基于新课标的数学中考试卷评析及建议

伍荣洁 沈建民 周双

*该文为2023年湖州师范学院研究生科研创新项目“初中数学跨学科项目式教学案例研究”（2023KYCX01）的研究成果

T：通讯作者

摘      要

数学课程学业质量标准是学业水平考试命题及评价的依据。基于课程标准分析中考试卷能帮助教师更深刻地理解和更好地执行课程标准，促进“教—学—评”一致。为此，基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》，从试卷的整体结构、蕴含的核心素养和难易程度三个视角作为切入点，分析了2023年四省八市中考数学卷，并提出试卷命题改进与教学的几点建议：研读数学课标，以核心素养为导向；重视情境创设，发展学生数学思维；融入数学文化，提升学生文化素养。

关 键 词

数学课程标准；中考试卷；核心素养；学业要求；SOLO评价理论

引用格式

伍荣洁，沈建民，周双.基于新课标的数学中考试卷评析及建议[J].教学与管理，2024（06）：103-108.

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《数学新课标》）明确指出：“数学课程学业质量标准是学业水平考试命题及评价的依据。”[1]初中学业水平考试，即“中考”作为义务教育阶段的终结性评价，对人才培养与选拔起着关键性作用，同时能促进义务教育事业的发展[2]。崔允漷教授提到：“只有当评价这一终端基于标准，教材编写和教师教学才有可能是基于标准的。”[3]因此，确保中考与课程标准的一致性，才能有效检测学生应具备的知识能力与核心素养，才能有效发挥中考的选拔性功能。基于《数学新课标》分析中考试卷是数学教育研究的重要方向，既能分析中考试题与课程标准要求的吻合程度，又能帮助教师更深刻地理解和更好地执行课程标准，促进“教—学—评”一致。

一、新课标下中考数学的命题原则

《数学新课标》将评价建议分为教学评价和学业水平考试两方面。其中，在学业水平考试中提出了三个命题原则：一是坚持素养立意，凸显育人导向。要求通过创设真实情境，设置有意义的数学问题，全面综合地考查学生相应的数学核心素养与“四基”“四能”。二是遵循课标要求，严格依标命题。要求命题人员充分解读《数学新课标》的理念与要求，依据课标规定的课程目标、内容要求、学业要求和学业质量进行命题，注重各领域考查内容占比与其在课标中的占比大体一致，命制难易程度大体平衡的试题。三是规范命题管理，加强质量监测。要求重视命题人员选择，强化命题流程规范，严格试题质量评估，确保情境问题设置恰当，强调要多方位保障中考卷的质量[4]。为此，有部分未实行省统一命题的省教育厅发布了2024年开始实行省统一命题的决策，以规范命题管理，确保中考命题更加科学、规范与专业。

二、中考数学试卷评析

为全面深入分析2023年未实行省统一命题省份的中考数学试卷，选取具有一定代表性的2023年J省S市和L市、Z省N市和X市、N省Y市和D市、B省J市和C市的中考数学试卷（以下简称“四省八市中考数学卷”），分析其与《数学新课标》要求的一致性与吻合度，为2024年实行省统一命题提供一定的参考。下面从试卷的整体结构、蕴含的核心素养、难易程度三个视角切入，并结合《数学新课标》进行评析。

1.试卷的整体结构分析

（1）题型分值设置

2023年四省八市中考数学卷的题型均包括选择题、填空题和解答题。其中填空题的参考答案不是数就是式，没有文字表述，故将选择题与填空题视为客观题，解答题视为主观题。

表1   四省八市中考数学卷题型与分值情况

由表1可知J省两市、B省两市的主观题分值占比均达到六成及以上；Z省两市的主观题分值占比一致，不同省市试卷的主观题分值占比具有差异。《数学新课标》在“命题规划”部分指出：“原则上客观题分值要低于主观题分值。”[5]整体来看，各市中考数学卷的题型分值设置与《数学新课标》的要求相吻合。

