金属蜂窝/石蜡复合相变材料融化储热性能研究

倪 鹏，曹世豪

（1中赟国际工程有限公司；2河南工业大学土木工程学院，河南 郑州 450001）

在现代建筑中，热舒适已成为一个重要的问题。与空调系统的耗能主动降温不同，基于相变潜热的被动式控温系统同时具备降温和节能的双重优势。在建筑材料中使用相变材料(PCM)可以使内墙温度保持在接近相变材料的相变温度[1-2]。

适用于低温应用的PCM 主要有石蜡、盐水合物以及脂肪酸等，这些材料因导热性能低的缺陷，限制了储能单元中的热量传递，减缓了相变材料融化储热/凝固放热循环过程。为了克服这一缺点，学者提出诸多方法来增强固液相变过程中的热量传递。这些方法包括添加高导热纳米颗粒[3-5]、嵌入金属基体[6-7]、添加多孔基质[8-9]以及使用混合PCM[10-11]。在这些方法中，因金属基体价格便宜且易于与储热系统集成的优点，成为增强相变复合材料研究的重点。该方法已经被开发用于低温建筑领域，实现白天高温时段储存热量并在夜间低温时段释放热量，维持建筑结构的热舒适度[12]。

金属蜂窝不仅可以增强相变石蜡的热传导性，又能保证内部结构空间的紧凑性，已逐渐被用于增强相变石蜡的融化储热效率[13]。同时，因其提供支撑结构以增强传热性能的优点，受到诸多学者的关注。Lai 等[14]研究表明，使用金属铝蜂窝作为结构支撑可以增强建筑墙板的导热性，并迅速将热量传递到PCM中。Cihan等[15]系统地分析蜂窝壁厚、直径等几何参数对相变石蜡传热速率的影响。同时，蜂窝内液相的自然对流传热效应同样会显著增强PCM的储能效应[16]。但Cao[17]指出，液相自然对流传热的增强效应随着腔体尺寸的减小而降低，存在显著的尺寸效应。将金属蜂窝嵌入相变石蜡内，在增强热传导的同时限制了液相流动的空间，将导致热传导和自然对流传热间存在竞争关系，该竞争机制鲜有报道。

本文针对金属蜂窝/石蜡复合相变材料的融化储热过程开展研究，分析液相自然对流和金属蜂窝热传导传热的增强效应，以及两者间的竞争关系，明确金属蜂窝/石蜡增强复合相变材料的储热机理。本文研究成果为金属蜂窝/石蜡复合相变材料的设计提供理论依据。

1 多场耦合融化储热计算原理

金属蜂窝/石蜡复合相变材料融化储热过程是个典型的固-流-热三场耦合问题，当材料内部存在温度梯度时，热量的传输应满足[7]：

式中：ρ为密度；C为比热容；T为温度；t为时间；∇为哈密顿算子；k为热传导系数；u为速度矢量。

对于相变石蜡，其密度ρ、热传导系数k、比热容C是与温度相关的函数，分别见式(2)～(4)[18]：

式中：下标s、l分别表示相变石蜡的固态、液态；B(T)为液体分数；Lm为潜热；D(T)为高斯分布函数，与融化温度Tm、融化区间ΔT的关系为[18]：

相变石蜡在融化储热过程中存在三种形态：液体分数B(T)=0 时为固态，0＜B(T)＜1 为固液混合态，B(T)=1 时为液态。B(T)与相变石蜡融化温度Tm和融化区间ΔT的关系为[17]：

相变石蜡融化后，液相因密度差将会受到浮升力作用，满足Boussinesq假设[17]：

式中：F为浮升力；α为热膨胀系数；g为重力加速度。

在浮升力的驱动下，液体石蜡将形成自然对流，流动过程满足连续性方程[17]：

同时需满足动量方程[19]：

式中：p为压强；μ为动力黏度，与液体分数B(T)的关系见式(10)；系数ξ决定了融化前峰的光滑程度，对于石蜡材料取值为105kg/(m3.s)；ε取值为10-3的微小量，避免B(T)=0时式(9)的不收敛[19]。

