并网逆变器三矢量模型预测电流控制

刘述喜，龙凌霄，王 强，李茂丽

（1.重庆理工大学 电气与电子工程学院，重庆 400054；2.重庆市能源互联网工程技术研究中心，重庆 400054）

在新能源发电中，并网逆变器作为核心的装备，其性能的好坏直接关系着并网的质量。多年来并网逆变器的控制策略［1］一直是研究的重点。大量研究旨在找到提高并网逆变器控制的高性能方法。模型预测控制（MPC）［2］具有动态响应快、控制灵活、电流控制性能好，易于考虑系统非线性约束等特点。与传统的功率控制［3］和电流控制［4］相比，模型预测控制无需复杂的PI参数整定，它通过对逆变器的工作状态进行预测，在不同时刻选择最有效的电压矢量，从而使系统获得最优的控制。

目前，传统的单矢量模型预测电流控制［5-6］广泛应用于各种电力电子装置中。虽然此控制方法优点诸多，但由于传统的模型预测电流控制电压矢量方向固定、幅值固定、寻优次数少等原因，控制后电流的脉动依然很大。针对这一问题，许多文献运用增加一个矢量的方法来减小电流脉动，这就是双矢量模型预测控制［7-9］。双矢量模型预测控制分为2种，文献［10-11］提出的占空比模型预测控制将一个零电压矢量和非零电压矢量相结合。通过实验分析发现：加入一个零电压矢量的确减小了电流脉动，但依然存在着方向固定、幅值固定、寻优次数少的问题。而第二种双矢量模型控制［12-13］（本文所用的双矢量模型控制），没有特意规定电压矢量是否有一个为非零矢量，通过无差拍方式计算作用时间，最后运用SVPWM调制模块控制开关管。此方法有效解决了前面2种算法方向固定、幅值固定等问题，也大大提升了系统的性能。但搜索电压矢量次数太多，为硬件带来了相应的负担，不利于在线优化。并且此算法在运用无差拍的计算方式时，只控制了交轴电流分量，直轴的电流脉动依然较大。

针对上述3种算法的不足，本文针对永磁电机的控制［14］在双矢量模型预测控制的基础上再增加了一个零电压矢量，构成了一个零电压矢量和2个非零矢量的组合，将一个周期分给3个电压矢量进行控制。相比双矢量算法，该算法减少了寻优次数，同时对交直轴电流都进行了控制。最后，仿真和实验结果也证实了这一算法的可行性和有效性。

1 并网逆变器数学模型分析

本文针对三相两电平电压型并网逆变器进行研究，如图1所示。逆变器中有6个开关器件，ea、eb、ec分别为三相电网电压，网侧中性点为n。在三相对称系统中，采用了RL滤波电路。每相电阻值相同均为R，每相电感值相同均为L。ia、ib、ic分别为a、b、c三相的并网电流，VaN、VbN、VcN为三相逆变器的输出电压（方向如图1所示）。因为逆变器功率电路为传统的三相三桥臂结构，在任何一个工作状态下，每相只允许一个开关器件导通。因此上下开关必须满足互补的要求。故逆变器开关状态Si为三相单极性二值逻辑开关函数，分别为Sa，Sb，Sc。

图1 并网逆变器拓扑结构

由于本次研究的控制模型是两电平并网逆变器，通过合理控制开关器件的开通与关断，逆变器可提供8组（23＝8）电压空间矢量，其中包括6个有效电压矢量和2个零矢量。从而可以推算出各种开关状态下的电压值，为下文预测控制提供矢量选择奠定基础。

为了建模直观，易于分析，假设三相电网对称稳定。两相静止坐标系下并网逆变器的电压方程为：

式中：eα、eβ、iβ、iα分别为三相电网电压和电流在αβ坐标下的分量；uα、uβ为并网逆变器输出电压在αβ坐标下的分量，根据Vdc和并网逆变器开关函数Sa、Sb、Sc（Si＝1为逆变器上桥臂导通；Si＝0为逆变器下桥臂导通）可得：

通过对式（1）进行park变换可得逆变器在两相同步旋转dq坐标系下的数学模型为：

式中：id、iq分别为dq轴电流；ed、eq分别为网侧电压的dq轴分量；ud、uq分别为变换器输出电压的dq轴分量，不同的电压矢量对应不同的ud、uq，ω为电网角频率，即100×pi。为了得到下一个采样时刻的预测值，对式（3）进行离散化，设采样周期为Ts，用欧拉公式可近似得到dq旋转坐标下的预测公式为：

联立式（3）（4）可得：

式（5）即为逆变器离散状态空间下的预测模型，是模型预测控制的核心，其中（k+1）表示下一时刻的变量值，（k）表示当前时刻的变量值，而当前时刻的变量值可以通过实时测量反馈。

