基于里程焦虑的共享电动汽车调度研究

陈 乾，崔云翔

（1.广西汽车拖拉机研究所有限公司，广西 柳州 545006；2. 广西汽车与机械工程院，广西 南宁 530007）

0 引言

共享汽车解决了人们个性化出行需求的同时，也缓解汽车产业发展的负面影响，提高车辆的使用效率。目前共享电动汽车运营公司主要采用人工调度，缺乏系统性、准确性，无法有效提高用户体验感[1]。为了提高共享电动汽车的调度效率，需要结合出行者的出行选择和使用行为，也要考虑到电动汽车的充电计划，达到兼顾用户体验感和减少调度成本的目的。

根据共享电动汽车时段需求的差异化情况，很多学者运用Logit 模型、动态自适应价格等理论制定分时租赁的费率，主要目标是最大化运营商的收益[2]。例如，Li 等[3]从经济学的角度出发研究了共享汽车的租赁费率和站点车型配置方面的问题，并基于此提出了可供运营商参考的最佳租赁价格措施和站点车辆配置方案。Balac 等[4]学者采用双目标混合整数线性规划模型，并运用分支定界法获得了模型的帕累托最优解，以确保运营商和用户能够同时获得最优收益。Li等[5]利用超网络模型解决自由式共享汽车在出发点和目的地之间的供需不平衡问题，从而实现交通网络上各个节点之间的供需不匹配最小化的目标。Ren 等[6]构建了针对不同需求场景下的车辆调度模型，通过动态求解站点间的车辆调度计划，最大化共享电动汽车运营商的利润。王静娜[7]考虑了用户用车需求对共享汽车站点和车辆调度的影响，建立了在利润优先和顾客优先原则下的调度模型。以往的研究主要从运营商的角度考虑，分析站点车辆供需不平衡或库存数量处于不合理区间都会影响用户满意度、企业收益等绩效指标，进而计算共享电动汽车的综合效益，但是用户因使用共享电动汽车而产生的里程焦虑心理效应的量化方法并未被广泛研究，而共享电动汽车的用户在行驶过程中不得不考虑汽车剩余电量问题。因此，有必要考虑消费者的里程焦虑，分析供需平衡和运营成本最优化的目标。

在考虑共享电动汽车用户在使用过程中可能会产生的里程焦虑心理效应，对共享电动汽车用户里程焦虑进行量化，构建考虑共享电动汽车调度成本和用户里程焦虑心理效应的双目标优化模型，并以共享电动汽车运营商为例，采用线性加权算法对双目标问题进行实例分析并求解。

1 调度模型假设与前提

针对当前国内共享电动汽车的实际运营现状，考虑到共享电动汽车调度问题面对的诸多影响因素，制定如下基本假设：

（1）考虑共享电动汽车领域用户的里程焦虑问题，假设各用户的心理效应感觉系数、里程焦虑函数是相同的，即用户是等质的。

（2）电动汽车的电量消耗与多项因素密切相关，包括出行距离、行驶路况、环境温度、电池充放电循环次数等，为了简化模型，假设共享电动汽车电量消耗仅与行驶距离成线性关系。这个假设同时表明可以通过共享汽车当前电量的续航里程来度量电量。

（3）共享电动汽车的单位里程能耗和单位时间充电量确定，各地充电桩电价一致且已知。

（4）用户不会选择电量过低的共享电动汽车作为出行交通工具，运营商也不能保证每辆共享电动汽车在面临用户选择时处于100%的电量状态。

2 共享电动汽车用户的里程焦虑量化

由于电动汽车动力电池续航里程有限，进而引起驾驶员的焦虑和担忧。当共享电动汽车出行时的SOC较低时，共享电动汽车用户的心理焦虑会明显增加，而当SOC 较高时，用户心理焦虑则较低。由文献[8]可获得电动汽车行驶里程分布函数为：

