法求解

定义遗传算法种群为[C， λ1，… λn， Ø1，…Øn]，基于Matlab编程求解[15]。随机生成初始种群，设定个体数为50，交叉概率0.8，变异概率0.2，250代遗传后停止迭代。

通过遗传算法可知，按本文优化方案，1 h内车辆总延误为108.72 min，即1.812 h。同时通过Webster法进行信号配时计算延误[16]，并通过交通调查计算当前配时方案延误，如表2所示:

图6 调整后协调相位示意图Fig.6 Adjusted coordinated phase diagram

图7 遗传算法迭代过程Fig.7 Iterative process of genetic algorithm

表2 优化前后延误对比Tab.2 Delay comparison before and after optimization

由表2可以看出，通过对集庆门大街进行干线信号优化后，总延误明显降低，即车辆进入交叉口的排队等待及加速延误减少，车辆在干线行驶过程中遭遇红灯次数减少。

4 结论

城市干线道路作为交通主要集流和疏散道路，影响整个城市的交通状况。本文通过实际调查，利用遗传算法对所建立的总延误模型进行求解，得到以下结论:

(1)协调相位的车队在未饱和交叉口产生三种情况:上游车队不减速通过交叉口；上游车队全部因为交通信号原因停车等待；上游车队前部不停车通过，车队后部停车等待。

(2)以最小延误为目标函数，计算最优解下的周期、相位差、总延误，并与Webster方案及现有配时方案进行对比，验证优化模型可行性，确定该模型可以有效降低干线交叉口总延误。