低碳理念下生鲜品多温共配路径优化研究

刘鹏飞，张玲芳，王杰

（长沙理工大学 交通运输工程学院，湖南 长沙 410114）

随着生鲜品多样化需求的日益增长，对其品质要求也越来越高。如何有针对地在保证其品质要求的同时减少碳排放和降低配送成本进行配送路径优化十分必要。生鲜品单品温配送路径优化研究较常见。侯宇超等［1］采用精英蚁群算法进行多目标生鲜品配送路径求解优化。SARBIJAN 等［2］考虑灵活时间窗构建了整数线性规划模型。LIU 等［3］验证了混合车辆配送生鲜品的优越性。

单品温配送已无法满足生鲜品“多品种、小批量、高质量”的多温共配需求。针对同一辆车配送不同温层生鲜品多温共配路径的优化，OSTERMEIER 等［4］进行了多温配送路径优化综述分析。CHEN 等［5］考虑时间窗，研究了城市生鲜品多温共配路径。HEßLER 等［6］分析了不固定车厢尺寸与固定车厢尺寸进行多温共配，验证了不固定车厢尺寸更适合生鲜品多温共配。PAAM 等［7］考虑能源成本、需求及收获要求，构建了新鲜农产品多温共配模型。王淑云等［8-9］将碳税成本引入生鲜品多温低碳共配路径优化模型中，但没考虑碳排放受车辆速度、配送距离和车辆负载的影响。唐燕等［10］在温区细化生鲜品多温低碳共配路径优化研究中，计算碳排放时忽略了配送距离和车辆速度的影响。王旭坪等［11-12］引入时间和空间距离计算碳排放，构建了冷链多温低碳共配模型，但未考虑车辆负载等对碳排放的影响。CHEN 等［13］针对电商生鲜品多温低碳共配路径进行了研究，但仅考虑了车辆负载对碳排放的影响。李四兰等［14］针对生鲜品多温低碳共配路径进行优化，分析了配送距离和车辆负载对碳排放的影响，却忽略碳排放中对速度的影响。目前，针对多温低碳共配路径进行优化的模型中主要考虑车辆载重或配送距离对碳排放的影响，考虑车辆速度对碳排放影响少见。因此，本研究拟以配送总成本最小为目标，构建考虑车辆速度、行驶距离和车辆负重等因素的生鲜品多温低碳共配路径优化模型，并采用改进遗传算法进行求解，为生鲜品多温低碳共配寻求更贴近实际的最优路径，实现节能减排。

1 问题描述

针对一个配送中心配送多个客户不同温层的生鲜品进行多温共配进行研究。假定配送中心提供冰温、冷藏和冷冻3 种不同温度的生鲜品，所用车辆为同种车型的机械式冷冻多隔区车；客户需求、配送距离和时间窗均已知；车辆从配送中心出发，完成配送任务后返回配送中心。配送网络如图1所示。

图1 配送网络Fig. 1 Distribution network diagram

模型假设：① 碳排放与车辆速度、配送距离及车辆负重呈正相关；② 同一客户不同温层的生鲜品需求必须由同一辆车配送，每位客户仅由一辆车服务；③ 各温层生鲜品同时卸货，且卸货时间相同；④ 同一条路径上客户不同种类生鲜品的需求量不能超过不同温层的额定载重；⑤ 同一温层生鲜品温度恒定腐败率相同，腐败率只与时间有关；⑥ 制冷成本只随配送时间而变化。

2 模型的建立

2.1 符号和变量

本研究建立的模型中，V为配送网络节点集合，V={0，1，2，…，N}，0 表示配送中心；V0为客户点集合；i，j分别为客户点，i，j∈V0，V0=V/{0}；A为节点弧集合，A={(i，j)|i，j∈V，i≠j}；K为车辆集合，k∈K；W为温层集合，w∈W，W={1，2，3}；dij为客户i与客户j之间的距离；vij为客户i与客户j之间的行驶速度；δ1为发动机模块参数；δ2为载重模块参数；δ3为速度模块参数；G为空车自身质量，kg；e为单位油耗的二氧化碳排放量；λ为单位碳排放成本，元/kg；ti为到达客户i的时间；si为服务客户i的时间，min；[Ei，Ti]为客户i的服务时间窗；fiw为客户i对温层w生鲜品的需求量；fiwk为车辆k服务客户i温层w后的剩余载重量；Qw为温层w的最大载货量，kg；pw为温层w单位生鲜品腐损成本，元；μ1w、μ2w分别为温层w单位生鲜品运输、卸货货损率；r1w、r2w为温层w单位生鲜品运输、卸货制冷成本，元/h；ck为车辆k的使用成本，元/辆；a为单位油耗成本，元/L；α、1α2分别为等待、延迟时间单位惩罚成本，元/h；xijk为0-1变量，当车辆k从客户i驶向客户j，值为1，否则为0；yiwk为0-1 变量，当车辆k对客户i配送温层w生鲜品，值为1；否则为0。