2 融化储热计算模型

2.1 计算模型

基于上述控制方程，采用COMSOL5.3a 多物理场耦合计算软件，分别建立密闭方腔内纯石蜡融化储热计算模型和金属蜂窝/石蜡复合相变材料融化储热计算模型，见图1。图1(a)所示密闭方腔尺寸为100 mm×100 mm，方腔内充满石蜡；图1(b)所示正六边形蜂窝边长为3.7 mm，厚度为0.13 mm，蜂窝材质为铝，蜂窝内充满石蜡。金属铝与相变石蜡的热物理参数见表1[17,20]。

表1 热物理参数Table 1 Thermal physical parameters

图1 计算模型Fig.1 calculation model

2.2 边界条件

初始时刻，整个计算域为T0=289.15K 的均匀分布温度场，且流速为零；底边设置为Tw=343.15K的恒温热源，恒定温度热源向内部传输的热流密度q满足式(11)，同时其余边界设置为无滑移、绝热边界。

2.3 计算选项设置

在有限元求解过程中，动量方程和能量方程的对流项采用二阶逆风格式进行离散。压力、密度和动量的松弛因子分别为0.3、1.0、0.2。连续性方程、动量方程、能量方程的收敛标准残差分别设置为10-3、10-4、10-6。计算模型单元尺寸为0.5 mm，计算时间步长为0.1 s，经过网格和时间步长独立性验证，该设置满足计算精度要求。

3 试验验证

3.1 试验装置

为了验证本文所建立计算模型的正确性，开展与图1(a)所示计算模型一致的密闭方腔内相变石蜡融化储热试验，见图2。试验装置由PVC方腔、相变石蜡、硅胶加热板、多路温度采集仪、数码相机和电脑等构成。

图2 相变石蜡融化试验装置Fig.2 Melting test setup of phase change paraffin

（1）密闭方腔为高透明PVC 塑料，不仅隔热性能好，还能观测到相变石蜡融化全过程；方腔内截面为100 mm×100 mm，厚度为10 mm。

（2）方腔内充满相变石蜡，融点为300 K，潜热为210.5 kJ/kg，其余参数详见表1。

（3）试验前，将充满石蜡的PVC 方腔置于289.15 K的恒温气候箱内不少于24 h。

（4）多路温度采集仪为8通道，自带的K型热电偶测量精度为0.1 K，方腔内4个K型热电偶布置间隔为20 mm；采集温度数据实时储存在电脑内。

（5）硅胶加热板上覆盖一层厚度为1 mm的铜板，加热温度由自带的温控器控制，大小为343.15 K，精度为1 K。

（6）采用数码相机定时拍照记录相变石蜡融化过程，时间间隔为10分钟。

3.2 相变石蜡融化储热过程分析

为了定量描述石蜡融化储热过程，提出式(12)所示的融化分数f(t)，表示融化过程中液相体积与初始固相体积之比。当f(t)=0 时表示石蜡未融化，0＜f(t)＜1时表示石蜡部分融化，f(t)=1时表示石蜡全部融化并完成储热。

图3(a)、(c)、(e)、(f)为典型融化分数对应的实测融化边界，图3(b)～(f)为典型融化分数对应的温度场分布云图，图中小于300 K的蓝色区域为固相，其余大于300 K的区域为液相，液相中黑色箭头代表着自然流动方向。根据相变石蜡融化边界形态、羽流演化特征以及液相流动状态等，可将整个融化储热过程分为四个阶段。

图3 试验测试与理论计算的融化边界对比Fig.3 Comparison of melting boundary between experimental test and theoretical calculation

（1）第1阶段。在相变石蜡融化储热的初始阶段，融化边界形状基本为一条直线，且平行于底部热源；温度场在狭小的液相区间内呈层状分布，存在很大的温度梯度，使得液相受到很大的浮升力作用。然而，由于此时瑞利数较小，液相的自然对流效应并未被激活，热量的传输由热传导所主导，故该阶段称之为热传导阶段。此阶段在石蜡融化至f=0.018时结束，占总融化时间的0.8%。

（2）第2 阶段。待石蜡融化至f=0.018 时，温度场底层两侧逐渐开始波动，表示液相的自然对流开始被激活。随后，热源与融化边界间逐渐生成25 个羽流阵列，并在单个羽流两侧形成一对对称环流；在对称环流的热冲刷作用下，融化边界由直线型向波浪型转变，并进一步随着羽流的生长而稳步向上发展，故该阶段称之为稳定增长阶段。此阶段在石蜡融化至f=0.034 时结束，占总融化时间的2.3%。

