计数标准型一次抽样检验方案设计方法探讨
——兼议GB/T 13262—2008改进问题

孙小素,尚书钰

(山东工商学院 统计学院,山东 烟台 264005)

针对产品质量判定所设计的抽样方案是统计方法在质检领域的一大重要应用,为判断批产品是否合格,通常从所需检验的批中抽取少量产品构成样本进行检验。Dodge和Romig[1]将数理统计的理论引入,对验收抽样计划设计方法的构造和实现做出了奠基性贡献,后续方法大多都是基于此的拓展与延伸。于善奇[2-3]等人顺应国内工业进步对于质量检验发展的需求设计了一系列国标质检抽样表,并对其应用及设计进行了相应的说明。王玮等[4]及宋保维等[5]对抽样方案的优化进行了探讨,汪亚顺等[6]及杨春燕等[7]在对抽样方案的研究中引入产品寿命因素对产品的可靠性进行检验。但在当前文献中,对已有国标质检表中所存在问题的探讨及改进的研究并不多。尽管已有标准(含国标)进行过修订完善,但从抽样原理出发经过验证后,可以发现当前国标给出的抽样方案仍存在不少可以改进的空间。本文认为,对现有国标进行改进有助于厘清抽样检验本质,确保国家标准的科学性与权威性,对统计方法在质检领域的更好应用具有重要意义。

计数标准型一次抽样检验方案,是针对大批量孤立批产品实施抽样检验设计的两点型抽样计划及检验程序(这里的两点型是指同时考虑生产方与使用方风险,与单独考虑生产方或使用方风险的单点型相区别),我国在2008年发布了适用于大批量孤立批产品抽样检验的最新国家标准GB/T 13262—2008[8],该方案是对GB/T 13262—1991的重新修订,修改了GB/T 13262—1991中的个别抽样方案。此标准在质量管理领域应用广泛,尤其适用于新产品的研发、量产过程。然而,由于当前国际标准化组织对计数标准型一次抽样方案表尚未制定统一的标准,我国GB/T 13262—2008的制定在抽样方案的设定方面参照了日本标准JIS Z9002[8],对于样本量n的取值采用粗略的公式估算,通过这种方式并不能得到最优的抽样方案。此外,该标准将生产方风险与使用方风险固定为0.05与0.1,并且对合格质量水平p0与极限质量水平p1按区间的形式确定抽样方案,大大限制了该抽样检验方法的使用。这一问题在“大众创业,万众创新”的现实背景下愈发凸显,因为在相关政策的激励下,个性化、定制化产品不断涌现,各相关方的需求更加灵活多样。在此背景下,探索出一个适用范围更广的科学严谨的抽样方案计算程序是必要的。这既是对抽样检验理论的完善,又具有很强的现实意义。相比于现行国标对计数标准型一次抽样检验方案的设计,本文所提出的抽样方案在总体设计上弥补了GB/T 13262—2008四个方面的缺陷:第一,方案的设计更加注重贴合抽样原理,所得方案更加符合抽样关系式;第二,优化了已有的抽样方案;第三,形成了对不同参数取值情况均适用的统一的抽样方案确定流程;第四,借助计算软件,直接得到个性化的抽样方案,满足了多样化需求,方便实用快捷。

本文首先探讨了抽样检验存在的现实意义,揭示了抽样检验的本质,对照抽样原理指出了GB/T 13262—2008中存在的缺陷;之后讨论了抽样方案设计存在的难点及设计构想,在此基础上设计出了抽样方案的确定方法;最后,根据本文提出的抽样方案设计方法,编制r程序,代入与GB/T 13262—2008相同的参数,获得对应的抽样方案,比较了两种方法获得的抽样方案。

