苏州园林背景下的数学项目式学习课程实践
——以“探秘圆拱门”为例

顾 君

(江苏省苏州工业园区星湾学校 215021)

《义务教育数学课程标准(2022年版)》提出以发展学生的核心素养为导向,强调“实践育人”的基本理念,开展跨学科实践活动．项目式学习作为一种建构性的教与学方式,是核心素养落地的有效途径.渗透苏州特色文化,以苏州园林为背景开发数学项目式学习课程,选择符合学生知识储备和课程标准且具有挑战性的学习任务,可促进学生核心素养的发展,实现实践育人的理念．

1 项目主题的确立

苏州古典园林作为世界非物质文化遗产,其中所蕴含的人文历史是江南文化的一种象征和浓缩．在课程标准理念下,开展园林主题的数学项目式学习,不仅将学生已有数学知识进行整合,更是融合跨学科内容与人文历史．

学生在学习江苏凤凰科技版九年级上册第2章《对称图形——圆》之后,项目组教师带领九年级30余位学生走进拙政园,以数学的眼光观察拙政园中所蕴含的与圆相关的数学元素．学生提出了与圆拱门有关的文化背景、建造方法、周长、面积等问题,而解决这些问题的关键是测量圆拱门的半径．因此,项目组确立了以“探秘圆拱门”为主题的项目式学习课程．

2 项目方案的设计

学生围绕“探秘圆拱门”这一主题,以“测量圆拱门半径”为驱动性任务,进行了项目方案的设计,包括拟定任务、收集资料、测量数据、建立模型、设计工具、项目评价和汇报展示．

2.1 项目任务

项目小组围绕测量圆拱门的半径,制定了以下三个项目任务．

任务1 通过搜集书本和查阅资料,了解圆拱门的人文历史和建造方式．

任务2 经过实地考察、设计方案、实施测量和计算,测出圆拱门的半径,总结不同测量方法之间的差异．

任务3 总结研究经验,优化设计方案,尝试设计测量工具．

2.2 项目研究路径

九年级学生首次接触测量是在七年级上册第6章《平面图形的认识(一)》中线段长度和角的大小比较,主要测量工具是量角器和三角板,其次是九年级下册第7章《锐角三角函数》中将解直角三角形作为测量线段长度的重要知识储备,但这些与测量相关的内容分散在教材中,比较零散．同时,学生根据已有尺规作图的经验,要测量圆的半径,关键是确定圆心,然后测量出半径长度,即取圆上任意两条弦AB,CD,分别作出弦AB和CD的中垂线l1和l2,l1和l2的交点O即为圆心,测量点O到圆上任意点的距离即为半径,如图1所示．

图1

如file:///C:/Users/Administrator/Desktop/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%8A%A0%E5%B7%A5/2024.03/ZOXE202402/ZOXE202402/%E4%B8%AD%E6%95%B02024%E5%B9%B4%E7%AC%AC2%E6%9C%9F%E5%8D%B0%E5%88%B7%E7%89%88/%E4%B8%AD%E6%95%B02024%E5%B9%B4%E7%AC%AC2%E6%9C%9F%E5%8D%B0%E5%88%B7%E7%89%88.ebook/images/609134e8a85971ea55d36945c11c50b9.jpg图2,学生在实地测量过程中发现圆拱门尺寸过大,并不能通过书本中尺规作图的方式测得它的圆心．因此测量圆拱门半径不仅需要综合运用已有的知识和技能,还需要融合跨学科内容,在此基础上他们查阅相关资料并结合实地考察,重新规划了研究路径,并在实践过程中不断优化方案,如图3所示．

图3

2.3 测量方案与工具的设计

学生经过前期的资料收集和实地考察,分成了四个研究小组,基于所得的数据进行数学建模,从不同角度给出了4种测量方案,并将方案进行优化,设计出相应的测量工具．

方案1(特殊角法)第一小组结合圆中特殊的圆周角,制定了如下方案:如图4,利用直角三角板中特殊的30°角,即Rt△ABC,∠A=30°,利用激光笔沿AC方向照射,激光与圆O相交于点D,连接OB,OD,此时∠BOD=2∠A=60°,得到等边△BOD,测量BD的长度就是圆拱门的半径．

图4

图7

工具设计 在设计测量工具的过程中,第一小组期望的是少计算甚至无需计算、能够直接测量的方法．如图7,利用物理中光沿直线传播的原理,安装与直尺成30°的激光灯,使得∠A=30°,测量BD的长度就为半径的长度．但这个方法也有一定的局限性,比如测量一段劣弧的半径时,并不一定能够在弧上找到点D．

图8

工具设计 第二小组进一步联想,如图9,制作两把互相垂直的直尺AB和BC,保证这两把直尺与圆相切,此时切线长AB就是圆的半径．同样,亦可使用两支互相垂直的激光笔保证与圆同时相切,但这种方法的弊端是寻找切点会存在着一定的误差．

图10

图12

图13

2.4 项目实施的评价

项目式学习评价是基于学生在整个项目中实践和研究的综合性评价．教师在学生开展项目式学习之前应给予学生必要的指导,告知学生项目评价标准;学生在项目结束后应该进行项目的汇报和交流,分析和计算测量圆拱门数据的准确性．“测量圆拱门半径”项目评价表如表1所示．

表1 “测量圆拱门半径”项目评价表

3 项目式学习的教学启示

初中数学教学融合项目式学习对于学生数学知识的学习是一种全新的体验．学生由课堂教学中被动的接受者转变为解决数学问题的主动参与者,由传统课堂中教师为主导转变为走进园林以学生为主体的教学实践形式．学生的研究思路不再局限于书本,在实践中发现书本上的方法具有局限性,进而发散思路,尝试用各种方法测量圆拱门的半径并设计测量工具,真正用数学的眼光观察世界,在实践过程中促进了自身综合素养的发展．

3.1 深耕园林数学,开发系列课程

此次项目式学习研究的主题为“探秘圆拱门”,学生在深入研究过程中发现了园林建筑中所蕴含的其他数学元素,比如园林中的冰裂纹窗、四角宫灯、六边形地砖、四面亭、八角亭、曲桥、榫卯结构等,这些建筑元素的背后可与初中阶段的“图形与几何”部分紧密结合,以挖掘背后的数学元素,作为课程资源开发的切入点,形成园林背景下的数学项目式学习系列课程．当然,在选择项目主题时还需要关注能够激发学生的兴趣并与初中阶段数学知识和课程标准相契合．

3.2 融合跨学科,发展核心素养

项目式学习在实践过程中由于它的真实性,往往涉及多门学科内容,是一种跨学科学习方式．学生为完成一个项目,面临的是解决一个复杂的学习任务,需要开展多种活动,比如此项目中资料收集、合作交流、实地测量、方案设计、数据分析、结果比较、工具设计、汇报展示等,学生在此过程中积极地理解知识、应用知识去解决问题,实现知识内容的深度学习,促进了自身核心素养的发展．

3.3 渗透园林文化,实现实践育人

苏州园林作为江南文化的代表,教师带领学生走出课堂走进园林,使学生在完成项目的同时感受苏州的园林文化,用数学的眼光观察苏州园林建造的创意与工艺,用数学的思维思考前人的建造和布局方式,最后设计制作各种测量工具,用数学的语言进行展示和汇报．项目小组围绕苏州园林开设一系列具有真实情境的项目式学习,渗透文化育人的实践任务,学生经历整个完整的项目后,将所学的知识和技能转化为自身的能力,这与课程标准强调“实践育人”的理念相契合,而项目式学习正是落实“实践育人”的有效载体．