（3）第3 阶段。自f=0.034 起，随着羽流两侧对称环流作用的增强，羽流阵列将陆续地被撕扯溃灭，并与相邻的羽流进行融合，形成较大的高温羽流。在高温羽流的热流传输下，其上方的石蜡融化速度显著大于其他区域，并形成不规则的融化边界曲线。融合过程将持续至f=0.199，占总融化时间的13.6%，此阶段为液相自然流动状态由层流到紊流的过渡阶段。

（4）第4 阶段。在石蜡融化至f=0.199 后，液相石蜡内流动将由1 个大环流和若干小环流组成，且大环流形态和小环流数目在随机发生变化，对应的融化边界受环流位置影响而无规则地变化着。环流的无规则变动将引起液相内温度的剧烈振荡，见图4(b)，直至石蜡完全融化。此过程占总融化时间的83.3%，为主要融化储热阶段。

图4 融化分数与监测点温度分布Fig.4 Distribution of melting fraction and temperature at monitoring points

此外，由图4(a)可知，由试验测试的相变石蜡融化储热总时间为83.43 min，采用本文建立的融化储热计算模型预测的总融化时间为79.83 min，两者相差4.5%，吻合度较高。造成该误差为原因为计算模型忽略了PVC 塑料升温以及表面对流换热等因素对热量的耗损。数值计算与试验测试结果的一致性，表明本文所建立的多物理场耦合下相变材料融化储热计算模型可用于评估相变石蜡融化储热性能，评估结果具有较高可信度。

4 液相自然对流传热的增强效应

为了分析液相自然对流传热对相变石蜡融化储热过程的影响，在有对流、无对流两种条件下，计算得石蜡融化储热过程的双对数f-t曲线，结果如图5 所示。图中1、2、3、4 分别代表着融化储热过程的四个阶段。

图5 液相自然对流传热的影响Fig.5 Effect of natural convection heat transfer in liquid phase

由图5 可知，在第1 阶段，两种情况下的热量传输均由热传导主导，此阶段内自然对流的影响可忽略不计，故两者的f-t曲线基本处于重合状态。从第2阶段起，自然对流的传热效应被激活，且自然对流的增强效应随着液相体积的增加而愈加明显，该规律反映了自然对流增强效果可能存在尺寸效应。为了定量描述液相自然对流传热的影响，以无对流时的总融化时间tcd与有对流时的总融化时间tcv之比来描述自然对流传热的增强效果，简称自然对流传热的增强系数λcv，见式(13)。图5(b)为方腔内液相高度H=2～100 mm时的自然对流增强系数。由此可知，在液相高度小于2 mm时，自然对流增强效应基本可忽略不计；随着液相高度的增大，自然对流的增强效应逐渐增大，在H=100 mm时可放大至27.9倍。

5 金属蜂窝高热传导的增强效应

相变石蜡因其热传导系数低的缺陷，限制了其储热效率；通过将具有高导热系数的金属铝蜂窝嵌入到石蜡内，形成增强相变复合材料，可达到提升相变石蜡融化储热效率的目的。为了探索金属蜂窝对相变石蜡融化储热的增强机理，选择图1(b)所示计算模型，计算得到增强相变复合材料在融化储热过程的融化分数及温度场，结果分别见图6、7。

图6 典型时刻的融化分数和温度场分布云图(f=0.3，t=605s)Fig.6 Melting fraction and temperature field distribution at typical time

图6 为f=0.3、t=605s 时刻的金属蜂窝增强相变石蜡的融化分数和温度场分布云图。由图6 可知，由于金属蜂窝的高热传导特性，热量会优先沿着金属蜂窝网向上传递，使得蜂窝六边形均成为高温热源，极大地增加了蜂窝内相变石蜡的受热面积，从而达到提升相变石蜡融化储热效率的目的。从空间分布来看，石蜡不再沿着热源方向连续地融化，而是会存在多层共融的现象，但相同层内的蜂窝表现出相同的融化特征。沿着水平方向，融化分数和温度场均呈线性阵列式分布，图中虚线框内为基本阵列分布单元。以该基本单元表示的金属蜂窝增强相变石蜡融化储热全过程见图7。

图7 金属蜂窝增强相变石蜡融化储热过程Fig.7 Melting heat storage process of metal honeycomb enhanced phase change paraffin