结果表明,本文设计的抽样方案确定方法不仅流程统一,且从科学性、经济性与可行性角度综合考虑也优于现有国标。

一、抽样检验的现实意义、本质及GB/T 13262—2008存在的缺陷

(一)抽样检验的现实意义

随着数据可得性的提高及收集成本的下降,大数据对诸多领域产生了巨大影响,包括质量管理领域。越来越多的企业热衷于用一些复杂的数据分析方法对获得的数据进行处理,以挖掘出更加多维、细化的信息价值。大数据技术为企业提供了新的数据分析方法,不再完全依赖于随机抽样。在这种情况下,大数据的应用是否对传统质量管理所依赖的抽样检验形成了替代,直接决定了本文研究的现实意义及价值。本文认为,无论大数据技术如何发展,抽样检验都有其独立存在的意义与价值。第一,破坏性的质量检验,只能使用抽样检验。第二,抽样检验可以使质量管理的过程前移,利于及时对产品质量进行监控调整。用大数据进行全数检验是一种事后检验,无法对生产过程进行及时有效的控制,而抽样检验便于企业了解产品生产各阶段的质量状况,及时发现问题并加以调整,从而避免了事后剔除大量不合格品造成的损失。第三,相对于大数据技术,抽样检验对数据质量的控制更好。多数时候,数据质量的重要性远远大于数据数量,数据并不是越多越好。在数据存在异常值或缺失值的情况下,如果把所有数据笼统地纳入分析,后续操作中往往要采用各种复杂的方法进行补救,导致分析的难度大幅提高。第四,尤其值得强调的是,在“大众创业、万众创新”的背景下,多样化、个性化产品的研发、定制对抽样检验的依赖程度更强。对于创新性及实践性的企业产品(多为孤立批),抽样检验在经济性、可行性方面优势明显。相比于大数据冗杂的收集、处理、分析过程,抽样检验大大节省了人力成本,提升了计算效率,方便对相关指标进行快速验证、迭代及结果交付。

(二)两点型抽样检验的本质

抽样检验以概率论和数理统计为基础,确定出抽样方案,根据批中所抽取样本的检验结果,对批的接收性,即是否接收该批作出判定[9]。它是一种科学的检验方法。对于计数标准型一次抽样检验,抽样方案可记为(n,Ac),其中,n表示抽取的样本量,Ac表示合格判定数。若记X为抽中的n件产品中所包含的不合格品数,则当X≤Ac时接收整批产品,否则就拒收整批产品。n和Ac的确定方法为,给定生产方风险α、使用方风险β、合格质量水平p0及极限质量水平p1(p0

抽样检验实质上是一种假设检验。如果批产品质量好(表现为批的不合格品率为p0),则理应接收整批产品,如果因为抽样的随机性导致整批产品被拒收,就犯了假设检验的第一类错误(记为α),即弃真错误(在抽样验收中,这类错误会使生产方蒙受损失,因此也称为生产方风险);反之,如果批产品质量差(表现为批的不合格品率为p1),则理应拒收整批产品,如果因为抽样的随机性导致整批产品被接收,就犯了假设检验的第二类错误(记为β),即取(纳)伪错误(在抽样验收中,这类错误会使使用方蒙受损失,因此也称为使用方风险)。(1)式、(2)式联合确定的抽样方案正是对上述假设检验思想的体现。图1进一步用图形的方式展示了抽样检验原理,方便大家对抽样检验原理有一个更直观的认识。

图1 抽样检验原理示意图

需要注意的是,由于L(p)是一个离散型函数,通常情况下,(1)、(2)两式的不可能严格成立。同时,两点型抽样方案需兼顾生产方风险与使用方风险,因而(1)、(2)式通常退化为:

(三)GB/T 13262—2008中存在的缺陷

对照上一部分介绍的抽样原理,不难发现,现有国标存在下述3个方面的缺陷。

1.现有国标仅给出一些特殊参数值的抽样方案,不能满足人们多样化的需求。尽管该标准修订了GB/T 13262—1991的部分技术内容,并将日本标准JIS Z9002中参数p0的取值区间由21个扩大到34个,将p0的区间起点值由R20/2系列改为R40/2系列(即将可能检索到的抽样方案由日本的17×21个增加到34×42个),但现有国标可以检索到的抽样方案相较于顾客需求而言依然微不足道。其一,现有国标给出的抽样方案固定了第一、二类错误,将其分别设定为0.05、0.10。尽管在假设检验中,0.05、0.10的两类错误设定值比较常用,但这绝不意味着生产方与使用方对各自能够承受的风险不能提出个性化的需求。只要两者中有一个发生变化,就无法在现有国标中检索到所需抽样方案。其二,由前文介绍的抽样检验原理可知,即使固定第一类错误α及第二类错误β,p0、p1的值只要有一个发生变化,对应的抽样方案都可能会发生改变。现有国标将p0及p1的值按区间进行锁定(如国标中可以检索到的第一个抽样方案对应的p0在百分之0.091到0.10之间,p1在百分之0.71到0.80之间),但理论上,如果将p0及p1的值按点进行锁定,抽样方案的数量就会大大增加。同时,相比于按点锁定的抽样方案,按区间锁定的抽样方案注定不可能严谨。

2.现有国标中,某些抽样方案并不符合抽样原理。如当p0=0.095%,p1=3.40%时,国标中给出的抽样方案为(64,0)。通过运算可以发现,此时L(p0)≈0.9410<0.95,L(p1)≈0.1093>0.10,这显然不能满足(3)(4)两式的条件。当将抽样方案调整为(113,1)时,计算可得L(P0)≈0.09947>0.95,L(p1)≈0.0999<0.10。显然,后一个抽样方案更符合两点型抽样的抽样原理,既考虑到生产方需求又考虑到使用方需求,明显优于原有抽样方案。出现这种现象的根源在于,GB/T 13262—2008所参照的JIS Z9002在确定抽样方案时,主要采用粗略的公式估算(见表1),而并未逐点逐值依据抽样关系式(式(3)、式(4))进行计算。

表1 JIS Z9002抽样检查设计辅助表

3.当p0、p1任意取值时现有国标并没有一个统一的抽样方案确定流程。同样见表1,对于(n,Ac)的确定,JIS Z9002中的辅助表是按照p1及p0的比值来确定抽样方案的,根据比值将方案的设计划分为9段,每一段有不同的计算公式。这样的确定方法使得当p0、p1任意取值时首先需要依据具体比值选择具体的方案计算公式,而非对所有情况采取一套普适、统一的抽样方案确定流程。为保持方案确定过程的一致性,有必要系统地对计数标准型一次抽样检验方案进行整体设计。

二、两点型抽样方案设计的难点及设计方法

(一)抽样方案(n,Ac)确定的难点

计数标准型一次抽样方案的确定存在2个难点:(1)n与Ac的确定没有明确的解析式;(2)基本符合抽样原理的n与Ac的组合可能有多个,需要确立选择的标准。

不仅如此,从抽样原理的示意图看,如果允许n和Ac同时变化,则会存在多个n和Ac的组合(即多个抽样方案)满足(或基本满足)抽样检验的两个条件(例如当p0=5.3%,p1=10.5%时,抽样方案(211,16)得到的L(p0)=0.9422≈0.95,L(p1)=0.0981≈0.1;抽样方案(222,17)得到的L(p0)=0.9504≈0.95,L(p1)=0.0979≈0.1;抽样方案(233,18)得到的L(p0)=0.9574≈0.95,L(p1)=0.0975≈0.1,即这3个抽样方案均基本满足抽样原理,这同样对抽样检验造成了困扰。

(二)抽样方案确定的具体方法

由于计数标准型一次抽样方案的待求参数有两个,即Ac与n,下文分别叙述两个参数的取值标准。

首先将Ac的值限定为0—20的整数。对抽样方案中的两个正整数n和Ac,理论上讲每个都有无穷多个取值,但从抽样检验的实际意义看,Ac注定不可能太大,因为通常产品的不合格品率较低。如现有国标给出最低的p0只有0.095%,这就意味着Ac增加一个,n大约需要增加1000个,显然与过大Ac相匹配的抽样方案将会失去抽样检验的意义。此处将Ac的取值上限限定为20,主要参考了日本JIS Z9002的抽样设计辅助表(见表1)及现有GB/T 13262—2008中关于Ac取值的设定。

