强噪声中检测微弱目标信号特征的量子信号处理算法

庾天翼,李舜酩,2+,陆建涛,马会杰,龚思琪

(1. 南京航空航天大学 能源与动力学院,江苏 南京 210016;2. 南通理工学院 汽车工程学院,江苏 南通 226002)

0 引言

微弱信号是目标信号幅值小于噪声信号幅值的信号,该信号的信噪比SNR<0,目标信号完全隐藏在强噪声中,目标信号的特征不明显,而且难以提取[1-3]。因此,微弱信号检测的关键技术是在保护目标信号的同时消除噪声。本文使用的信噪比公式为

(1)

式中:Ps为信号功率;Pn为噪声功率[4]。

随着集成电路的发展,精密仪器仪表行业对微弱信号检测提出了更高的要求[5-6]。例如,海洋复杂的环境形成天然的强噪声,限制了声呐信息的传递距离[7-8];旋转机械的早期微弱故障在运行过程中难以诊断[9-10]。以上都是亟需解决的微弱信号检测问题,有效解决该问题可以推动高新技术的发展。

根据噪声种类、噪声强度、目标信号类型、信号处理算法和行业的需求,学者们展开了多种微弱信号检测研究。高斯白噪声是一种幅度分布服从高斯分布且功率谱密度服从均匀分布的信号[11-12],其在整个频谱上都有成分,是一种十分适合进行信噪分离的仿真噪声,近年多种领域的研究成果均考虑了高斯白噪声的影响。例如,时滞和噪声对神经元电活动的影响[13]、高平均聚类系数和低平均聚类系数在高斯白噪声下的噪声抑制能力[14]、高斯近似在基因表达模型中的应用[15]、相位和高斯白噪声对光纤正交频分方案性能的联合影响[16]、基于边缘检测的高斯白噪声图像去噪[17]等。上述文献说明,高斯白噪声作为仿真信号适用于物理、化学、生物等多种系统,因此本文对高斯白噪声下的微弱信号检测算法进行研究。

当噪声强度高于目标信号时,传统信号处理算法失效,于是学者们提出专门针对微弱信号检测问题的算法,如多重自相关[18-19]、奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD)[20-21]、卷积神经网络[22-24]等。多重自相关算法利用目标信号自相关性强和随机噪声自相关性弱的原理,通过对微弱信号进行多次自相关计算来提取目标信号[18],采用多重自相关算法后信号幅值衰减严重且难以恢复。随着噪声功率的增强,目标信号自相关性逐渐减弱,导致多重自相关算法无法提取信噪比小于-20 dB的信号[19]。SVD算法能够将微弱信号向量空间分解为目标信号和强噪声组成的两个独立子空间,然后通过消除噪声子空间实现降噪[20]。当噪声功率增强时,目标信号特征在噪声之间的界限逐渐变得模糊,两个子空间难以相互独立,SVD降噪能力减弱[21]。通过上述文献可知,算法的降噪能力与待提取的目标信号特征的强弱直接关联。在微弱信号检测中,减少强噪声的干扰,使目标信号特征更加明显,能够大幅提高算法的降噪能力。因此,本文算法充分考虑对目标信号特征的定位与保护。

卷积神经网络将卷积操作与反向传播算法结合,完成卷积核参数自学习训练,在具有一定降噪滤波效果的同时能够保证特征提取不变性,在大数据时代背景中尤其适用。文献[22]利用改进卷积神经网络模型提取强噪声背景中的风电机组滚动轴承故障特征,并进行故障诊断。目前,基于卷积神经网络建立微弱信号检测模型的研究已初见成效,但仍存在梯度消失、过拟合、计算量大、参数调节复杂、训练时间长等问题。针对上述问题,本文算法充分考虑减少可调参数数量并简化参数调节过程。

量子信号处理(Quantum Signal Processing, QSP)是一种将量子力学的数学框架应用于信号处理的思想[25-26],近年来QSP的研究有:杨乐[27]提出用于腐蚀算子的合成量子启发结构元素,用于提取机械传动系统振动信号的故障信息;PANG等[28]提出一种量子离散傅里叶变换;陈彦龙等[29]提出一种基于量子叠加态参数估计和双树复小波的机械振动信号降噪方法;TAOUS等[30]针对血压检测和核磁共振谱检测问题提出一种半经典信号分析算法;SMITH等[31]提出一种基于量子自适应字典学习的图像降噪方法。虽然以上研究在对机械领域、医学领域中的信号和图像进行降噪处理时具有一定效果,但是QSP在微弱信号检测中的研究仍处于空白。