2.2 成本分析

生鲜品多温低碳共配成本包括碳排放成本、车辆使用成本、生鲜品腐损成本、制冷成本和惩罚成本。

2.2.1 碳排放成本

在本研究中碳排放成本不仅考虑行驶距离和负重等影响因素，还考虑速度变化的影响。碳排放与车辆油耗和碳排放因子相关，采用CMEM（comprehensive modal emission model，CMEM）排放模型计算车辆油耗，能够反映速度、行驶距离和负重等对碳排放的影响［15-16］。其中，车辆速度与道路拥堵和空气阻力等有关，车辆负重包括自身的质量和负载，负载随客户数减少而减少。车辆路径(i，j)上的油耗Fij为：

车辆碳排放量与路径(i，j)上油耗和车辆碳排放因子e有关，而排放因子e与车辆类型和油耗率有关，特定冷链物流配送中为常数，设e为2.621 kg/L［17］。碳排放量Eij：

碳排放成本=单位碳排放成本×碳排放量，则碳排放成本C1：

2.2.2 车辆使用成本

车辆使用成本主要包括运输成本和固定成本。

1） 运输成本

运输成本主要考虑由油耗所产生，车辆单位油耗成本为a，运输成本C21为：

2） 固定成本

生鲜品冷链配送车辆固定成本主要包括驾驶员工资、车辆维修费及折旧费，通常为恒定常数。配送固定成本C22为：

由式（4）～（5）可知，车辆使用成本C2为：

2.2.3 生鲜品腐损成本

生鲜品腐损主要因环境温度和时间的变化而产生，假设车内各温层环境温度能够达到生鲜品保险条件，则腐损成本主要考虑为随时间变化的指数函数［18］。假设生鲜品在整个运输过程中各温层货损率恒定，运输过程中腐损成本主要受配送时间影响，配送时间由路径(i，j)实际距离除以该路径的行驶速度求得，则运输时腐损成本C31为：

卸货时车门打开，内外环境温度骤变，货损增加，货损率提高。假设装卸过程中各温层货损率保持不变，卸货时的腐损成本主要受服务时间影响，则卸货时腐损成本C32为：

由（7）、（8）可知，生鲜品腐损总成本C3为：

2.2.4 制冷成本

多温共配机械式冷藏车制冷成本包括生鲜品配送和卸货两部分，假设配送车辆规格相同、不同时段温度变化忽略不计，配送过程中制冷成本仅与配送时间有关［19］，配送时间由路径(i，j)实际距离除以该路径的行驶速度求得，则配送时制冷成本C41为：

卸货制冷成本考虑主要与服务时间有关，故卸货制冷成本C42为：

由（10）、（11）可知，制冷总成本C4：

2.2.5 惩罚成本

惩罚成本为配送过程中未满足客户服务时间窗要求而产生的额外成本，包括车辆等待成本（预期最早时间前到达客户产生的成本）和车辆延迟成本（预期最迟时间后到达客户产生的成本）［20］。惩罚成本C5为：

2.3 模型的建立

以配送总成本最小为目标建立生鲜品多温低碳共配路径优化模型：

其中，式（14）为最小配送总成本；式（15）为每个客户仅有一辆车服务；式（16）～（17）为车辆从配送中心出发，完成配送任务后回到配送中心；式（18）为同一路径的客户所需的各类生鲜品不能超过车辆各温层的最大载货量；式（19）为车辆完成配送任务后即从客户点离开；式（20）为服务客户时间的连续性；式（21）为客户各温层生鲜品需求为非负；式（22）为决策变量取值约束。

