当数学思维遇见传统文化

摘要：《中国人的十二生肖》是华应龙老师设计的一节以弘扬中华优秀传统文化为主旨的数学综合与实践课。数学思维遇见了传统文化，有许多精彩令人回味。目标的确定，巧妙融通数学思维与传统文化。教学实施中，帮助学生做好了情感准备，提供了适切的学习支持，引导学生开展了充分的交流反思，从课前持续到课后，让研究不断深入。打磨这样一节好课，创课精神和反思意识缺一不可。

关键词：综合与实践；数学思维；传统文化；《中国人的十二生肖》

《中国人的十二生肖》是华应龙老师设计的一节以弘扬中华优秀传统文化为主旨的数学综合与实践课。数学思维遇见了传统文化，有哪些精彩令人回味？这节课体现了怎样的教学新意？

一、目标如何确定：巧妙融通数学思维与传统文化

小学数学的综合与实践领域重在解决实际问题，其课程目标怎么确定，很多教师一直把握不好。《义务教育数学课程标准（2022年版）解读》（以下简称《课标解读》）指出，在指导综合与实践活动时，教师要注意转变两个观念。其一，综合与实践活动的目的与价值绝不仅仅在于知识的习得，要转变“一定要教给学生知识”的观念。其二，综合与实践活动可以是个性化的，学习过程具有开放性、探究性，要转变“要得到明确的结果或最好的结论”的观念，对于学生“半途而废”的探究思路、“不合常规”的结论或作品，应宽容对待，发现其中的过程价值。

我们先回顾华老师这节课的大致过程，看看课堂里孕育生发的是什么数学思维和怎样的传统文化。

课前，华老师让学生完成《课前真参与，课中好体验》学习单，填写班级、姓名、生日、生肖信息，并回答以下三个问题：

1.你能倒着背十二生肖吗？你能在旁边空白处画个生肖圈吗？

2.你能讲讲有关生肖的故事吗？

3.你知道家人的生肖和年龄吗？能用它们编出一道数学题吗？

课始，华老师展示几位学生的作品。课中，引领学生逐一研究学习单中的三个问题。

华老师先让学生一起倒着背十二生肖，再出示顺时针和逆时针排列的两个生肖圈（見图1、图2），让学生观察主要的不同，进而认识手掌上的天然生肖圈（见图3），并在自己的手中画出生肖圈。接着，让学生以生肖圈为工具弄清楚自己属什么，在生肖圈上数一数自己几岁。在这个环节，第一次解决了从哪儿开始数、沿着什么方向数、数到哪儿的问题。

华老师又让同桌交流有关生肖的故事，接着播放《中国生肖中的中庸文化》动画短片，让学生了解祖先对后人为人处事等方面的要求与期待。

随后，华老师让学生解决与生肖、年龄相关的问题。先思考“爸爸属龙，妈妈属鸡。你知道他俩相差多少岁吗？”的问题，让学生在掌上生肖圈中尝试。学生有的认为相差5岁，有的认为是17岁，也有的认为是7岁。学生交流不同的思考，并说出可能对应的实际背景，让推理既合理又合情。学生再次体验从哪儿开始数、沿着什么方向数以及数到哪儿。接着，再解决“六年级的小红家有爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和弟弟，六个人都属虎。你能说出他们可能分别是多少岁吗？”的问题。学生在推理过程中，需要思考不同人年龄之间的关系。继续解决“习爷爷今年69岁，请问：他属什么？”的问题，有学生根据自己姥姥69岁属蛇，立即判断习爷爷属蛇。教师引导学生写出自己的方法。在交流方法时，有学生想到了“69÷12=5……9”。华老师呈现北师大版小学数学二年级下册中“‘重复的奥秘”的内容，带领学生将问题归结为周期问题和有余数的除法问题。华老师又根据一位学生在交流中提供的信息，给出提示：根据“姥爷65岁，属鸡”，倒着数也可以推理出习爷爷的属相。

最后，华老师带领学生总结解决生肖问题要注意些什么。根据学生的发言，总结解决生肖问题的关键是“数”，祝贺学生找到了三把“金钥匙”：从哪儿数、往哪儿数、数几个。

下课前，华老师向学生推荐了《中国人的十二生肖》一书，鼓励大家课后继续研究有关生肖的问题。

这节课的数学知识是“周期”，基础的学习目标是：根据周期，通过数（或运算）解决与生肖相关的实际问题，发展推理能力；通过与生肖相关的实际问题，感受数学就在自己的身边。如果目标只定到这里，中华优秀传统文化的价值在哪里？与一般数学课的区别又在哪里？华老师进一步挖掘生肖的寓意，通过动画片让学生感受到中庸文化的魅力——原来，生肖背后还有祖先对后人的期许。后面解决有挑战的问题时，华老师一边巡视，一边勉励学生要像老虎一样大胆（猜想），也要像兔子那样谨慎（求证），让学生把祖先的智慧内化于心，外化于行，用在学习上，用在为人处事上。