在信号中,目标信号与噪声之间的关系与量子态叠加原理中的两个态相似,对叠加态使用操作算子干涉量子态,改变两个态的概率幅,能够使某一种态更容易被观测。上述原理能够改变信号中目标信号与噪声之间的强弱关系,由此实现的微弱信号降噪能够最大程度地避免强噪声的影响。另外,量子态具有强大的并行运算能力,N个量子态(信号点)同时操作可以加快算法的整体运行速度,缩短运行时间。除此之外,量子域中还有很多未知的性质有待发掘和研究。由上述QSP特性与优点可知,将QSP应用于微弱信号检测领域存在可能。

综上所述,考虑到对目标信号特征的保护和QSP应用于微弱信号检测中的可能性,本文提出一种QSP算法——局域半经典信号分析(Local Semi-Classical Signal Analysis,LSCSA),通过LSCSA搭建时域空间和量子域空间的桥梁对时域信号进行量子化处理,并研究信号在量子域内的性质,进而实现对微弱目标信号的定位和保护。除此之外,本文尝试将LSCSA与不同降噪算法结合,通过以高斯白噪声作为强噪声背景的仿真验证和实验验证,测试LSCSA算法性能及其在不同领域内应用的可能性。

1 算法基本理论

LSCSA算法是一种利用薛定谔算子Φ及其离散谱公式对一维信号y进行重构的算法[32-34]。式(2)为离散谱公式。

(2)

式中:Hh(y)为薛定谔算子的离散谱;h为普朗克常量;m为粒子在势中的质量;∇2Φ为拉普拉斯算子;V(r)为薛定谔算子的势;H2()为二阶Sobolev空间。为方便计算,对式(2)进行简化和替换,替换为常数h2,∇2Φ替换为薛定谔算子的二阶导数,V(r)替换为一维振动信号y的幅值,简化后变为

Φ∈H2(),h>0。

(3)

根据傅里叶谱方法[35],薛定谔算子的二阶导数可以写成谱求导矩阵D乘以薛定谔算子Φ的形式,式(3)可改写为

Hh(y)Φ=[-h2D-diag(y)]Φ。

(4)

由式(4)计算得到薛定谔算子的离散谱Hh(y)。计算谱的特征值和特征向量:

Hh(y)Ψ(t)=λΨ(t)。

(5)

式中:λ为Hh(y)的特征值;Ψ(t)为对应的特征向量。记负特征值为-knh2,负特征值数量为Nh,负特征值对应的L2标准化特征向量为Ψnh(n=1,…,Nh),采用部分负特征值及其平方特征向量进行重构,重构后的信号记为yh,重构公式为

t∈,1≤i≤j≤Nh。

(6)

通过式(2)～式(6)即可实现LSCSA算法对信号的重构。算法中参数h,i,j是可调参数。当y∈L1/2()时满足

(7)

由式(7)可知,Nh是h的递减函数,若h逐渐减小,则Nh逐渐增加。当i=1,j=Nh时,随着h的减小,重构信号yh逐渐接近原始信号y,而且当参数h满足式(8)时,yh=y。这种性质符合量子力学中的半经典概念,即h趋近0的过程中,量子系统会逐渐趋近经典系统,算法由此命名。

(8)

根据矩阵论特征值性质可知,负特征值-knh2是由小到大的升序序列,序列中序号靠前的特征值对应的特征向量(如Ψ1h,Ψ2h)描绘的是信号y的主要轮廓特征,序号靠后的特征值对应的特征向量表征信号y的细节特征。

普通信号中的噪声弱于目标信号,在信号中噪声属于细节部分,使用较少数量的负特征值重构信号即可达到降噪的目的,但是降噪能力有限。对于微弱信号,两者角色发生了互换,被强噪声湮没的微弱目标信号被隐藏在信号的细节部分。