其次,本着经济性原则,在满足(3)、(4)两式的情况下,抽样的样本量n应尽可能小。

上述两点型抽样方案的设计思想可由如下优化模型表示:

Minimizen

Subject toL(p0)≥1-α

L(p1)≤β。

(5)

n∈Z+,Ac∈N,Ac

(三)编程思路

丁文兴等[11]曾指出,R编程语言的发展对抽样检测的发展和应用到了推动作用。根据上面的思路,我们编制了r程序,编写思路如下。

第一步,设定生产方风险α,使用方风险β,合格质量水平p0及极限质量水平p1的值。

第二步,设定样本量n及合格判定数Ac的循环取值,其中,Ac在1到20的区间范围内以1为增长步长单位取值,n在1到5000的区间范围内以1为增长步长单位取值。

第三步,将p0及p1的值代入式(3)、式(4)中进行计算,获得p0、p1相对应的接收概率值L(p0)、L(p1),并保证L(p0)≥1-α且L(p1)≤β。

第四步,输出循环中第一个使式(3)、式(4)得到满足的n及Ac的组合,即符合条件的最小的n及其对应的最小的Ac。

三、新计数标准型一次抽样检验方案及其改进效果

(一)新抽样方案

为了印证前述观点,本文选取了与现有国标相同的部分p0及p1的值,且将α、β分别取为0.05、0.1(与现有国标相同),运行我们编制r程序,得到的抽样方案(下文简称新方案)列入表3(表2为现有国标给出的抽样方案)。

表2 原有抽样方案

表3 新抽样方案

对比发现,表2中的89个方案中,使用本文设计的抽样方案运行程序,有75个方案发生了变化,占比84.27%。在这些发生变化的方案中,纠正了17个不符合抽样原理的抽样方案,占比19.10%;有58个方案在符合抽样原理的基础上基于样本量最小的角度得到了改进,占比65.17%。

(二)新抽样方案改进效果分析

1.原方案中不符合抽样原理的抽样方案得到了纠正。本文测算了表3中标记为①的新方案(共17个,占比19.10%,见表3)及其在表2中对应的原方案(这些抽样方案不符合抽样原理,即不满足(3)式、(4)式)的接收概率L(p0),L(p1),列入表4。

表4 部分方案比对结果表

经计算验证,与原方案相比,新方案均满足抽样原理(见表4),更具科学性与合理性,充分证明了新方案在数理层面的有效性。

2.国标GB/T 13262—2008中相当一部分抽样方案得到了优化。表3中标记为②的新抽样方案(58个,占比65.17%,见表3)与对应的原抽样方案相比,虽然两个方案均满足抽样原理,且绝大多数情况下Ac并无差别,但新方案的样本量n总是小于原方案(见表3),这表明在原有抽样方案的基础上略加调整即可得到更科学经济的抽样方案。

此外,本文直接从抽样方案满足的关系式入手,设计了一个流程统一的抽样方案确定方法,并将其编制成r程序,克服了现有国标抽样方案确定方法上的繁琐与不便。同时,本文编写的r程序,可在α、β、p0及p1四个参数均任意给定情况下确定抽样方案(n,Ac),能满足使用者多样化的需求。

对产品的抽样检验是质量管理中的重要一环,是抽样原理在质量管理领域重要应用的体现。现行GB/T 13262—2008 中存在一些不符合两点型一次抽样标准的抽样方案,且从经济性的角度出发在样本量的大小上仍有改进的空间。基于此,本文立足于科学性、经济性与可行性的抽样原则对现有抽样方案进行了改进,所得到的所有抽样方案在既满足生产方权益又满足使用方权益的情况下样本量达到最小,且设计了相应的编码程序以满足抽样的多样化需求。通过一系列的比对、验证,证明本文所提出的新抽样方案优于原抽样方案,更具实用价值。