基于随机优化算法的天然气管道运行优化研究综述

梁 兵，董莎莎，任玉清，何宇琪，伍连碧，刘 筱，廖 勇

（1.中国石油西南油气田分公司重庆气矿，重庆 400707；2.重庆锦禹云能源科技有限公司，重庆 400050；3.重庆大学微电子与通信工程学院，重庆 400044）

0 引言

在“双碳”目标的背景下［1］，可再生能源正逐渐成为实现碳中和的主流能源。天然气作为一种相对于煤炭和石油的低碳能源，在化石能源向可再生能源的能源消费结构转变中仍发挥着重要作用［2－3］。2020年，我国碳排放量约为98.9×108t，约占全球碳排放总量的30.9%，而天然气仅占5.4%［4］。因此，政府鼓励煤改气的政策将成为天然气需求增长的强大动力。天然气管道系统作为连接上游供气和下游用户需求的中间环节，承担着天然气资源配置的重要功能［5－6］。随着天然气需求的不断增长，我国天然气管道规模也在逐步扩大［7］，形成了全国天然气管道体系，即所谓的“一国网”体系［8］。“全国一网”的全面管理，意味着管道规模更大，管道组成部件更多，用户需求变化更快，减碳要求更严格［9］，因此迫切需要一种能够更完整地描述大型复杂天然气管道系统结构、适应用户需求多样化变化的优化方法，以实现管道运行中的降本增效减碳［10］。天然气管道系统是由管道、压缩站、储气库［11］等具有不同功能的结构要素组成的复杂的输送网络，这将给优化问题的解决带来很大的挑战［12］。

研究人员在管道运输规划和运行优化方面做了大量工作。管道运输规划的主要目的是在满足市场需求的前提下优化输送路线［13］。通常，管道运营商在运营管道时主要关注3个基本目标，即天然气输送量、经济效益和管线充填量（定义为管道中随时储存的天然气量）。除了满足优化目标外，还需同时满足描述系统物理行为的性能方程和预先设定的其他限制。

在过去的几十年里，人们提出了大量的算法来解决上述优化问题。动态规划法（dynamic programming，DP）［14］和线性规划法（linear programming，LP）［15］2种典型的确定性算法，被广泛应用于天然气管道运行优化模型的求解，特别是用于解决压缩机的燃油成本最小化问题（minimize fuel cost problems，MFCP）。DP是其中最成功的方法，因为它保证了全局最优，并且易于处理非线性问题［16］。然而，DP算法的计算成本随着问题维数的增加呈指数增长，因此很难推广到涉及数百个气源、用户和管道的大型复杂管道中。许多改进的LP算法都有强大的理论支撑和找到全局最优的能力，但该算法未被设计用于求解与天然气管道特殊优化问题相关的混合整数非线性规划（mixed integer nonlinear programming，MINLP）模型。

最近，一些新兴的随机优化算法在处理大规模管道和MINLP问题［17］方面表现出了搜索能力快、寻优能力强等优点。典型的随机优化算法包括遗传算法、粒子群优化、蚁群优化、模拟退火优化及其扩展。为此，综述了基于随机算法的天然气管道稳态运行优化模型及其求解方法的研究进展。首先建立了天然气管道运行优化的数学模型，包括目标函数与约束条件。然后归纳了遗传、粒子群、蚁群、模拟退火4类算法在求解运行优化问题上的典型应用。最后讨论了这一领域的技术挑战和发展趋势。

1 天然气管道优化模型

1.1 目标函数

对于天然气管道的优化运行，目标函数一般分为3个方面：使总吞吐量最大化或使特定用户的天然气输送量最大化；使定义为管道中任何时刻储存的天然气体积的线包最大化；使经济效益最大化。

1）气体输送量最大化。天然气输气总量反映了管道及相关设施是否得到充分利用［18］。最大限度地提高天然气输送量将提高整个管道的总输气量。它的一般形式为：

式中：fD和Nn分别为气体输送量和节点总数；Qni为第i个节点的气流速率；β为一个系数，若该节点是气源，则β＝1，否则β＝0；下标i为节点索引。

2）管线填充量最大化。管线填充量为任何时刻储存在管道中的天然气体积。显然，最大化管线充填量可以提高管道的峰值能力，其目标函数为

式中：fLP为管线填充量；Np为管道总数；LPj为第j根管道的填充体积；下标j为节点索引。

3）运行经济效益最大化。运行经济效益定义为燃气销售收入与燃气采购、管道运营、管理和压缩机运行成本之间的差额［19］，其目标函数为：

式中：fB为经济效益；Si为第i个节点的天然气销售或购买统一价格；Qni为第i个节点的输入／输出速率，输入速率为正值，否则为负值；Rj为第j段管道的管理运行成本系数；fm为管道管理运营成本；Nc为压缩机总数量；Hcl为第l个压缩机的状态，用二进制变量（1或0）表示；Ccl为第l个压缩机的成本系数；Wl为第l个压缩机的功率；下标l为压缩机索引。然而，研究表明所有压缩机的燃油消耗占管道总运行预算的25%～50%［20］，因此降低燃料成本将大大提高经济效益。MFCP是天然气管道优化运行领域最热门的课题［21］。MFCP目标函数为