结合上述两点可以得到结论:通过调节参数,仅利用序号靠后的负特征值和特征向量对信号进行重构,能够消除微弱信号中的大部分噪声。然而此时的重构信号依然含有噪声,因此LSCSA将作为一种前处理算法对微弱信号进行预处理,通过筛选特征值在量子域中定位目标信号,然后采用降噪算法获得目标信号。经过预处理的信号在降噪时不会被当做噪声滤除,从而提升算法的降噪效果,以及算法对极低信噪比信号检测的成功率。

2 量子信号处理算法的原理和步骤

2.1 算法原理

QSP将量子力学的数学框架应用于信号处理领域[36],建立新的基于量子力学的算法并改进现有算法,是一种自然仿真算法。传统的量子计算是利用物质实体的量子效应来完成相应的处理,然而这种方法受限于量子物理的公理和约束,通常难以实现。QSP只是利用量子力学的数学框架和思想,根据量子力学中相应的公理建立与之对应的处理算法,不会在实质上受到量子物理规律的限制,而且能在普通计算机系统中实现[37]。

在信号分析过程中,将时域信号转换到其他域进行分析是常见的手段。以傅里叶变换为例,利用三角函数表示一维信号,将时域信号转化为频域信号,再通过傅里叶逆变换将频域信号恢复为时域信号。LSCSA算法类似,其原理图如图1所示。

首先利用薛定谔算子Φ和离散谱公式(2)将时域信号y转换为量子域信号Hh(y),然后在量子域内利用离散谱特征值的性质对量子域信号进行处理,最后利用重构公式(6)将量子域信号恢复为时域信号yh。因此,LSCSA是一种利用半经典概念和波函数理论的QSP算法。

2.2 实现步骤

LSCSA算法流程图如图2所示,算法步骤如下:

算法1LSCSA算法。

输入:微弱信号y(t),薛定谔算子Φ,参数h,i,j。

输出:目标信号y*(t)。

(1)利用离散谱公式(式(2)～式(4))计算微弱信号y(t)和薛定谔算子Φ的离散谱Hh(y),信号y(t)从时域转换至量子域。

(2)利用特征值公式(式(5))计算离散谱Hh(y)的特征值λ和特征向量Ψ(t)。

(3)利用重构公式(式(6))对i～j的负特征值及其L2标准化的平方特征向量进行重构,信号从量子域恢复至时域。

(4)使用降噪算法对重构信号yh(t)进行噪声消除。

(5)获得消除噪声的微弱目标信号y*(t)。

3 LSCSA参数选取与计算

在算法的输入项中,微弱信号和薛定谔算子是已知量,无法修改,参数是未知量,可以调整,而且LSCSA算法效果与参数的选取有直接关联,因此需要对参数进行最优求解。

3.1 参数h

参数h的改变会影响负特征值数量Nh。由式(7)可知,Nh是h的递减函数,当参数h减小时,Nh增加,序号靠后的负特征值增多,重构信号包含的细节特征(微弱目标信号)成分越多,LSCSA算法效果越好。由式(5)可知,特征值的数量=离散谱Hh(y)的维数=信号y的点数,Nh不会超过信号y的长度。为保证后续降噪效果,LSCSA重构信号中应准确包含微弱信号y的细节特征,即当i=1,j=Nh时,yh=y。根据第2章LSCSA算法性质,参数h应满足式(8),整理公式后,h可由下式获得:

(9)

3.2 参数i和j

参数i和j共同决定选择哪部分负特征值进行重构,即特征值序列中哪部分包含细节特征(微弱目标信号)。参数i和j的选取需结合实例进行说明。

3.2.1 单频仿真信号

以单频仿真信号为例,选取目标信号x(t)=2 sin(2×π×60×t),采样点数为1 500,采样频率为1 000 Hz。仿真信号y(t)为目标信号混叠信噪比为-30 dB的高斯白噪声,仿真信号时域波形图和频域图如图3所示。

目标信号是幅值为2 mV、频率为60 Hz的正弦信号,而图3a中由于强噪声,其幅值高达100 mV。图3b中的最高峰值频率为465.3 Hz,有多个谱峰,且全频段噪声幅值非常突出。有多个谱峰是因为高斯白噪声幅度服从高斯分布,导致某几个频率峰值升高;全频段噪声幅值突出是因为高斯白噪声在整个频谱中都有成分。由上述现象可知,目标信号已经完全被强噪声湮没。计算仿真信号y(t)的离散谱Hh(y),由式(9)计算得参数h=0.89。计算谱Hh(y)的特征值和特征向量,绘制负特征值knh曲线如图4所示。

