暴雨不能跑？会被淋更多？

深洋

七月的天，就像妈妈的脸，说变就变：正准备离开图书馆，一场突如其来的暴雨让我停下了脚步。外面没打伞正被雨淋的同学们，有的急急忙忙地跑了起来，有的还不紧不慢地走着……

望着这样的场景，我陷入了沉思：到底是跑还是走淋雨多？怎么才能科学地解释呢？

建立淋雨模型

为了解决这个问题，我们得建立一个淋雨模型。

首先，假定图书馆到宿舍的路程为L。

其次，假定雨水是垂直下落且雨势保持一致，那么单位体积内存在的雨滴数量，即雨水的密度为ρ。

在淋雨过程中，以上的因素都是固定不变的。

接下来，选两位身材差不多的同学（即看作淋雨的面积相等），A用走（速度V1），B用跑（速度V2），冒雨前行！

分析淋雨过程

两位同学A和B在雨中开始前行，雨水主要会淋向他们的头顶，假定头顶的淋雨面积为S头；雨水还会淋湿身体的前侧，假定前侧的淋雨面积为S前。

在头顶，由于雨水垂直下落，人只是在前行，垂直方向并没有移动，因此，头顶的淋雨量与前行的速度无关。所以，头顶每一刻的淋雨量是一个定值，假定为μ。那么，头顶的淋雨量μ头只与时间t有关——

在身体的前侧，情况要复杂一些，人身体的前侧会将沿途的雨水一扫而过，沾到身上。这个过程，就像是形成了一个长方体。前侧的淋雨量μ前便与长方体的体积V和雨水的密度ρ有关——μ前=ρV。

这个长方体的体积V与底面积和高度有关，也就是人的前侧面积S前和经过的距离L，那么μ前=ρS前L。而距离L等于速度v乘以时间t，那么——

最终，每位同学的总淋雨量为：μ=μ头+μ前=μt+ρS前vt

淋雨量大比拼

由上，我们可以分别列出两位同学的淋雨量：

同学A：μA=μtA+ρS头vAtA

同学B：μB=μtB+ρS头vBtB

现在，我们就可以比较在不同的情况下，A和B两位同学的淋雨量了！

①要是暴雨下个不停，直到A和B两位同学都抵达宿舍了还在下。

这种情况下，他们头顶的淋雨量是不一样的，因为同学A的淋雨时间更长，会淋到更多的雨。而他们的身体前侧的淋雨量都是一样的，因为图书馆到宿舍的路程是相等的（vAtA=vBtB）。因此，同学A的淋雨量也会大于B。

同学A：μA=μtA+ρS前vAtA

同学B：μB=μtB+ρS前vBtB

由上，因为tA>tB，所以μA>μB。

②要是暴雨说走就走，在A和B两位同学抵达宿舍之前就停下了。

这种情况下，两位同学的淋雨时间是一样的（tA=tB），他们头顶的淋雨量是一样的。而他们的身体前侧的淋雨量却不一样，同学B在这段相同的时间内跑过了更远的距离，因此会淋到更多的雨。因此，同学B的淋雨量要大于A。

同学A：μA=μtA+ρS前vAtA

同学B：μB=μtB+ρS前vBtB

由上，因为vA

③要是暴雨在B同学抵达宿舍之后，A同学还未到达之前就停了。

这种情况下，在B同学刚刚到达的这段时间内，B同学的淋雨量更多。而在之后，没有走到的A同学还在繼续被雨淋，随着A的淋雨时间增多，他的淋雨量将会慢慢赶上甚至超过B同学，这取决于他到底还会淋多久的雨。

所以遇上暴雨，一句话总结就是——

淋相同的路程，走淋雨更多；

淋相同的时间，跑淋雨更多。