（2）考查领域占比

将2023年四省八市中考数学卷考查的知识点归类到数与代数、图形与几何、统计与概率三大领域的各个主题，并根据参考答案評分标准统计出四省八市中考数学卷在八个学习主题考查的分值占比，如图1所示。

由图1可知，从学习主题来看，八份试卷对“图形的性质”“数与式”“函数”“图形的变化”主题的考查较多，对“图形与坐标”考查较少。但各市对学习主题的考查侧重点不尽相同，“图形与性质”主题分值占比最高的是Z省X市，达到三成，最低的是B省C市，不足两成；“数与式”主题分值占比最高的是N省D市，超过三成，最低的是J省L市，仅占一成多；各市对“图形与坐标”主题的考查较少，分值占比均不超过5%。

教材是依据课标进行编写的，教材对应的教师用书中所规定的课时安排反映了课标的要求。根据各省所采用的初中数学教材对应的教师用书中所规定的课时安排，统计出数与代数、图形与几何、统计与概率三大领域的教学内容课时占比。课时占比从侧面反映了三大领域的知识在教材中的比重，将四省八市中考数学卷考查领域的分值占比与课时占比进行比较，得到图2。

图2   四省八市中考数学卷各领域分值占比与课时占比对比图

由图2可知，J省两市、Z省两市考查的统计与概率领域分值占比均高于课时占比；而N省两市、B省两市考查的统计与概率领域分值占比均低于课时占比。J省两市考查的数与代数领域分值占比均低于课时占比，而B省两市考查的数与代数领域分值均高于课时占比；B省两市考查的图形与几何领域分值占比均高于课时占比。其中，数与代数领域中J省L市考查的分值占比与课时占比差别最大，比课时占比少6.51%，B省J市差别最小，比课时占比多0.41%；从整体来看，各市试卷考查的知识领域分值占比与课时占比大体一致，符合《数学新课标》的命题原则二中所述的“占比大体一致”的要求。

2.试卷蕴含的素养分析

《数学新课标》梳理并提炼了初中阶段数学“三会”核心素养，其主要表现有：抽象能力、几何直观、空间观念、创新意识、运算能力、推理能力、数据观念、模型观念和应用意识。依据这9个核心素养表现的内涵以及喻平教授对核心素养水平的三级划分——知识理解（水平1）、知识迁移（水平2）、知识创新（水平3）[6]，分析四省八市中考数学卷中每道题考查的核心素养表现以及水平层次，统计各核心素养表现及其水平层次的频数与占比，发现各市中考数学卷考查较多的是运算能力、几何直观和抽象能力，考查较少的是创新意识、模型观念。其中，J省S市、Z省N市、N省Y市、B省J市、B省C市J考查数学核心素养比较多，考查核心素养数量达到题目数的250%及以上。

整体来看，各市中考数学卷较为全面地考查了素养表现，但各市对核心素养表现的考查侧重点不完全相同，考查最多的核心素养表现是运算能力，J省S市、N省Y市考查最少的是创新意识、数据观念；J省L市考查最少的是空间观念、创新意识、数据意识；Z省N市考查最少的是创新意识；Z省X市考查最少的是创新意识、数据观念、模型观念；N省D市考查最少的是模型观念；B省J市考查最少的是创新意识；B省C市考查最少是创新能力、数据观念。在考查水平层次上，各市对核心素养表现考查层次主要在水平2层次，少部分在水平1层次，极少数在水平3层次。其中B省C市考查各个核心素养表现达到水平3层次共16次（其中抽象能力1次、几何直观7次、空间观念3次、运算能力2次、推理能力1次、数据观念2次），而其他市均不足10次，说明对学生的素养表现在知识创新水平层次上的考查力度还不足。

3.试卷的难易程度分析

《数学新课标》提出的命题原则二指出：依据内容要求、学业要求、学业质量等命制中考试题，试题的难易程度要大体平衡。为分析四省八市中考数学卷的难易程度，以下从试题的情境水平、认知水平和SOLO层次三个维度分析。

