打造初中数学教师专业成长“课例研究”共同体*
——以鲁教版“3.2一定是直角三角形吗”为例

⦿ 山东省利津县教学研究与教师发展中心 薄晓斌

⦿ 山东省东营市胜利第一初级中学 杨琳琳

⦿ 山东省东营市胜利第六中学 于 彬

近日,由山东省利津县教学研究与教师发展中心承办的“东营市初中数学跨区域课例展示活动”如期举行,来自东营市胜利第一初级中学的杨老师(本文第二作者)和东营市胜利第六中学的于老师(本文第三作者)进行了“一定是直角三角形吗”的同课异构,取得了良好的预期效果.随后,在利津县教学研究与教师发展中心的薄老师(本文第一作者)的组织下,围绕上述两节课,以沙龙的形式,针对“课堂引入、实验探究、例题习题、课堂小结”等四个环节展开研讨,打造了初中数学教师专业成长“课例研究”共同体,下面进行简单介绍,不当之处,敬请指正.

1 课例概述

“一定是直角三角形吗”是鲁教版七年级上册第三章“勾股定理”的第二节.教材中在“做一做”的基础上引导学生得出“结论”.教材中此处鉴于鲁教版教材螺旋上升的编排理念,没有给出证明,因此不能称作勾股定理的逆定理,只能说是一个“结论”.教材中“做一做”的引导语如下:分别以每组数为三边长作出三角形,它们都是直角三角形吗?你是怎么想的,与同伴进行交流.

为便于后续说明,下面对两位执教教师的课例从上述四个环节进行简单概述.

杨老师:通过与勾股定理有关的两个小题(一个求直角边,一个求斜边)复习勾股定理,在此基础上,提出“交换条件和结论是否成立?”的问题供学生思考,进而引入新课;接下来给出四组数据,供学生进行自主探究和小组合作,引导学生经历“算一算、拼一拼、量一量、想一想”等探究环节,自主发现相关结论;随后进行例题以及与此相关的变式练习,巩固本节课所学;最后在教师的引导下从多角度、多层次引导学生进行知识、思想等方面的梳理总结,使学生不但“知其然”,更“知其所以然”.

于老师:通过“利用小绳折直角三角形”的视频引入新课,以此调动学生学习的积极性和主动性,并提出问题“你知道为什么吗?”;随后,引导学生经历“算一算、画一画、量一量、验一验”等环节,自主获得本节课的结论,在此基础上进行一组针对性练习;紧接着是例题教学(没有给出变式练习);最后以“我学会了什么?”引导学生进行小结和梳理,在追问的基础上实现了相关知识的“颗粒归仓”.

2 沙龙研讨

2.1 课堂引入,指向真实有效

薄老师:两位老师采用了两种完全不同的课堂引入方式,哪位老师可以对此进行点评,并给出自己的看法?

骨干教师A:杨老师采用“数学现实”的形式引入新课,与教材引入方式一致,通过“反过来”的形式,引导学生感受勾股定理与本节课所学“结论(勾股定理的逆定理)”之间的关系,为后续相关性质定理和判定定理的学习打下了坚实的基础,同时引导学生从“数学内部”提出问题,感受数学思维的逻辑性.杨老师结合小视频,通过“古人是如何得到直角的?”这一问题引发学生的思考,进而引入新课,采用的是“生活现实”,很好地调动了学生参与课堂的积极性和主动性,为后续问题的解决创造了良好的氛围.

新入职教师A:我认为刚才A老师提到的两种引入方式(数学现实和生活现实)都很好,对我触动很大,让我感觉到不管采用哪种方式,只要真实有效,有利于本节课的知识达成即可.

薄老师:刚才几位老师提到了两种引入方式,其实在《义务教育数学课程标准(2022年版)》中还提到了另外一种引入方式——其他学科现实,正如刚才新入职的A教师所说,不管哪种方式,只要是“真实的情境,有效的设问”就可以很好地引入新课,起到事半功倍的教学效果.

2.2 关于探究,指向自主高效

薄老师:两位老师都对自主探究环节进行了精心设计,引导学生经历了知识发生和发展的整个过程,通过动手操作、动笔计算、动脑猜想和动口表达等四个关键环节,锻炼了学生的多方面能力,有效培育了学生的数学核心素养.值得一提的是,两位教师都采用了几何画板进行辅助教学,引导学生在经历“四组数据”的探究后,采用更多的数据进行验证,充分体现了数学思维的严谨性,值得其他教师,特别是新入职教师认真学习.

新入职教师B:我认为两位教师在教材的基础上,对探究环节提出了明确的、具体的要求,比如,如何拼?如何量?等等,为学生搭建了解决问题的“脚手架”,有效提高了课堂教学效率.