1.2 约束条件

1）不等式约束。不等式约束用于将管道流量、压力和温度限制在指定范围内。不等式约束通常在每个节点上给出，有：

式中：Tni为第i个节点的温度；Pni为第i个节点的压力；下标min和max分别为允许的最小值和最大值。其中，Tni可以从一维管道的能量方程中计算得到。

2）等式约束。等式约束主要通过气体在管道中流动的控制方程来表示，包括质量平衡方程、压力方程和温度方程。等式约束公式如下［22］：

式中：i、j、k分别为节点、管道和元素索引；Ui为与第i个节点相连的元素的集合；Mik为与第i个节点相连的第k个元素的绝对质量流速；αik为一个常数，取1代表第k个元素来自第i个节点，取－1代表第k个元素进入第i个节点；Ne＝Nc＋Np；PQj为第j根管子的进口压力；PZj为第j根管子出口压力；Tupi为管道入口节点的温度；T0i为环境温度；Tdowni为管道出口节点的温度；fP为压力函数。

3）压缩机约束。压缩机约束最初是在理想压缩机假设基础上建立的，没有考虑压头、功率、效率、压缩机比和容积流速之间的非线性关系，然而，这些约束也被广泛使用，主要是由于该假设便于计算。此后，Wu等［23］开发了一组多项式关系来描述离心式压缩机的可行域，克服了理想化压缩机模型的缺陷。Sanaye等［24］在文献［23］的基础上，考虑了更多与压缩机超设计转速运行相关的修正参数，得到了更能代表真实运行行为的约束。

式中：下标H、E分别代表压力头和效率；A、B、C、D为系数；ns为转速；η为效率。除了压缩机的运行参数外，压缩机的运行状态（开或关）也是一个重要参数，文献［22］使用单位和零的值来描述压缩机的状态，这为模型引入了新的离散变量。

2 管道优化模型的求解算法

在上述约束条件中，压力、流率和压缩机功率为连续参数，压缩机状态为离散参数。由于存在非线性目标函数、非凸可行域以及连续、离散和整数优化变量的混合，因此优化问题被归结为MINLP问题［25］。随机算法与传统的确定性算法不同，求解策略不依赖于梯度信息，能够适应离散变量，因此在解决MINLP问题上比一些经典的确定性算法更有效［26］。以下将分析、对比和归纳遗传算法、粒子群算法、蚁群优化、模拟退火4类算法在解决天然气管道运行优化问题上的重要进展。

2.1 遗传算法

遗传算法［27］是一种元启发式搜索算法。Goldberg［28］首次将遗传算法应用于天然气管道优化。其以最小化所有压缩机的总功率为目标，计算结果表明经过50代的进化，得到了接近最优的结果。此外，利用改进的遗传算法来解决优化问题也是一个重要进展。Li等［29］采用由Srinivas等［30］提出的自适应遗传算法来解决管道运行优化问题。自适应遗传算法根据样本的平均适应度动态调整交叉和突变概率种群［31］，当指定个体更接近到目前为止最好的个体时，产生较低的交叉和突变概率，因此保留了属于“更好个体”的历史信息。高建丰等［32］应用改进的遗传算法，以系统流量最大化为优化目标，同时考虑管道内各节点流量的平衡、压力等约束条件，实现了算法的改进和优化。

在单目标优化的基础上，利用遗传算法进行多目标优化也取得了显著的成果。Botros等［33］列举了几个成功的多目标优化案例，将遗传算法应用于TransCanada管道有限公司运营的大型管道。以最大限度地减少燃料消耗，同时最大限度地增加气体输送量为优化目标，将目标函数和约束条件以惩罚函数的方式结合起来，建立了适应度函数。后来，研究了更多的改进方法来提高计算效率，如混合遗传算法、基于梯度的算法以及并行处理技术［34］。这些改进的方法被纳入TransCanada管道有限公司的自动优化系统。