第一个环节，学生在试错的过程中学会了用多种方法数自己的年龄。但也有教师担心学生没有真正掌握十二生肖的规律，还不会用规律解决问题。在解决69岁的习爷爷属什么的问题时，只有个别学生想到了除以12。这印证了上述担心。在我看来，华老师有着更深的用意。生肖中的好多问题，都不存在唯一的“标准答案”。从鼠开始数，还是从虎开始数？接着数，还是倒着数？数间隔，还是数（生肖）个数？69÷12商5余9，从哪个生肖往哪儿数？在解决问题的过程中，华老师引导学生不懈地质疑，既质疑他人，也质疑自己。在质疑自己的过程中，才能学会包容异见。学生会想到：别人可能是错的，我自己也可能是错的。面对复杂的问题，学生需要勇敢地作出自己的选择并付诸行动，坦然地面对自己行动的后果，承担自己的责任。这不正是审辩式思维（批判性思维）的特征吗？教育重要的任务之一就是发展学生的审辩式思维。这种高站位是必要的“务虚”。如果能在务虚与务实之间找到平衡，就再好不过了。

如此看来，华老师这节生肖课确定的目标是经过审慎思考的。整节课的设计聚焦学生的经验和困惑，关注学生的现实起点和真实疑问，以“根据生肖推算出年龄”“根据年龄推算出生肖”这两类核心问题统领学生研究的过程，以“数”为核心任务，以“生肖圈”贯穿整节课。这样的目标，既聚焦学生的知识习得与应用，又重视中华优秀传统文化的涵养；更难能可贵的是，有意发展了学生的审辨式思维，与数学课程培养人的总目标高度一致。

二、教学如何实施：从课前持续到课后，让研究不断深入

综合与实践课程的实施往往更为复杂，需要学生课前提前参与，课上解决核心任务，课后拓展延伸。这样既能减少教学课时，也能保证研究的深刻性和持续性。《中国人的十二生肖》一课教学，帮助学生做好了情感准备，提供了适切的学习支持，引导了充分的交流反思。

（一）做好情感准备

一节课要想取得预期的效果，激发学生在学习活动中投入情感与智力至关重要。华老师通过课前学习单，收集学生在生肖问题上的表现，充分做到了“知彼”。课始，展示一些有代表性的学生作品，让学生感到亲切，放松下来。课中，研究学生提出的问题，让学生愿意在问题上付出情感与智力，保证真探究的展开。

（二）提供学习支持

为了达成学习目标，教师应该充分预设学习活动中学生会遇到的困难，并提供学习支持。这节课上最突出的学习支持就是生肖圈和《中国生肖中的中庸文化》动画短片。生肖圈是生肖周期的直观表达，华老师在黑板上贴了一个，让学生在手掌上画了一个，学生的心里可能也长出了一个。生肖圈是学生思考和说理的工具，助力学生接受结论、总结方法。

动画短片则是华老师“导演”的。这可不是“华导”的处女作。多年前教学《分数再认识》一课，“华导”就用大头儿子和小头爸爸的人物形象，制作了买沙发垫情境的动画短片。动画短片只有大约5分钟，但足以在四年级学生心里种下中庸的种子，影响他们未来的为人处世。

（三）引导交流反思

“交流反思”是综合与实践课程实施不可忽视的板块。《课标解读》中说，反思是学习数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。综合与实践活动中，教师要有目的地引导学生经常反思并梳理自己或小组的思维过程、解决问题的过程，思考：“我是怎样想的、怎么做的？是怎样想到的？这样做对吗？这样做合理吗？还有其他方法吗？还有更好的方法吗？……”让学生养成反思的习惯，通过反思获得经验，积累经验，发展素养。课上，学生解决生肖问题的方法多样，看起来没有一定之规，但是也有共性。寻找共性的过程，就是模型意识发展的过程，其实只要把握住“从哪儿数？往哪儿数？数到哪儿？”这三个问题，就能找到既合理又合情的答案。这样的反思，把学习引向了深刻。

受华老师的启发，我对生肖也产生了浓厚的兴趣。生肖是从什么时候开始的？有了天干、地支，为什么还要有生肖？老人是怎么根据生肖推算出年龄的？有了生肖圈，学生就自然能联系到周期吗？在纪年功能越来越不成为需求的情况下，生肖还有没有存在的意义？除了中庸文化，生肖还能带给学生什么？学生想研究关于生肖的什么问题？……我想进行一种尝试，把生肖内容设计成长程主题学习：让学生广泛提出自己想研究的关于生肖的问题，根据问题分成若干研究小组，让他们深度了解生肖文化。在课前充分研究的基础上，进行两课时课堂教学，一课时就是华老师的这节课，另一课时分享学生关心的问题的研究成果。