骨干教师B:两位老师引导学生经历了基本相同的探究环节,不同之处是杨老师采用了“拼一拼”,于老师采用的是“画一画”,我认为两种方式各有精彩之处.“画一画”有难度,对学生来说有挑战,但是可以很好地巩固学生前面学习的相关内容,这需要教师在课前进行复习,否则容易出现“先画直角,再截边”的错误情况;杨老师采用的方式则避免了上述错误情况的出现,以“拼”的方式,同样可以实现本节课的教学效果,值得提倡.

新入职教师C:通过上面各位老师的发言,我获得了几何定理教学的基本步骤,即拼一拼(画一画)、量一量、猜一猜、验一验.是否可以这样理解?

薄老师:总结得比较到位,但是限于本节课的教学要求,后续应该还有“证一证”这个关键环节,引导学生感受“猜想未必完全正确,只有经过严格的几何证明才能称之为定理”的道理.

2.3 关于例题,指向变式练习

薄老师:变式教学是我国数学教学的一大典型特点,在杨老师的课堂上有很好的的体现(于老师的课堂体现不明显).哪位老师可以对此结合自己的理解进行点评.

骨干教师C:杨老师以教材例题为母题,通过改变“设问方式”给出变式1,通过“改变图形”给出变式2,体现了例题、习题改编的基本思路,同时也展现了执教教师良好的基本功和业务素质.

例(母题)一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中,∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?

图1

变式1一个零件的形状如图2所示,这个零件中∠A为直角,工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示(∠A=90°,AB=3,AD=4,BC=12,CD=13),你能求出这个零件的面积吗?

图2

变式2一个零件的形状如图3所示,这个零件中∠A为直角,工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示(∠A=90°,AB=3,AD=4,BC=12,CD=13),你能求出这个零件面积吗?

图3

2.4 关于小结,指向“学会学习”

薄老师:两位老师的小结都很有特色.于老师采用了思维导图的形式,注意构建相关知识之间的联系,为学生将新学内容纳入原有知识体系做好了铺垫;杨老师采用问答式小结的形式,在追问过程中引导学生“思考知识是如何得到的?方法是如何掌握的?思想是如何领会的?”等深层次问题,促使学生掌握相关知识的来龙去脉,值得大家借鉴和学习.

骨干老师D:杨老师在本课的最后,为学生课后反思指明了思路,通过“在哪些方面有待加强?”以及“我们还要学习什么?”两个问题,引导学生反思本节课需要提高的地方,比如回答问题的积极性、解决问题的严密性等,同时也为学生后续学习奠定了基础,指向“学会学习”,培育学生数学核心素养

3 几点思考

3.1 教学沙龙:为青年教师亮一盏灯

青年教师是学校发展的后备力量,我们应该为青年教师提供平台和机会,帮助他们克服入职初遇到的困难.课堂教学就是摆在他们面前的“第一座大山”,因此通过课例研究可以很好地提高其课堂教学水平.通过上面的介绍可以看出,新入职教师在聆听相关老师总结后,可以很好地进行内化和提升,进而转化为个人的执教理念,从而提高课堂教学水平.可以说,教学沙龙为青年教师点亮了一盏灯,帮助他们在迷茫困惑的初期确定职业发展的方向和目标.

3.2 教学沙龙:为骨干教师推开一扇窗

骨干教师处于职业发展的后期,甚至有的处于职业发展的“瓶颈期”,通过上述方式,可以不断更新其教学理念,以适应新课程改革的需要,实现个人专业成长的“二次飞跃”.可以看出,骨干教师的发言具有实践和理论相结合的特点,通过教学沙龙等类似的研讨活动,可以为骨干教师推开一扇窗,迎来职业发展的又一个“春天”.

3.3 教学沙龙:为青年教师、骨干教师和教研员架起一座桥

中国的教研制度相较于国外教研体系,教研员具有很好的理论观点,同时又具备很好的实践思路.通过上面的介绍可以看出,教研员的引领,为青年教师和骨干教师,甚至是教研员本人架起了一座桥,教师们提出了许多真知灼见的建议和策略,为后续课堂教学的提升奠定了坚实的基础.

4 结语

笔者以一节课为例,对教学沙龙视角下打造初中数学教师专业成长“课例研究”共同体进行了大胆尝试,期待更多的教研员、骨干教师和青年教师参与到类似的活动中来,实现个人专业成长的不断飞跃.

我们以课例研究的形式为不同层次的教师搭建了平台、看台和舞台,构建了跨区域视角下教师培训的新视角;同时,也从“课堂引入、实验探究、例题习题、课堂小结”等四个角度对这节课进行了简单的评价,并给出了相应的理解,构建了跨区域视角下课堂教学质量评价指标的新样态,为不同层次的教师进行教学设计提供了参考的方向,为教研人员进行课例评价提供了有力的抓手.

综上所述,以教学沙龙的形式打造初中数学教师专业成长共同体为教学设计和教学评价提供了新思路,实现了“一箭双雕”的理想效果.