近年来，一种新型的非支配排序遗传算法Ⅱ（non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ）在求解多目标操作优化问题方面引起了越来越多的关注［35］。Alinia等［36］使用NSGA-Ⅱ算法来平衡由2个气源、10个管段和5个压缩机组成的管道的最大气体输送量、最大线路包和最小运行成本。Hu等［37］使用NSGA-Ⅱ算法求解气电联网规划的多目标优化模型，该组合系统的投资成本和生产成本均达到最小。

综上所述，遗传算法在过去30年中广泛参与解决天然气管道的优化运行问题。遗传算法的可行性和有效性也被许多成功的工业项目所证明。表1对遗传算法在天然气管道运行中的应用情况进行了总结。

表1 遗传算法在天然气管道运行中的应用

2.2 粒子群算法

粒子群算法是一种进化优化算法，该算法的产生来自一群鸟类或鱼类中的生物运动［38］，存在粒子收敛到局部最优区域的过早收敛问题，不能保证全局最优解。为了缓解该问题，许多学者已对粒子群算法本身或优化模型进行了改进。Zheng等［39］提出了一种改进的粒子群算法来解决管道的多路径控制问题。采用指数函数的方法，通过进化生成改变惰性权值，从本质上提高了全局搜索能力和收敛速度。Wu等［22］采用惯性自适应粒子群算法求解考虑最大运行效益和最大输送量的双目标优化模型。当粒子远离全局最优值时，该算法会自动增加粒子群的惯性权重；当粒子接近全局最优值时，会自动减小惯性权重。这种自适应调整方法使算法在候选粒子远离全局最佳位置时具有较强的全局搜索能力。此外，Liu等［40］采用改进的粒子群算法对模型进行求解，在算法中引入了随机粒子的最优个体值，同样解决了局部最优的问题。

除了解决天然气管道的运行优化问题外，粒子群算法在石油管道［41］的运行优化、矿山管道设备［42］的运行优化、油气管道［43］的布局优化、压缩机［44］的优化控制等领域也有不少成功的应用。这些优化场景虽然与天然气管道不同，但也存在过早收敛的缺点。综上所述，粒子群算法收敛速度快，然而如何缓解原有粒子群优化算法的过早收敛缺陷是相当具有挑战性的，在求解MINLP问题时，参数的设置（如粒子数和函数求值的最大值）也会影响算法的最终性能。表2对粒子群算法在天然气管道运行中的应用情况进行了总结。

表2 粒子群算法在天然气管道运行中的应用

2.3 蚁群优化算法

蚁群优化算法是由意大利学者Dorigo提出的一种仿生学算法［45］。这种算法学习了蚂蚁从蚁穴如何通过最短路径寻找到食物的过程，包括边缘选择和信息素更新2个关键步骤。蚁群优化算法具有正反馈特性，信息素水平较高的边缘更有可能被蚂蚁选择，同时如果更多的蚂蚁通过相同的边缘，那么会在此边缘留下更多的信息素［46］。Chebouba等［46］是首先利用蚁群优化算法解决天然气管道运行优化问题的，使用局部更新和全局更新来更新信息素轨迹。计算表明，蚁群优化结果和DP结果之间的相对误差通常小于1%，但蚁群优化的计算速度比DP快14倍以上，证明了蚁群优化对解决天然气管道运行优化问题的可行性。文献［47］使用人工神经网络和蚁群优化联合算法在稳态假设下优化管道系统的压缩机数量和相关排放压力。与之前的工作相比，他们使用人工神经网络方法来描述压缩机的性能，而不是非线性方程。文献［48］应用原始蚁群优化来解决管道的MFCP问题，该管道包括18个节点、2个压缩机站和每个站的3个相同压缩机。在固定气体流量下，比较了蚁群优化和广义简约梯度方法计算的燃料成本。与广义简约梯度方法计算的结果相比，蚁群优化能够进一步节省0.015 kg／s的燃料，每年总计节约近35万美元，即蚁群优化产生了更高质量的解决方案。

蚁群优化算法在输气管道设计、压缩机的输气量和每个压缩机站出口压力等方面的优化中扮演着重要角色。同时该算法具有并行性、自组织性和鲁棒性的优点，但不足之处是在求解初期信息素匮乏，求解速度较慢。到目前为止，蚁群优化算法还没有在具有更复杂管道的系统中实现［49］。表3归纳了蚁群优化算法在天然气管道中的应用情况。