三、好课如何打磨：创课精神和反思意识缺一不可

华老师这节内涵丰富的好课，是如何打磨出来的？与他交流后，我逐渐明晰：既要有敏锐的课程“嗅觉”，具备创课精神，还要有自觉反思的意识。

（一）要有创课精神——从“无”到“有”

我认为，之所以能够欣赏到《中国人的十二生肖》这节课，得益于华老师的一种精神，可称之为“创课精神”。

其实，早在2006年，华老师注意到“小学生会背生肖，但是不能（用生肖）数出年龄”的现象后，就开始研究让生肖进课堂。最初的尝试并不理想，但是华老师心里一直惦记着。2021年，教育部颁布《中華优秀传统文化进中小学课程教材指南》。2022年，《义务教育数学课程标准（2022年版）》出炉。两份文件都对中华优秀传统文化进课堂提出了要求。华老师虽已从教40年，但研究起这节课来仍然一丝不苟。他去北京图书大厦和国家图书馆查找有关生肖的书籍，丰厚有关生肖知识的储备。课堂上，让学生在手掌上画出天然的生肖圈，用动画短片呈现生肖的寓意，都是这次储备的成果。

华老师设计这节生肖课的经历，让我想到了灯蛾毛虫。这是一种生活在北极的昆虫。北极的春天极短，这种毛虫需要经历14轮的沉睡、苏醒，才能化茧成蛾。十多年前的一个偶然发现，让华老师有了设计生肖一课的想法，而后遭遇挫折，梦想暂时藏在了心中。心心相念，必有见期。这份执着也是我们需要学习的。

（二）要有反思意识——从“有”到“优”

怎么才能知道开发的内容好不好呢？《课标解读》指出，综合与实践课程内容的基本特征是问题性、综合性、实践性、过程性、现实性。还给出了审视综合与实践课程内容设计的7个问题［1］：（1）这个主题活动或项目学习，是真实的吗？与学生的生活经验关系密切吗？学生熟悉吗？（2）这个主题活动或项目学习，新颖有趣吗？能够引发学生的好奇心和探究欲吗？（3）这个主题活动或项目学习，具有综合性吗？且涉及的数学知识和其他学科知识，学生已经有了一定的储备吗？（4）这个主题活动或项目学习，适合设计具有探索性、研究性的问题吗？适合学生进行探索、思考、创造吗？（5）这个主题活动或项目学习，适合设计具有弹性和开放性的问题吗？适合不同的学生参与进来，展示不同的思维与个性吗？适合用不同的方法和途径解决吗？（6）这个主题活动或项目学习，有助于学生提出新的问题，开展后续的探究吗？（7）这个主题活动或项目学习，所需要的环境、材料、人员等条件，有保障吗？这些问题，华老师都一一问过自己，才“把金针度与人”，进而生成了一个个精彩的教学片段。

举一个例子。课上围绕“一家六虎”年龄问题的讨论把课堂推向了高潮。有学生从鼠数到龙，认为弟弟5岁；也有学生从鼠数到虎，认为弟弟2岁。有学生说：“有两种可能。一种是弟弟0岁，今年刚出生，因为他属虎，今年是虎年。另一种是，转一圈，弟弟12岁。”话音刚落，认为弟弟2岁的学生就质疑：“这有问题：弟弟12岁，姐姐24岁，不可能上六年级。”华老师强调：“姐姐24岁，上六年级不可能。”这一质疑又促使了学生思考，于是，龙凤胎的解释就出现了。华老师及时小结：“我们考虑问题，有时要像鸡那样恒定，但有时也要像猴那样灵活。”当有学生说爸爸妈妈可能36岁的时候，有学生表示质疑。有学生认为妈妈不可能比女儿大12岁，大24岁才是合理的；也有学生认为24岁生小孩太年轻了，可以再大一轮。“爷爷奶奶的年龄呢？”“72岁。”“爷爷奶奶的年龄要根据爸爸的年龄来推算……”在推理的过程中，学生考虑到了“人之伦”。这个例子中，综合与实践内容的问题性、综合性、实践性、过程性、现实性都体现得淋漓尽致。

但在华老师看来，这节课还不完美，观课教师观课后也会有自己的思考。瑕不掩瑜，这节课从创意缘起到课堂实践都带给我们诸多启示。在前人的肩膀上继续前行，这不正是华老师设计这节课、分享这节课的应有之义吗？

参考文献：

［1］ 史宁中，曹一鸣.义务教育数学课程标准（2022年版）解读［M］.北京：北京师范大学出版社，2022：244.

（丁国强，北京市海淀区民族小学。）