改进的软硬阈值法及其在地震数据降噪中的研究

2022-02-28 00:34秦飞龙成亚丽
重庆大学学报 2022年2期
关键词:小波阈值重构

刘 剑,秦飞龙,成亚丽

(成都工业学院 a.汽车与交通学院;b.大数据与人工智能学院,成都 611730)

1 新阈值降噪算法

1.1 算法基础

对于一组观测信号:

f(t)=s(t)+n(t),

(1)

式中:f(t)是含有噪声的观测信号,s(t)是有效信号,n(t)是随机干扰信号。

如果有N个采样点,对观察信号f(t)的一维小波变化[11]如下:

(2)

式中:Wj,k为小波系数,ψ(t)为一个母小波。一维离散小波重构变换、二维小波分解和重构变换见文献[1]。对分解的小波系数利用软、硬阈值函数进行去噪。

软、硬阈值降噪原理为[12]:

(3)

(4)

经过软阈值降噪处理后的小波系数整体上具有连续性,然而对大于阈值的信号进行恒定方式压缩,会去除一些高频信号,因此经过小波重构的信号不能代表真实信息。硬阈值降噪能够避免软阈值降噪恒定偏差的影响,但是处理后的小波系数在阈值处不具有连续性,很有可能给重构数据带来振荡影响,使原信息光滑度变差。因此在软、硬阈值降噪原理基础上提出了一种改进的新阈值降噪算法,以弥补软、硬阈值降噪的缺陷。

1.2 新阈值降噪算法

在软、硬阈值基础上设计的新的阈值降噪函数如下:

(5)

式中:ν=β-(|Wj,k|-λ)2,0≤β≤1。根据新阈值函数表达式可以得出以下结论:

可见,新阈值降噪函数同时具备软、硬阈值函数降噪功能。其优点是不仅避免了软阈值函数在恒定偏差上的影响,还克服了硬阈值函数在阈值处的不连续性影响。因此新阈值降噪更具有优势。

2 仿真实验

为了确定新阈值降噪算法的有效性,选取采样间隔1 ms,采样点为1 000的有效信号s(图1(a)),给s添加随机噪声获得观测信号o(图1(b)),选取三层小波分解[2,13],利用软、硬阈值函数,新阈值函数分别对观测信号进行噪声压制,再通过小波重构信号得到降噪后的有效信号(图2)。由图2知,经过新阈值降噪,信号的峰值毛刺干扰被消除,几乎无信号损失和失真,对噪声进行了有效消除,降噪效果优于软、硬阈值降噪。

图1 原始信号Fig.1 The original signal

图2 降噪处理Fig.2 The data denoising

用信噪比(SNR)和均方根误差(RMSE)对软、硬阈值函数和新阈值函数的降噪效果进行评价[14]。

(6)

(7)

式中:x(k)为原始观测信号;x′(k)为降噪后的信号;SNR值越大,降噪效果越好;RMSE值越小,降噪效果越好。

经计算,软、硬阈值函数和新阈值函数降噪后的SNR和RMSE如表1所示。由表1知,新阈值降噪的SNR最大,RMSE最小,从而进一步说明新阈值降噪较软、硬阈值函数降噪更合理。目前在小波变换中常用的小波基有symN系列、dbN系列等,而地震数据降噪常选取symN系列[15]。因此选取不同的symN,利用式(6)和(7),得出不同symN下新阈值函数降噪后的信号SNR和RMSE(图3)。由图3知,sym 3的SNR最大,RMSE最小。因此新阈值函数选取sym 3,降噪效果最佳。

3 实际地震数据降噪处理

将提出的新阈值函数用于实际地震数据降噪处理,数据来自中国地质调查局计划项目(1212010916040),数据样本采样间隔道号为1,采样点数为6 000,采样间隔为1 ms。为了便于显示,截取其中的1~111道地震信号数据进行降噪处理(图4(a))。由图4(a)知,原始地震数据剖面被随机噪声干扰严重,分辨率低,看不出地震数据形态,不利后期地质解释。因此,选取小波基为sym 3,3层小波分解。利用小波变换中的软、硬阈值函数对原始地震数据进行降噪,降噪后的信号分别如图4(b)(c)所示。由图4(b)(c)知,软、硬阈值函数能够去除地震数据大部分干扰噪声,地震分辨率有所改善,然而降噪效果不理想,仍然存在大量噪声影响地震剖面,分辨不高。利用所提出的新阈值函数对原始地震数据进行降噪处理,降噪后的信号结果如图4(d)所示。由图4(d)知,整个降噪后的地震剖面数据双曲线特征明显,纹理清晰,分辨率高,几乎所有干扰噪声均被移除,表明新阈值函数降噪效果比软、硬阈值函数降噪效果更理想。

图4 地震数据降噪Fig.4 The seismic data denoising

4 结 论

在软、硬阈值函数降噪基础上提出了一种新阈值降噪函数,结论如下:

1)新的阈值降噪函数同时具备软、硬阈值降噪函数功能,其优点是避免了软阈值函数在恒定偏差上的影响,也避免了硬阈值函数在阈值处的不连续性影响;

2)通过仿真实验确定了新阈值函数的小波基为sym 3,信噪比(SNR)和均方根误差(RMSE)结果表明新阈值函数降噪效果更好;

3)在实际数据降噪处理中,新阈值函数能够去除地震数据的各类干扰噪声,降噪后的地震剖面分辨率高,对比软、硬阈值函数结果表明新阈值函数降噪更有效。

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