（1）试题的情境水平

《数学新课标》在学业水平考试的“试题命制”部分指出：“根据考查意图，结合学生认知水平和生活经验，设计合理的生活情境、数学情境和科学情境。”[7]生活情境是指试题中涉及的情境是以某些简单的生活问题为背景的，考查学生结合生活实际抽象出数学研究的对象。数学情境是指试题中涉及的情境与数学问题相关，直接考查学生的数学分析问题能力，关注数学知识本身[8]。科学情境是指数学学科与其他学科的“融合”，基于学生已有的知识或相关联的跨学科知识创设的情境，对学生能在情境中抽象出数学问题要求更高。每种情境类型可划分为三个水平层次：熟悉的、关联的、综合的情境[9]，具体描述见表2。

表2   情境类型的水平层次划分描述

根据生活情境、数学情境、科学情境的内涵以及三种情境的水平层次划分，对四省八市中考数学卷各题所属的情境类型与水平层次的分值进行统计后，绘制出情境类型分值占比图（如图3）、情境类型水平层次分值占比图（如图4）。

图3   ;四省八市中考数学卷情境类型分值占比

图4   四省八市中考数学卷情境水平层次分值占比

由图3可知，八份试卷分值占比最大的均为数学情境，其次是生活情境，科学情境占比最低。发现只有N省Y市没有考查到科学情境，其余七市均考查到三种情境，其中J省L市、B省C市生活情境分值占比达到三成以上，对学生能从现实生活情境中抽象出数学问题的要求更高，并且B省C市科学情境分值占比在八份试卷中最高，超过一成，综合来看B省C市三种情境之间的分值占比差距最小，说明“问题情境”难度因素考查更全面。试题所属的情境水平层次能够反映试题的难易程度，由图4可知J省S市试题情境水平3的分值占比将近四成，对学生综合运用数学知识的要求较高；J省S市、Z省N市、Z省X市、B省C市试题情境水平2与水平3的分值占比之和超过五成，说明这四市的试卷对问题情境的考查难度较大，另外四市试题的情境水平层次设置比例相对平衡，试题难度适中。从情境类型来看，数学情境比重大且层次丰富，说明中考数学卷试题的情境类型偏向于数学情境，着重考查学生对数学知识的掌握，考查學生的数学分析能力；科学情境试题比重偏低且层次单一，体现试题对学科间的“融合”考查还有待加强，反映出对学生的综合分析能力考查力度还不够，在一定程度上还没有满足《数学新课标》中学业质量标准的要求。

（2）试题的认知水平

课程标准中的学业要求是学生通过课程的学习所应达到的最低要求，也是命制试题需要参考的要求。根据《数学新课标》中附录2关于结果性目标行为动词的描述，结合张维忠、程孝丽对数学认知水平分析框架的划分[10]，将数学中考试题知识点考查的认知水平划分为以下四个水平，见表3。

表3   中考数学知识点考查的认知水平划分

以下通过例题的解答与分析过程阐释对四省八市中考数学卷考查知识点的认知水平划定方法。

【例题】Z省N市中考数学卷第11题：

分解因式：x2-y2=

解答：x2-y2=（x+y）（x-y）

分析：该题考查的知识点是用平方差公式进行因式分解，《数学新课标》对该知识点的要求是“能用平方差公式进行因式分解”，属于“掌握”层次。解题时，学生回忆出平方差公式即可得出结果。参考表3的认知水平划分描述，试卷考查的水平层次属于“理解”层次，该题考查的水平低于《数学新课标》的要求。

按照上面所阐述的对考查知识点的认知水平划定方法，判断出低于或符合或高于《数学新课标》的要求，统计出对应的频数后，绘制出四省八市中考数学卷认知水平占比图（如图5）、四省八市中考数学卷认知水平与《数学新课标》对比结果占比图（如图6）。