根据2.1节LSCSA算法理论,左侧虚线框中特征值急剧变化的区域是信号的主要轮廓特征区域,右侧实线框中特征值急剧变化的区域是信号的细节特征区域,无框的特征值缓和变化区域是过渡区。实线区域为细节特征(微弱目标信号)存在区域,即重构时应选择的负特征值。参数i应为过渡区和细节区的交接点,即实线框与曲线的交界点,j=Nh。knh是一系列离散点,为了确定参数i的最优取值,对knh进行平滑拟合,得到knh+,并计算knh+的微分,结果如图5所示。

在图5b中可以找到过渡区和细节特征区的交界点,即最右侧波峰的峰值点,该点横坐标值即参数i的最优取值。该单频仿真信号参数h=0.89,i=1 309,j=1 500。

3.2.2 实验信号

实验验证中用到西储大学轴承信号[39]和测试系统采集信号,采用上述方法计算参数,并绘制knh曲线和knh+微分曲线,如图6所示,其中左边为knh和knh+,右边为knh+的微分曲线。

由图6可知,西储大学轴承信号参数h=5.3,i=1 316,j=1 500,测试电路板采集信号参数h=0.52,i=1 282,j=1 500。参数i和j的选取方法总结如下:

(1)计算微弱信号y(t)的参数h、离散谱Hh(y)及其特征值-knh2。

(2)计算离散点knh的拟合曲线knh+及其微分。

(3)微分曲线最右侧区间的极值点横坐标即参数i,参数j=Nh。

3.3 基于BP神经网络的参数训练与获取

参数i的选取方法有如下缺点:①在步骤(2)中,不同拟合程度会导致参数选取产生误差,而且拟合计算会增加算法的整体运行时间;②在步骤(3)中,选取区域需要人为介入,使得LSCSA算法无法连续运行,增加了算法的整体运行时间,导致LSCSA算法无法作为黑箱算法以便读者操作和使用。

对样本数据进行归一化处理,通过式(10)将样本数据限制在[0,1]区间内。

(10)

BP神经网络结构设计包括隐藏层数设计和隐藏层节点数设计。对于简单的数据集,通常一层隐藏层就足够了,但对于涉及时间序列等复杂数据集,较少的层数会导致欠拟合问题,需要额外增加层数。一般来说,层数越多,理论上拟合函数的能力越强,效果越好,而实际上较多层数会带来过拟合、训练难度和训练时间增加、模型难以收敛等问题。考虑到本模型输入输出层点数差距较大,模型问题比较复杂,而且多个隐藏层可以用于拟合非线性函数,设计了一个4层BP神经网络模型。每层隐藏层节点数的确定方法为:首先根据经验公式(11),计算出第1隐层节点数为121,第2隐层节点数为11;然后根据训练效果、训练时间等因素调整各层节点数,最终确定第1隐层节点数为142,第2隐层节点数为12。神经网络模型如图7所示。

(11)

式中:Nh为隐藏层节点数;Ni为输入层节点数;No为输出层节点数。

标准BP神经网络采用梯度下降算法反向传播计算梯度,但其自身存在不足,例如样本较多时训练时间长,易收敛于局部极小值等。目前已经提出很多改进算法,如附加动量法、共轭梯度法、拟牛顿法、自适应学习速率法、Levenberg-Marquardt方法等。本文模型规模较小,为增加收敛速度,采用Levenberg-Marquardt方法。

(12)

f(x)=x。

(13)

设定最大训练次数为600,训练目标精度为0.001,学习率为0.001,用188组训练样本进行训练,然后用20组测试样本进行测试计算,训练和测试数据计算误差如图8所示。

为满足算法计算需求,对计算结果取整,故训练样本计算结果误差落入区间(0,0.4)内即可。图8a中,训练数据集188组样本中有7个样本的误差不在区间内,约96.28%的训练样本落入误差区间,满足算法要求。图8b中,20组测试样本的计算结果误差均在区间内,测试准确率为100%。由上述结果可知,BP神经网络已经正确识别出了所研究问题内部蕴含的规律,且所建参数计算模型具有非常好的泛化能力,参数计算模型输入负特征值后,可以计算出满足精度要求的参数i。而且在CPU为Intel(R)Core i5-5200U、显卡为NVIDIA GTX950M的计算机上,模型计算一组参数的时间小于0.01 s,满足精准快速计算的要求。

