模式切换结合模糊PWM的气动容腔压力控制方法

孙国鑫, 李帅鹏, 虞启辉, 张家宝

(内蒙古科技大学 机械工程学院, 内蒙古 包头 014000)

引言

管路系统在能源、航空、航天等大型生产以及冷却、加热,流体的输送等小型生产中都发挥着重要的作用。管路系统中的压力调节装置对于气体的稳定输送具有重要意义。目前常用的压力调节方式主要是用比例阀进行控制,但因其体积大、结构复杂和成本高等缺点,难以广泛应用。因此成本低、抗污染能力强、重复精度高、工作寿命长的高速开关阀越来越多地应用于气动控制系统中。

开关阀工作在高速通断状态,而气压的动态响应存在迟滞性和非线性,再加上温度等因素对热力学过程的影响,使得气动系统的精确建模十分困难,大大提高了开关阀控气动系统的调压难度。目前,高速开关阀的伺服系统通常使用传统的脉宽调制(PWM)方法进行控制,通过PWM控制,能够精确地调节阀门的工作周期和频率,迅速响应变化需求,并具备高可靠性和适应不同工况的能力。但是这种策略不能克服高速开关阀的延迟特性,控制精度难以提高。VAN R B等[1]提出一种非线性、分段的PWM控制策略,以修正开关阀死区问题;MING-CHANG S等[2]提出了一种改进的PWM方法,减小了开关阀死区对控制系统的影响。

近些年,国内外学者继续深入研究对高速开关阀的控制。张凯等[3]用比例-积分-微分(PID)算法对压力进行控制,实现了较好的跟踪性能;HODGSON S等[4]提出了一种非连续输入开环系统平均连续输入模型的滑模控制,对位置伺服系统进行控制,与三模式系统相比控制效果有显著改善。孙志涵等[5]在考虑温度变化、容腔内气体泄漏以及内外界干扰的情况下提出了双阀自抗扰控制策略,与单阀PID控制相比压力控制精度得到了显著的提升;孟德远等[6]针对气动位置伺服系统模型参数的不确定性,设计了基于标准投影映射的自适应鲁棒控制器,获得了良好的跟踪性能;YANG Gang等[7]设计了一个滑模控制器和不对称补偿器,该控制器具有较好的压力跟踪性能,非对称补偿器的存在克服了过程的非对称性,提高了系统的鲁棒性。

模糊PWM控制是一种使用模糊逻辑来生成PWM信号的控制方法,模糊PWM控制通过引入模糊逻辑,可以根据输入信号和目标值之间的模糊关系来实时生成PWM所需占空比,从而实现更加精确的控制。综上,本研究结合模糊PWM和传统的多模式切换,提出了一种新型高速开关阀的控制方法,目的是减小超调,降低调节时间,提高压力跟踪性能。

1 气动控制系统模型

如图1所示为管路系统中的压力调节装置在汽车制动控制中的调压原理图,通过控制固定容腔的压力,实现对气动减压阀的控制,从而完成主管路压力调节,管路系统在汽车制动中的应用使得制动系统更加可靠和高效,系统能够提供稳定的制动力,并且具有较快的响应速度。系统由2个二位二通高速开关阀、固定容腔、气动三联件、压力传感器、气动减压阀、管件和控制单元等组成。其中阀1为进气阀,阀2为放气阀。在对系统进行建模前,首先做如下假设:

图1 气动容腔调压原理

(1) 气体是理想气体,其动能在室内可以忽略不计;

(2) 相对于供应温度,腔内的温度变化可以忽略不计;

(3) 质量流量泄漏可以忽略不计;

(4) 室内的压力和温度均匀;

(5) 进排气压力恒定。

1.1 高速开关阀的特性与建模

选择某公司生产的SX12-JJ 2/2高速开关阀进行建模分析,其技术指标如表1所示,其中,C为声导;b为临界压力比;ta为上电响应时间(磁滞时间);tc为断电响应时间(消磁时间);f为最大工作频率。该开关阀的动态响应曲线,如图2所示。

表1 高速开关阀技术指标

图2 SX12-JJ的响应时间特性

图2中,tb为阀芯开启动作时间,td为阀芯关闭动作时间。ton=ta+tb为开关阀的开启时间,toff=tc+td为开关阀的关闭时间。通电时,线圈电流上升电磁力随之增大但仍不足以克服弹簧力和气动力的阻碍作用,衔铁不动作,因此存在磁滞后时间ta。在tb时间内,电磁力大于阻碍力,衔铁运动直到极限位置并保持稳定。断电时,线圈电流迅速下降,电磁力随之减小但仍大于弹簧力与气动力的阻碍力,衔铁不动作,因此存在消磁时间tc,在td时间内,衔铁在弹簧力作用下开始运动直至回到初始位置。

开关阀的整个响应过程可分为3个区域:死区、线性区和饱和区。在死区,PWM高电平信号时间小于开关阀的开启时间,开关阀不能打开;在线性区,开关阀的有效截面积与占空比近似为线性关系;在饱和区,PWM低电平信号时间小于关闭时间,开关阀不能关闭。PWM载波信号周期选择原则:

T≥ton+toff=ta+tb+tc+td

(1)

气体通过节流口的质量流量可以用收缩喷嘴的质量流量来计算,连续性方程表达式如下[8]:

Q(pUP,pDown)=

(2)

(3)

(4)