2 传统模型预测电流控制

2.1 单矢量模型预测控制

与电流双环控制不同，传统的模型预测电流控制用模型预测控制器替代了矢量控制的2个电流内环，略去了复杂的PI整定环节，在不断对每个离散周期的矢量寻优中完成对逆变器的控制。通过采集当前的电流信息，以此为基础构建下一个控制周期的电流数值，同时利用电流的参考值和所计算的预测电流值构建价值函数，利用有限集寻优的方式，将8种开关序列逐步代入其中计算价值函数，对7种电压矢量（两组零矢量计算时为一组）作用下的开关效果进行预估，最后分别比对每组价值函数并选出最小值，将最小值代表的开关序列作为被选用的逆变器的开关序列，并作用于逆变器。在下个周期时，再次循环上述过程，实现持续预测的控制能力。

2.2 双矢量模型预测控制

双矢量模型预测的数学模型与单矢量的数学模型相同，均为两电平并网逆变器。为了与三矢量算法作更好的比对，本文的双矢量模型预测放弃了最优占空比算法，而选择了控制效果更好的传统双矢量算法，这种算法比最优占空比算法对矢量的寻优次数更多，可以对矢量空间进行360°的合成矢量进行搜索寻优。它没有明显的零矢量和非零矢量之分，对所有双矢量的组合都进行了筛选，其中也包含了最优占空比算法的全部的矢量组合情况。考虑到双矢量预测控制在一个周期内作用了2个电压矢量。设第1个有效电压矢量下u1的作用时间为t1，则第2个有效电压矢量下u2的作用时间为（Ts-t1）。此时，预测值公式区别于式（4）为：

式中：sd1、sd2、sq1、sq2分别为在u1、u2电压矢量作用在dq坐标系下的电流斜率。为了计算这两组斜率，首先需计算在零矢量作用下的电流斜率。因为在零矢量作用下，逆变器无输出电压，可以通过式（3）得出在零矢量作用下dq坐标系下的斜率为sd0、sq0：

在得出sd0、sq0后，联立式（3）可以得出sd1、sd2、sq1、sq2分别为：

式中：u1d、u2d、u1q、u2q，分别对应2个电压矢量的dq分量，继而通过式（7）可以推算出在第1个电压矢量u1作用下的时间t1以及第2个电压矢量u2作用下的时间t2（此处时间可以取dq任意一个坐标系计算，本文取q轴实现对交轴的无差拍控制）为：

此时需要指出的是：t1需要在0～Ts范围内，如果t1不在0～Ts范围内，当t1小于0时，则由u2作用于整个采样周期；当t1大于Ts时，则由u1作用于整个采样周期。在计算出各个电压矢量作用时间后，可以计算出双矢量合成之后的dq轴电压。

此时代价函数为：

由于双矢量模型预测及下文的三矢量算法在程序实现过程中不能直接通过不定频方式触发，所以必须借助定频方式。将dq轴电压经过SVPWM调制模块后输送脉冲进入开关管，使用这种触发方式的模型预测控制称作无差拍模型预测控制。

3 三矢量模型预测电流控制

3.1 三矢量模型预测电流控制的基本原理

相较于单矢量模型预测，双矢量的控制精度，寻优次数等因素有了进一步的提升。双矢量模型预测的占空比算法指出：有效矢量有时并不需要作用于整个周期，非零矢量和零矢量的组合也可以达到更好的效果。同理，在上文的双矢量算法的基础上，可以再加入一个零矢量，组成一个零矢量和2个非零矢量的组合，这种方法在减少计算量的同时为系统降低了硬件损耗。

三矢量模型预测控制框图如图2所示，电流环的PI控制器的输出作为d轴电流的给定，q轴参考电流为iqref＝0。在虚线区域的核心模块中，首先根据电流给定值和反馈值计算3个矢量的作用时间t0、t1、t2，再合成期望电压矢量，最后经过价值函数优化出最优电压矢量通过发出的Sa、Sb、Sc发出相应脉冲。

图2 模型预测控制框图

3.2 三矢量作用时间计算

三矢量模型预测控制每个矢量作用的时间计算与双矢量算法类似。在三矢量作用下，周期分为3段，故区别于式（7），设2个非零矢量电压分别为u1、u2，且对应作用时间分别为t1、t2。新增的零矢量电压为u0，矢量作用时间为t0，此时预测值的公式为：

式中：sd1、sd2、sd0、sq1、sq2、sq0分别为在u1、u2、u0电压矢量作用下的基dq坐标的电流斜率。与双矢量算法相同，经过计算可以分别得出这6个电流斜率见式（9）。联立式（8）（9）（12）可以推算出每个矢量作用的时间：