4 仿真验证

采用LSCSA算法计算3.2节的单频仿真信号x(t)=2 sin(2×π×60×t),其中参数h=0.89,参数i和j取3组值,分别为轮廓区域(i=1,j=155)、过渡区域(i=155,j=1 309)和细节区域(i=1 309,j=1 500),LSCSA算法计算结果的时域图和频域图如图9所示,其中左边为轮廓区域,中间为过渡区域,右边为细节区域。

观察图9,显然LSCSA算法无法直接提取微弱目标信号,还需要辅助使用其他降噪算法。本文以SVD算法和小波阈值降噪算法为例,探索LSCSA算法对不同算法降噪性能的提升效果。

(1)SVD算法 首先将LSCSA算法重构的一维信号构造为Hankel矩阵形式,然后对Hankel矩阵做奇异值分解,最后选取部分奇异值进行信号重构得到降噪信号[41]。

(2)小波阈值降噪算法 小波基函数选择db5小波,分解层数根据采样频率和目标频率区间进行计算后设置,采用通用阈值估计函数选择门限阈值,阈值函数选择软阈值函数[42]。

对LSCSA算法结果分别采用SVD算法和小波阈值降噪算法,结果如图10所示。

横向观察图10,参数i和j的3种取值表示在LSCSA算法中选取的3种不同区域,对不同区域的LSCSA采用降噪算法得到的结果差别很大,其中只有细节区域成功提取到微弱目标信号。仿真结果符合第2章提出的结论:微弱目标信号存在于序号靠后的负特征值中,利用细节区域进行LSCSA重构可以在强噪声中定位微弱目标信号,强化降噪算法。

纵向观察图10右侧细节区域的4张图,SVD算法和小波阈值降噪算法均提取到特征频率60 Hz的微弱目标信号;LSCSA+SVD提取的特征频率幅值约为2.5 mV,与原始信号幅值2 mV接近;LSCSA+小波阈值提取的特征频率幅值约为1.8 mV,而且60 Hz附近存在一些噪声频率,无法完全消除噪声。根据时域和频域结果判断,LSCSA+SVD消除噪声最彻底,降噪效果最好。

6）加强库内通风换气。经常检查，一旦发现虎皮病有发生苗头，立即组织出库销售，杜绝病害蔓延，避免整库果实染病，造成重大损失。

为检验LSCSA算法的必要性和强化降噪算法的能力,对单频仿真信号单独采用SVD算法和小波阈值降噪算法,结果如图11所示,4种算法使用前后的信噪比对比如表1所示。

表1 4种算法使用前后的信噪比(仿真信号) dB

观察图11a和图11b可知,SVD算法可以消除噪声,但是未提取到正确的目标信号,说明SVD算法受到强噪声干扰,错误消除了目标信号。观察图11c和图11d,60 Hz为频域中的最高峰值,但是第2峰值和最高峰值接近,且周围存在大量噪声,由此可知小波阈值降噪算法没有将噪声完全消除。两种算法单独使用均无法成功提取微弱目标信号。对比图10可以说明LSCSA算法的必要性,并得出结论:LSCSA算法作为一种前处理算法,可以使无法单独提取微弱目标信号的算法成功完成微弱信号检测,提高微弱信号检测的成功率。

观察表1,采用4种算法后信噪比都有所提升,其中LSCSA+SVD的提升效果最佳,LSCSA+小波阈值次之,单独使用SVD和小波阈值降噪效果接近且提升效果最差,与图10和图11得到的结论相符。而且表1通过使用算法前后的信噪比,直观说明了LSCSA算法提升信噪比的效果十分显著,再次证明了LSCSA算法的必要性。

综上所述,LSCSA算法可以帮助降噪算法完成极低信噪比信号的微弱信号检测,提高检测成功率,而且可以显著提升信噪比。

5 实验验证

5.1 加速度传感器信号

滚动轴承故障是旋转机械失效的主要原因之一[43],轴承状态监测系统采用加速度传感器实时监控轴承工作状态,该传感器通常安装于轴承壳体上,采集到的振动信号容易受各种背景噪声污染,导致轴承故障特征难以提取或早期故障难以及时检测,这是滚动轴承故障诊断问题的难点和重点,属于微弱信号检测问题。