3 改进遗传算法设计

生鲜品多温低碳共配路径的优化属于NP-hard范畴，即所有非确定性多项式NP（non-deterministic polynomial）都能在多项式时间复杂度内归约到的问题，采用具有鲁棒性和全局搜索能力的改进遗传算法求解模型。改进遗传算法步骤为：

1） 编码：采用自然数编码方式，染色体等于客户数目和使用车辆最多数的和再减去1。

2） 初始化种群：采用最小成本最邻近法算法（nearest neighbor algorithm base on minimum cost，NNC）初始化种群PS（population size）；NNC 算法可以产生较高质量初始可行解，并加快收敛速度。

3） 计算适应度：采用目标函数的倒数计算适应度。

4） 选择：采用随机遍历抽样法（stochastic universal sampling，SUS）以代沟GGAP 进行选择操作。主要是为了使用多个选择点，且每个选择点之间等距。如图2 所示，A，B，…，G为不同个体，个体适应度不同，F为累积适应度，N为选择的个体数量，F/N表示等距，等距为累积适应度除以选择的个体数量，r为在0 到F/N之间随机产生的起始点，根据等距选择出其他的点，根据产生的点选择出个体。与轮盘赌选择相比，此方法执行一次就可确定整个种群，极大地缩短了算法运行时间。

图2 随机遍历抽样操作Fig. 2 Random ergodic sampling operation diagram

5） 交叉：保持种群多样化，提高算法全局搜索能力，对顺序交叉（order crossover，OX）进行改进，以交叉概率Pc 进行操作；通过前置或后置、互换所选基因片段和删除重复基因等操作构成全新子代，若父代不同，则把O 到S 片段均放置父代前端，删除重复基因，如图3 所示。若父代相同，则分别将O 到S片段放置父代前端和后端位置进行操作，删除重复基因，如图4所示。

图3 父代不同交叉Fig. 3 Crossing diagram with different parent

图4 父代相同交叉Fig. 4 Crossing diagram with the same parent

6） 变异：随机选取两个点，对换位置，产生新的个体，采用两点互换变异法以变异概率Pm进行变异操作。

7） 判断终止条件：设置最大迭代次数，当算法循环达到最大迭代次数后，跳出循环，终止算法运行。

4 算例

4.1 模型和算法参数

某市一冷链企业配送中心为25 个客户提供冰温、冷藏、冷冻3 种不同温层的生鲜品配送服务，配送中心坐标为（35，35）、服务时间段为［6∶00，22∶00］，用0 时刻表示6∶00，客户坐标、需求量、时间窗等参数见表1。客户间车辆最可能行驶速度的随机性采用三角分布量化［20］，在［40，80］随机生成，速度矩阵见表2，车辆平均行驶速度为50 km/h。

表1 客户坐标、需求量、时间窗Table 1 Customer coordinate， demand， time window

表2 服从三角分布的速度矩阵Table 2 Velocity matrix subjected to triangular distribution

使用Matlab R 2020a 软件建立模型，本模型中部分参数从文献［16］和［20］中选取，见表3。计算时，迭代次数为200 次，PS为300，Pc 为0.9，GGAP 为0.9，Pm为0.1。

表3 模型参数Table 3 Model parameters

4.2 结果分析

4.2.1 优化结果

导入相关数据，在Matlab 中，采用改进遗传算法求解模型，在确保其他条件不变，只改变车辆速度时，通过20 次迭代，取其中最优的1 次迭代结果为模型最优解。迭代示意图如图5所示。生鲜品多温低碳变速共配模型算法在迭代110 次后，结果趋于稳定；而均速共配算法在迭代140次后，结果才趋于稳定，表明：生鲜品多温低碳变速共配算法的收敛速度快于均速共配算法的收敛速度。

图5 多温低碳变（均）速共配迭代Fig. 5 Multi-temperature joint distribution with low carbon variable （average） speed iteration diagram

经生鲜品多温低碳均速共配路径优化模型优化后的配送路径如图6 所示。从图6 可以看出，生鲜品多温低碳均速共配路径的优化模型共有7条配送路径，需7 辆配送车辆，配送总距离为685.97 km，配送总成本为6 390.34元。

图6 多温低碳均速共配最优配送路径Fig. 6 Optimal delivery path diagram for multi-temperature joint distribution with low carbon average speed

经生鲜品多温低碳变速共配路径的优化模型优化后的配送路径如图7 所示。从图7 可以看出，生鲜品多温低碳均速共配路径优化模型共有6条配送路径，需6 辆配送车辆，配送总距离为571.22 km，配送总成本为5 675.33元。