表3 蚁群优化算法在天然气管道运行中的应用

2.4 模拟退火算法

根据热力学理论，金属材料的热力学自由能会因材料温度的上升而增加，材料温度的下降过程又降低了热力学自由能。最终，当材料温度在某一环境下达到平衡状态时，热力学自由能将降至全局最小值。受热力学理论的启发，Khachaturyan等［50］提出了模拟退火算法，该算法以概率搜索的方式近似指定函数的全局最优值，这一特性增强了模拟退火的随机搜索和全局优化能力。模拟退火算法可与其他方法很好地融合，具有很好的推广价值。

Kirkpatrik等［51］为基于模拟退火的大型复杂系统的组合优化提供了一个有用的框架。高建丰等［32］以天然气输配流量作为目标函数建立输气管道数学模型，采用整数编码的遗传算法进行模型求解，使用模拟退火罚函数转化约束条件，改进的遗传算法在解的质量和收敛速度上都优于基本遗传算法。周昊等［52］将模拟退火算法与Hopfield神经网络相结合有效解决了输气管道优化设计问题，防止了搜索陷入局部最优且避免了对初始迭代值的过于依赖，使算法能以较快的速度收敛到全局最优，与常规方案相比，在保证各项约束的前提下达到投资最小化。Zhang等［53］采用遗传算法和模拟退火算法相结合的方式来计算大型天然气管道的最大运行收益，结果显示联合遗传－退火算法比改进的复杂算法具有更好的性能。

在天然气管道系统运行优化模型计算中，遗传算法具有较强的全局寻优的能力，能快速地在解空间中搜索出全体解，但是在实际的应用过程中容易出现局部最优的问题，而模拟退火算法可以有效避免陷入局部极值的现象，从而提高遗传算法的全局和局部意义下的寻优效率。模拟退火算法除了解决天然气管道的运行优化问题外，在石油管道的运行优化［54］、水网管道布局［55］等领域也有不少成功地应用。表4归纳了模拟退火算法在天然气管道中的应用情况。

表4 模拟退火算法在天然气管道运行中的应用

3 挑战与趋势

3.1 优化随机算法

开发稳健有效的优化算法也是一个挑战。强的全局寻优能力和高的计算效率是随机优化算法最重要的2个方面。在遗传算法、粒子群算法、蚁群算法和模拟退火算法中，只有遗传算法在工业上得到了广泛应用，其他3种算法还没有进行深入研究。由于这些算法中有许多参数会影响全局搜索能力和收敛速度，因此应根据不同情况首先研究相关参数的敏感性，预期的结果将为这些算法的最优参数设置提供一般规则。混合随机算法结合了不同方法的优点，如混合模拟退火-遗传算法和差分进化-遗传算法，可以对原有方法进行显著改进。然而，关于这一研究的已发表文献有限。许多混合策略尚未应用于管道优化，如混合遗传算法-粒子群优化和遗传算法-蚁群优化。

3.2 瞬态优化研究

准稳态优化方法虽然可以得到近似的瞬态优化结果，但不能准确描述真实的瞬态过程。稳态优化问题与瞬态优化问题最大的区别在于约束方程和决策变量的增加。瞬态优化需要使用包含连续性、能量和动量方程的偏微分方程来描述相关决策变量（如气流、速度、密度、压力和温度）随时间的变化。如此一来，优化问题的固有复杂性增加了。在求解瞬态问题时，随机优化算法已经显示出了优于经典优化算法的潜在优势，因此应用随机优化算法将有助于天然气管道瞬态优化的发展。总体而言，这方面的工作仍处于发展的初级阶段。

3.3 数据驱动和随机优化联合算法

近年来，随着人工智能技术的不断成熟，人工智能开始逐渐应用于天然气管道调度［57］。数据驱动的深度学习方法能利用多个堆叠层来学习天然气运行数据中隐藏的非线性规律，从而代替复杂的数学模型。这是一种“黑盒”机制，使得数学模型不具备可解释性，是天然气管道运行优化难以接受的，因为“黑盒”机制是存在风险的，而安全性是天然气管道运行优化的前提。数据驱动的深度学习方法可以与现有模型驱动的方法进行结合，减小对数据的依赖，对某些参数进行训练和优化，使得深度学习的可解释性更强，同时增强算法的安全性。因此，数据驱动的人工智能技术和模型驱动的随机优化相结合的智能管道运行优化算法是未来发展的一大趋势。

4 结束语

天然气管道运行优化问题是MINLP问题。从天然气管道运行优化问题出发，首先阐述了现有天然气管道运行优化模型，包括目标函数及约束条件；然后从随机优化算法出发，总结了遗传算法、粒子群优化、蚁群优化及模拟退火4类算法的实际应用；最后探讨了基于随机优化算法的天然气管道运行的技术挑战与发展趋势。