为验证本文LSCSA+降噪算法应用于传感器采集信号的效果,对实验采集到的滚动轴承故障信号进行微弱特征提取。本文采用美国凯斯西储大学CWRU滚动轴承数据库中的实验数据[39],选用型号为6205-2RS JEM SKF的深沟球轴承,故障类型是内圈轴承故障。滚动轴承及实验采集参数如表2所示。

表2 滚动轴承及实验采集参数

滚动轴承内圈故障频率通过式(14)计算约为162.1 Hz[44]。

(14)

本文用数据中的1 500个采样点进行分析,原始数据的时域图和包络谱如图12所示。

图12包络谱中的最高峰值频率为160 Hz,与计算的得到的内圈故障频率相等,第2峰值频率为968 Hz,是故障频率的6倍频。除此之外,其他较高峰值是故障频率的2倍、8倍频等,故障特征频率及其倍频的出现说明该信号存在轴承内圈故障。因为CWRU数据信号噪声较小,不满足微弱信号的条件,所以在该轴承信号的基础上添加高斯白噪声,使其信噪比达到-30 dB。加噪信号的时域图和包络谱如图13所示。

图13包络谱的最高峰值频率为496 Hz,且全频段有很多高峰值噪声干扰,目标信号频率160 Hz已经完全湮没在强噪声中,现提取其微弱信号。该信号的LSCSA参数已在3.2节计算完成,参数h=5.3,i=1 316,j=1 500,分别用LSCSA+SVD,LSCSA+小波阈值降噪、SVD和小波阈值降噪提取微弱目标信号,结果如图14所示。算法使用前后的信噪比如表3所示。

表3 4种算法使用前后的信噪比(CWRU) dB

图14a和图14b峰值频率均为160 Hz,说明LSCSA+SVD和LSCSA+小波阈值降噪两种算法均提取到了微弱目标信号,但是LSCSA+小波阈值降噪结果中还包含部分未消除的噪声。图14c和图14d表明单独使用降噪算法能够消除噪声,但是无法正确提取微弱目标信号,微弱信号检测失败。说明LSCSA算法能够提高降噪算法对极低信噪比信号的检测能力,提高成功率。由表3可知,采用LSCSA算法后,降噪算法信噪比提升明显,说明LSCSA算法可以提高算法的降噪能力。综上所述,LSCSA+降噪算法可以应用于传感器采集信号,能够检测机械中的微弱目标信号,改善信噪比,在机械领域具有一定的应用价值。

5.2 测试系统采集信号

本实验旨在测试LSCSA+降噪算法对仪器仪表中微弱信号的检测效果,测试系统的组成和功能如表4所示,测试系统实物和电路板如图15所示,电路板采集到的信号如图16所示。

表4 测试系统组成

由图16可知,频率为128 Hz的目标信号已经完全湮没在高频噪声中,现对其进行微弱信号检测。该信号的LSCSA参数已在3.2节计算完成,参数h=0.52,i=1 282,j=1 500,分别采用LSCSA+SVD、LSCSA+小波阈值降噪提取微弱目标信号,结果如图17所示。

图17中的最高峰值频率为128 Hz,与目标信号相符,说明两个算法均成功提取到微弱目标信号,噪声消除效果明显,LSCSA+降噪算法可用于仪器仪表领域的微弱信号检测。

6 结束语

本文提出的LSCSA算法将时域信号转化为量子域信号,在量子域内LSCSA定位并保护微弱目标信号,有效防止微弱信号被降噪算法错误地消除。LSCSA算法可以作为一种前处理算法,使无法进行极低信噪比信号检测的算法能够成功提取微弱目标信号,而且该算法可根据输入信号自适应调节参数,泛用性强,易于使用。

仿真和实验验证中,LSCSA分别与SVD算法和小波阈值降噪算法结合,结合后两种算法均可准确成功提取信噪比为-30 dB的微弱目标信号,算法性能优越,从而表明本文LSCSA算法可以应用于复杂机械运行特征领域和仪器仪表领域的微弱信号检测。表1和表3表明,LSCSA算法对不同算法的降噪增益效果不同。除了本文研究的内容外,LSCSA算法与其他降噪算法结合的效果,以及在其他类型噪声中的应用效果有待探索,参数优化和算法简化方面也可以进行进一步研究。