图5   四省八市中考数学卷认知水平占比

图6   四省八市中考数学卷认知水平与

《数学新课标》对比结果占比

从图5中可以看到，各市中考数学卷知识点考查最多的认知水平是“掌握”层次，其中Z省X市所考查的“掌握”层次占比将近六成，此外除了B省C市考查“运用”层次占比不足两成，其余七市对“运用”层次的考查占比均达到两成及以上。从图6的对比结果来看，B省J市试题知识点所考查的认知水平层次与《数学新课标》要求的认知水平符合程度最高，将近九成，其次是J省S市及J省L市，各為六成多；而N省两市的符合程度仅达到五成多。认知水平层次能够反映试题的难易程度，在统计过程中，发现各市中考数学卷在“了解”“理解”“掌握”三个层次低于或高于《数学新课标》要求的认知水平的频数较少，与《数学新课标》的要求符合程度比较高，难易程度大体平衡，但在“运用”层次中符合《数学新课标》要求的频数极少，仅Z省N市有1次符合，其他市均低于要求，说明对“运用”层次的知识点考查力度不够。

（3）试题的SOLO层次

SOLO评价理论作为一种质性评价方法，能够对学生的思维能力做出科学评价，有效改变了评价内容过于单一的现状，有利于构建促进学生全面发展的评价体系[11]。根据曾建国对SOLO评价理论在数学试卷上的研究[12]，将数学中考试题考查的知识点划分为四个层次，见表4。

表4   知识点考查的SOLO层次与标准

根据表4的SOLO层次划分与标准，将四省八市中考数学卷各题考查内容按知识领域进行归类和统计分值后，绘制出四省八市中考数学卷考查内容所对应四个SOLO层次的分值占比图，如图7。

图7   四省八市中考数学卷考查内容

所对应SOLO层次的分值占比

由图7可知，各市中考数学卷的试题思维层次有所差异，U层次考查占比最多的是N省D市，将近四成，其次是J省L市、Z省N市，各占三成多，U层次试题涉及知识点单一，难度较小；M层次考查占比较大的依次是B省J市、Z省N市、J省L市、N省Y市，各占三成多，M层次试题涉及多个单独知识点，难度较小；R层次考查占比较大的依次是Z省X市、B省C市、N省D市，各占三成多，R层次试题涉及多个关联的知识点，难度中等；E层次考查占比最多的是B省C市，约占两成，E层次试题涉及知识点较多且具有综合性，难度较大。

三、命题改进与教学建议

根据对四省八市中考数学卷的评析，结合《数学新课标》的要求，为实行省统一命题、教师教学工作提出以下几点建议。

1.研读数学课标，以核心素养为导向

《数学新课标》中提到学业质量标准是学业水平考试命题及评价的依据。根据对四省八市中考数学卷的评析，有以下发现：在整体结构上，题型设置合理，知识内容占比与课时安排占比大体一致，但Z省两市在图形与几何领域、统计与概率领域分值差别较大，N省两市在数与代数领域分值差别较大；在核心素养的考查上，八份试题对9个核心素养表现的考查均有涉及，但从对核心素养表现考查的水平层次来看，对知识创新（水平3）层次的考查较少，而数学核心素养的考查要突出其基础性、综合性、应用性与创新性[13]，说明在知识创新这个水平层次的考查力度还不足；在认知水平上，各市中考数学卷对认知水平考查的重视程度不同，认知水平集中在“掌握”层次，试题难度中等，但在“运用”层次的知识点考查中，符合《数学新课标》要求的频数极少，仅Z省N市有1次符合，其他市均低于要求，说明对“运用”层次的知识点考查力度不够。因此命题人员可适当增加素养表现在知识创新水平层次上的考查，调整知识点考查范围、考查的认知水平层次，促进学生数学核心素养向更高水平发展，确保省统一命题的规范性与科学性。《数学新课标》细化了评价与考试命题建议，注重实现“教—学—评”一致性，这就要求一线教师也要认真研读新课标，在教学过程中以核心素养为导向，注重数学知识与9个素养表现的关联，在实现学生知识能力提升的同时，体现学生核心素养的进阶，这是一线教师解读中考试题、提升教学水平的必然要求。