式中,Q(pUP,pDown)—— 质量流量

pUP—— 上游压力

pDown—— 下游压力

TUP—— 上游气体温度

R—— 理想气体常数

pc—— 下游压力与上游压力的比值

γ—— 气体的比热容

pcr—— 下游压力与上游压力比值的临界值

用于区分两种气流状态:声速流动和亚声速流动。可根据下游压力与上游压力的比值是否超过临界值进行判断。当下游压力与上游压力之比小于等于临界值时,气体质量流量与上游压力成线性关系,且气流为声速流动状态;而当下游压力与上游压力之比大于临界值时,气体质量流量与上下游压力均呈非线性关系,此时气流为亚声速流动状态。S为阀孔有效横截面积,可以近似表示为与阀芯位置的成正比。

1.2 固定容腔的建模

对于固定体积的容腔,其理想气体状态方程:

pV=mRT

(5)

由式(5)可得容腔气压变化率为:

(6)

其中,

式中,p,V—— 容腔压力、容腔体积

m—— 气体质量

各参数具体数值如表2所示。

表2 系统参数

2 控制方法设计

提出的控制方法整体框架,如图3所示。系统根据目标压力和实际压力之间的误差,决定当前状态下使用的控制策略,然后由控制器给出控制信号,控制进气阀和放气阀的开启和关闭,最终控制固定容腔内的压力。

图3 气动容腔压力控制方法架构框图

2.1 两开关阀的PWM控制策略

脉宽调制(PWM)方法控制的开关阀具有近似于比例阀的连续输出特性,系统通过调整PWM占空比来控制放气阀和进气阀的开关时间,进而完成压力的精确调控[9]。

使用占空比d表示PWM调制状态下阀门的控制,其中d∈(0,1),0代表在该控制周期内开关阀阀门完全关闭,1代表完全打开。对应的控制策略归纳,如表3所示。

由于阀的惯性和磁滞后性的存在,占空比存在最值。最大最小占空比计算如下:

(7)

2.2 模糊控制器设计

本研究采用Mamdani型模糊控制器[12],其控制原理如图4所示。

图4 Mamdani型模糊控制器原理框图

表4 模糊规则

2.3 模式切换策略

模式切换控制策略,其特点是在一个控制周期内,开关阀的打开时间与控制周期时间相等[14]。通过增加多种开关阀的切换模式,实现对系统的控制。对于2个开关阀,一般有4种切换模式:模式1,充气阀打开,放气阀关闭;模式2,充气阀关闭,放气阀打开;模式3,充气阀关闭,放气阀关闭;模式4,充气阀打开,放气阀打开。其中,模式3和模式4的作用效果基本相同。因此实际的控制策略仅有模式1、模式2、模式3,即三模式切换[16]。传统的三模式切换策略控制精度较低,特别在低误差时,控制效果不太理想。本研究基于三模式切换提出了一种五模式切换策略,如表5所示。

表5 五模式切换策略

其中误差定义为:

e=pr-p

(8)

式中,e—— 误差

pr—— 目标压力

p—— 输出压力

eu,et—— 模式切换的参数

当系统处于模式1和模式5时,系统误差较大,充气阀或放气阀一个全开、另一个全闭来快速调压;当系统处于模式2和模式4时,系统误差较小,充气阀或放气阀一个全闭,另一个模糊控制器+PWM调制慢速调压;当系统处于模式3时,此时的系统误差极小,两阀全闭停止调压。

3 仿真结果

本研究基于MATLAB/Simulink搭建了完整的控制模型,通过MATLAB Function函数进行编写,Simulink中的仿真环境设置为ode4、最大步长1e-3 s和相对容差1e-3的变步长仿真,以保证仿真精度。

为了分析本研究控制策略的性能,与PID、三模式切换的控制效果进行比较,仿真参数et=0.03×105,eu=0.001×105,其他参数如表2所示。仿真结果如图5,其中图5c、图5e显示从0.14～0.23 s的仿真结果,图5c 0～0.14 s充气阀为1,放气阀为0,0.23～0.6 s充气阀和放气阀都为0,图5e 0～0.14 s为模式1,0.23～0.6 s为模式3。由图可知,本研究控制策略虽然上升时间较长,但是控制速度和精度都大幅提高,超调量为0.6%,压力误差区间为-0.32×105～0.17×105Pa,峰值时间0.15 s.调节时间0.16 s。而PID控制策略的超调量为3 %,压力误差区间为-1.35×105～0.65×105Pa,峰值时间0.148 s。调节时间0.48 s。三模式切换存在明显的抖振现象,控制效果不理想。

图5 目标压力为5×105 Pa的阶跃响应仿真结果

图6为0.5 Hz谐波信号的压力跟踪效果,仿真参数et=0.03×105,eu=0.001×105,其他参数如表2所示。由图可知,压力误差在-0.14×105Pa～0.048×105Pa之间,几乎观察不到超调,仿真结果表明,本研究控制策略可以使缸内压力快速跟踪给定的谐波信号,并达到很好的控制效果。

图6 0.5 Hz谐波信号输入响应仿真结果

4 结论

本研究针对基于高速开关阀的固定容腔压力控制系统,提出了一种模式切换结合模糊PWM的气动容腔压力控制方法,通过仿真验证,得到以下结论:

(1) 针对阶跃响应的跟踪性能,相较于PID算法和三模式切换算法,提出的模式切换结合模糊PWM的气动容腔压力控制方法超调量和调节时间均有明显的降低;

(2) 跟踪0.5 Hz谐波信号时系统误差最大为2.8%,表明所提出的方法能够使缸内压力快速的跟踪给定的谐波信号。

综上,所提出的控制方法对于阶跃响应和谐波信号具有很好的跟踪性能,可以实现压力的精确控制。