图7 多温低碳变速共配最优配送路径Fig. 7 Optimal delivery path diagram for multi-temperature joint distribution with low carbon variable speed

4.2.2 优化结果分析

经生鲜品多温低碳变速配送路径的优化模型优化后，车辆配送路径见表4。由表4 可知，最高满载率的车辆为车辆1，满载率达到88.33%，最低满载率的车辆为车辆5，满载率为53.33%，其余车辆满载率为60%～85%。

表4 多温低碳均速配送路径优化结果Table 4 Fresh product multi-temperature low-carbon mean speed distribution path optimization model distribution path results

经生鲜品多温低碳变速配送路径的优化模型优化后，车辆配送路径见表5。由表5 可知，最高满载率的车辆为车辆3，满载率达到100%，最低满载率的车辆为车辆4，满载率为68.33%，除车辆4、6 的满载率低于80%，其余车辆的满载率都在85%以上。

表5 多温低碳变速配送路径优化结果Table 5 Fresh product multi-temperature low-carbon variable speed distribution path optimization model distribution path results

4.2.3 效益分析

1） 算法检验分析。

在生鲜品多温低碳均速共配路径优化和生鲜品多温低碳变速共配路径优化两种不同速度条件下，采用遗传算法和改进遗传算法计算车辆的总配送距离，结果见表6。由表6 可知，改进遗传算法计算出的总配送距离要大于遗传算法的，表明：用改进的遗传算法对求解生鲜品多温低碳共配路径优化具有一定可行性。

表6 不同算法的总行驶距离Table 6 Algorithm testing km

2） 成本分析。

生鲜品多温低碳均速共配路径优化和生鲜品多温低碳变速共配路径优化2种不同速度条件下的各项配送成本见表7。

表7 生鲜品多温低碳变（均）速共配下各成本Table 7 The cost of different items multi-temperature low carbon variable （average） speed co-allocation for fresh products元

由表7可知，在碳排放成本方面，生鲜品多温低碳变速共配比生鲜品多温低碳均速共配的碳排放成本降低了5.2%，这是因为生鲜品多温低碳变速共配路径更优，缩短了配送总距离。在车辆使用成本方面，与生鲜品多温低碳均速共配相比，生鲜品多温低碳变速共配车辆数量由原来的7 辆变为6 辆，车辆使用成本降低了14.93%，采用该配送模式不但能较好地服从客户时间窗约束，而且惩罚成本也降低了29.9%。表明：生鲜品多温低碳变速共配能更好地提高客户满意度。从客户角度分析，配送时间越短，生鲜品的货损量就越少，生鲜品的新鲜度就越高，从而能够提高客户满意度，与生鲜品多温低碳均速共配算法相比，生鲜品多温低碳变速共配腐损成本降低了12.2%。从配送企业角度分析，生鲜品多温低碳变速共配算法不仅在配送总成本降低了11.2%，并且可以给客户带来更好的服务体验，继而增加产品销量。

3） 各温层满载率分析。

生鲜品多温低碳均速、变速共配各车辆不同温层装载率的结果见表8～9。由表8～9可知，生鲜品多温低碳均速共配比均速共配算法的车辆装载率更高，经本模型优化后，不仅可以最大限度提高车辆利用率，同时可以减少配送成本，向客户提供多种类、高质量的生鲜品，提高客户满意度。

表8 多温低碳均速共配车辆装载率Table 8 Loading rate of multi-temperature joint distribution with low carbon average speed vehicles %

表9 多温低碳变速共配车辆装载率Table 9 Loading rate of multi-temperature joint distribution with low carbon variable speed vehicles %

5 结论

针对优化生鲜品多温低碳共配路径问题，考虑配送速度、行驶距离和重量等因素对碳排放的影响，用改进遗传算法求解所构建的生鲜品多温低碳共配路径优化模型，优化结果表明：生鲜品多温低碳变速共配比均速共配路径更优，能有效降低配送成本，减少碳排放，缩减一条路径，可为生鲜品高效配送提供借鉴。

多温低碳共配车辆路径研究中碳排放考虑的为时变速度，未来研究可以采用更加符合实际的车辆速度，同时也可以对道路坡度、制冷设备等现实因素对碳排放的影响进行探讨。