2.重视情境创设，发展学生数学思维

《数学新课标》在“试题命制”部分指出要创设合理情境、设置合理问题，注重考查学生的思维过程。根据四省八市中考数学卷的评析，发现生活情境、数学情境、科学情境的试题比重不均衡。主要偏向数学情境，各市考查到的数学情境均包含熟悉的、关联的、综合的三种水平层次；科学情境试题比重偏低，其中B省C市考查了两题关于科学情境的试题，而N省Y市没有考查到科学情境的试题，其他市均仅有一题涉及科学情境。科学情境类型的试题更能考查学生在情境中抽象出数学本质的能力，反映出对学生的综合分析能力考查力度还不够，在一定程度上还没有满足《数学新课标》中学业质量标准的要求。而SOLO评价理论能够对学生的思维能力做出科学评价，根据对试题的SOLO层次分析结果，发现各市中考数学卷的试题思维层次有所差异。因此，命题人员要注重加强科学情境的创设，合理设置熟悉的、关联的、综合的不同水平层次的情境；结合不同学习领域与学习主题的特点，设置的问题要有利于考查对数学概念、性质、规律的理解、表达和应用[14]，更加全面地考查学生的数学思维能力，突出省统一命题的科学性与专业性。教师在教学中也要重视情境创设，引导学生在情境中发现问题、提出问题、分析问题，通过实践操作、体验感悟、合作交流，创造性地解决问题，注重学生数学知识生成、思维形成的过程，以发展学生的数学思维。

3.融入数学文化，提升学生文化素养

《数学新课标》在“试题命制”部分指出要创设合理情境，适当引入数学文化。四省八市中除了J省S市、Z省N市没有引入数学文化创设情境，其余各市均引入了数学文化。因此命题人员在命制题目时可适当引入数学文化，帮助学生更好地感悟数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。教师在教学过程中，也要注重数学文化的挖掘与渗透，可以结合中外数学家的经历、我国古代在数学方面所取得的成就等进行设计与教学，不断提升学生的数学文化素养。

参考文献

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[2] 徐帆，张胜元，孙庆括.初中数学学业评价与课程标准的一致性研究——以福建省五套中考数学试卷为例[J].数学教育学报，2019，28（03）：98-102.

[3] 崔允漷，夏雪梅.试论基于课程标准的学生学业成就评价[J].课程·教材·教法，2007，27（01）：13-18.

[6] 喻平.《义务教育数学课程标准（2022年版）》学业质量解读及教学思考[J].课程·教材·教法，2023，43（01）：123-130.

[8] 郑蓉蓉，蒋逸卿，唐恒钧.高考数学试题中的情境设置及启示——以2022年高考数学试题为例[J].中学数学月刊，2023（04）：61-65.

[9] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[S].北京：人民教育出版社，2020：89-90．

[10] 张维忠，程孝丽.中国和澳大利亚教科书习题的数学认知水平比较——基于“高中函数”的分析[J].数学教育学报，2016，25（02）：15-19.

[11] 鞠丽楠.基于SOLO分类理论的北京市中考数学试题研究[D].北京：中央民族大学，2021.

[12] 曾建国.基于SOLO分类理论的高考数学试题评价研究——知识点考查的视角[J].赣南师范大学学报，2016，37（06）：130-134.

[13] 陈昂，任子朝.数学高考中实践应用能力考查研究[J].数学教育学报，2017，26（03）：15-18.

[作者：伍荣洁（1999-），女，广西合浦人，湖州师范学院教师教育学院，硕士生；沈建民（1965-），男，浙江湖州人，湖州师范学院教师教育学院，教授，硕士生导师；周双（1996-），女，浙江温州人，湖州师范学院教师教育学院，硕士生。]

【责任编辑    郑雪凌】