为了进一步探讨蜂窝内相变石蜡的融化储热机理，选择图7(a)所示虚线框内六边形蜂窝，获得单个蜂窝内相变石蜡融化储热过程中的融化分数、温度场、速度矢量变化规律，结果如图8、图9所示。

图8 蜂窝内相变石蜡的融化分数Fig.8 Melting fraction of phase change paraffin in honeycomb

图9 蜂窝内相变石蜡的温度场和速度矢量Fig.9 Temperature field and velocity vector of phase change paraffin in honeycomb

由图8、9 可知，在融化初期，蜂窝内底部的石蜡融化速度明显快于其他区域，此时底部的高温液相石蜡在浮升力作用下将向上运动，并在蜂窝内形成两个对称环流。当蜂窝内石蜡融化比例超过45%后，石蜡将下沉至蜂窝底部。随后在金属蜂窝高热传导和自然对流双增强效应下，石蜡将很快融化完毕。最终在对称环流的持续作用下，蜂窝内温度分布趋向均衡，并进一步通过蜂窝金属网向上部传热。

6 金属蜂窝与自然流动的竞争关系

金属蜂窝的增强效应是通过增加导热系数提升热量传输速率来实现的，是一种主动增强效应；然而，由于固体中温度梯度的存在，见图6(b)，方腔内石蜡被分离成蜂窝后，温度存在离热源越远越低的分层分布趋势，将会导致总体增强效率随模型增大而逐渐降低。与之相反，自然对流增强效应为被动增强效应；热量随着液相石蜡的运动快速输送到融化边界，实现热量在液相内的无障碍传输，从而达到增强相变融化储热的目的，且该增效效应存在显著的尺寸效应，见图5。将金属蜂窝嵌入石蜡内，减小液相石蜡的流动空间，会降低自然对流增强效应，即金属蜂窝热传导增强与液相自然对流增强的尺寸效应间存在竞争关系。为了分析两者的竞争关系，采用图1中两种模型计算的相变石蜡融化储热过程的f-t曲线见图10。

由图10 可知，嵌入金属蜂窝后的方腔内相变石蜡融化储热效率与纯石蜡相比，呈现先增强后抑制的变化规律。为了定量描述金属蜂窝传热的增强效应，采用与式(13)类似的方式定义金属蜂窝传热的增强系数λmh，见式(14)。式中tcv为考虑自然对流时的纯石蜡总融化时间；tmh为嵌入金属蜂窝支撑后的总融化时间，且计算中同时考虑了液相自然对流传热的影响。当λmh＞1时表示金属蜂窝主导，而λmh＜1时表示自然对流主导。在0＜f＜0.4初始阶段，增强系数λmh快速衰减，并于f=0.4 时降至λmh=1.62；随后进入缓慢衰减区，在f=0.77 时降至λmh=1.0，此时纯相变石蜡和金属蜂窝增强相变石蜡完成融化储热需要相同的时间。待f＞0.77后，金属蜂窝开始转向抑制作用，并在f=1 完成融化储热时抑制率达到了17.1%。因此，以文中所述蜂窝结构设计的增强相变复合材料的高度应小于77 mm，超出该尺寸将不再具有增强效应。

7 结 论

本文针对金属蜂窝/石蜡复合相变材料融化储热过程中，液相自然对流传热和金属蜂窝热传导传热的增强效应，以及两者间的竞争关系，通过理论与试验研究，得出以下结论：

（1）底部加热下的密闭方腔内相变石蜡融化储热过程可分为四个阶段：热传导、稳定增长、过渡和紊流；四个阶段占总融化储热时间的比例分别为0.8%、2.3%、13.6%和83.3%。

（2）液相石蜡的自然对流传热增强效果存在显著的尺寸效应，在尺寸为100 mm时增强系数可达到27.9，待尺寸降至2 mm后，自然对流的增强效应可忽略不计。

（3）金属蜂窝通过增大热传导性和传热面积，达到提升相变石蜡融化储热效率的目的。在石蜡储热过程中存在多层共融现象，且融化区温度场分层与蜂窝层保持一致。

（4）嵌入金属蜂窝的相变石蜡融化储热效率与纯石蜡相比，呈现先增强后抑制的变化规律，当融化分数超出临界值0.77后，金属蜂窝将进入抑制阶段，起到相反作用效果。