同理，在计算出时间t1、t2、t0后，也应该考虑过调制的情况，它们的值是否在0～Ts的区间内。因此，可以总结出以下几种情况：

1）如果t0不在0～Ts范围内且t1、t2均在0～Ts范围内，则由2个有效电压矢量作用于一个控制周期。

2）如果t0在0～Ts范围内且只有t1或t2在0～Ts范围内，则由一个有效电压矢量和零矢量作用于一个控制周期。

3）如果t0不在0～Ts范围内且只有t1或t2在0～Ts范围内，就由一个有效电压矢量作用于整个控制周期。

3.3 电压矢量的合成和代价函数计算

在矢量合成时，将一个零矢量和2个非零矢量作为一组进行矢量合成。与文献［15］不同，本文的三矢量没有规定只能为相邻的电压矢量才能合成。因此，这样的矢量合成组合将更多，搜索的范围更大。相比前者的6组，此方法可以选择的组合为30组，大大增加了代价函数的选择性。

如图3所示，先将u1、u2进行矢量合成得到OB段，由于有零矢量的存在，新合成的矢量不能作用于全周期，所以图中OA段表示合成的矢量，而零电压矢量u0则作用于AB段。最后，将新合成的矢量输出送入SVPWM调制模块。

图3 三矢量合成图

此时，输出的新矢量在dq坐标系下的分量为：

代价函数此时也发生了变化，为：

4 3种模型预测控制对比

表1对以上3种不同的控制策略进行简要的对比分析。分别从矢量个数、矢量方向、计算方法、选择范围、矢量计算时间、预测次数因素进行对比。对比发现单矢量模型预测相比其他2种控制毫无优势。双矢量相比三矢量而言，预测次数较多，大大增加了硬件的损耗。并且在计算作用时间时，只用到了q轴分量，未对d轴进行无差拍控制。综上，三矢量的模型预测规避了其他2种控制方式的缺点，从而对逆变器进行了更为有效的控制。

表1 3种控制对比

5 仿真与实验

为验证控制方法的正确性和有效性，在Matlab／Simulink中搭建并网逆变器仿真模型进行验证。为了对比结果的精确性，上文所述的3种控制都在同一逆变器模型上进行仿真。并网逆变器仿真参数见表2。

表2 逆变器系统参数

5.1 稳态性能分析

图4为在3种不同控制模型下，稳态的三相电流波形图。随着控制矢量的增加，电流的纹波也在逐渐减小，在三矢量算法的控制下，纹波达到了最低，几乎可以忽略，同时波形的正弦度也更好。

图4 A相网侧电流波形

图5为id、iq的电流波形，和网侧电流对比结果一样，三矢量模型预测控制的纹波率最低，波形质量也最好，dq轴上的电流脉动可以忽略。而采用单矢量预测控制，2个轴的分量都没有得到有效控制，双矢量算法也只控制住了q轴电流分量。通过上述分析可以得出结论：三矢量模型预测控制的稳态性能优于前2种。

图5 dq轴电流波形

5.2 动态性能分析

为了验证3种控制算法的动态性能，将3种模型预测控制进行阶跃响应测试比较。在0.15 s时将参考电流idref从100 A变为200 A。如图6所示，在参考电流值发生阶跃的情况下，单矢量模型预测控制的电流波形毛刺较多，双矢量模型预测控制的电流尖峰处也有少量纹波，而三矢量模型预测控制的波形更好，正弦度更高。

图7表示了在不同控制策略下的id跟踪参考电流idref的情况。三矢量模型预测控制效果远远超出其他2种控制，跟踪电流基本与参考电流重合，几乎没用毛刺，并且在阶跃响应后能快速达到稳态。综上，三矢量模型预测控制的动态性能优于其他2种控制。

图6 并网电流动态波形

图7 参考电流跟踪波形

5.3 实验与频谱分析

为了进一步验证3种算法的可行性，本文搭建了三相两电平并网逆变器实验平台，其控制核心为TI公司的TMS320F28069，实验参数与仿真参数一致。

图8为动态情况下的实验波形图，从图中可以看出3种MPC算法都拥有很好的正弦度，与电网电压几乎同频同相。稳态情况在单矢量MPC控制下，虽然输出电流的正弦度较好，但存在一定的毛刺，见图8（a）；在双矢量MPC控制下，虽然输出电流没有毛刺但正弦度差，见图8（b）；在三矢量MPC控制下，输出的波形最好，见图8（c）。虽然实验与仿真存在少许差异，但总体趋势一致，状态量能够快速达到稳态，证明了仿真的正确性。

图8 并网电压电流实验波形

图9为3种MPC控制算法的A相电流的频谱，它们的THD值均满足并网要求，都小于了5%，其中三矢量MPC控制算法的谐波含量达0.72%，优于其他2种MPC控制。综上，通过实验的动态性能分析和频谱分析也验证了三矢量模型预测算法的优越性。

图9 A相电流频谱

6 结论

1）相比传统的单、双矢量控制，三矢量模型预测能够同时控制dq轴电流分量，使交直轴的电流脉动都达到最小，并且有效降低了并网电流的谐波含量，显著改善了系统的稳态性能，提高了控制精度。

2）在动态情况下，三矢量模型预测控制效果更佳。在参考电流改变的情况下，依然能够较快地跟随稳定值。克服了传统模型预测控制对参数敏感的缺点，使控制器具有更好的控制性能和较强的鲁棒性。