式中：x为共享电动汽车用户出行里程，km；f（x）是续航里程为x时的概率密度；μD是该分布期望，取μD=3.2；σD是该分布标准差，取σD= 0.88。

共享电动汽车在调度员完成充电任务后，其SOC是一个确定值，但用户意愿出行里程是一个随机值，因此根据充电任务结束时的SOC 与用户意愿出行里程之间的关系。可以得到用户当天出行选择的共享电动汽车SOC 为S时，共享电动汽车用户在行驶过程中出现停驶的概率：

式中，PS为出行SOC 为S时电动汽车停驶概率，即外界刺激强度；LSmax为出行SOC 为满SOC 时电动汽车能够行驶的里程，km；LS为SOC 为S时电动汽车能够行驶的里程，km；ε为出行里程大于LSmax的概率，取0.0271。

Weber-Fechner 定理[9]是描述外界物理量与人们心理量之间关系的定律，根据Weber-Fechner 定理，里程焦虑感觉强度与外界刺激的对数成正比，其数学表达式表示为：

式中，MS为共享电动汽车用户担忧其无法完成出行活动的感觉强度，即共享电动汽车用户的里程焦虑；α为心理效应感觉系数，取0.98。

3 基于里程焦虑的共享电动汽车调度函数

根据共享电动汽车用户心理效应量化关系，可将共享电动汽车里程焦虑调度模型目标函数表示如下：

式中：f1为调度成本最小化目标；f2为共享电动汽车用户里程焦虑最小化目标；E为用户使用前共享电动汽车动力电池现存容量，kW·h；r为公共充电桩充电电价，元/（kW·h）。

共享电动汽车调度模型的约束条件如下：

SOC 状态约束：SOCmin≤SOC（t）≤SOCmax（6）

行驶能耗约束：Sini - Sdr≥Smin（7）

心理效应约束：MS≤Mmax（8）

式中，SOCmin为共享电动汽车动力电池最小SOC；SOCmax为共享电动汽车动力电池最大SOC；SOC（t）为t时刻共享共享电动汽车SOC 水平；Sini为调度开始前的初始SOC；Sdr为行驶能耗SOC；Mmax为共享电动汽车用户可接受的最大里程焦虑心理效应；约束（8）意为共享电动汽车开始使用前初始SOC 必须能够负担其出行能耗。

根据线性加权法对模型进行求解，可将里程焦虑调度模型转化为如下形式：

式中，F为共享电动汽车运营商综合成本。根据多目标函数求解中的九标度法[10]，可以对模型中两个子目标函数的权重比值进行设置，假设共享电动汽车的调度成本重要性比驾驶员的里程焦虑稍微重要，即ω1=0.75，ω2= 0.25。

4 案例分析

通过市场调研，以A、B、C 3 种共享电动汽车为例，车辆参数见表1。据基本假设（7），分别设置为：SOCmin= 20%，SOCmax= 95%；公共充电桩充电电价r=0.6 元/（kW·h）。

表1 3种主要共享电动汽车车型的关键参数

根据式（3）和式（9）可以计算出3 种车型的里程焦虑值和运营商综合成本，见图1 至图3。

图1 A 车型的里程焦虑值和综合效益成本

图2 B 车型的里程焦虑值和综合效益成本

图3 C 车型的里程焦虑值和综合效益成本

由图1 至图3 可知，在交通出行过程中的里程焦虑值，A 型、B 型和C 型共享电动汽车用户在SOC 水平达到60%时处于最大值，分别为：0.0847、0.0817 和0.0781。此时随着SOC 水平逐渐提高，用户里程焦虑将逐渐降低直至趋于平稳。此外，当SOC 水平处于（20%，60%）区间上时，用户里程焦虑呈现出先增后降的趋势，并在50%时有极小值。对比A 型车来说，由于B 型和C 型车其电池容量更大即续航里程更远，故其用户在整个出行过程中的里程焦虑平均值有所下降。

综合考虑用户里程焦虑成本和企业调度成本后，在SOC 水平为60%时，A 型、B 型和C 型车共享电动汽车运营商综合成本有最大值，分别为17.06 元、27.83 元和51.90 元；并在SOC 水平处于50%时有最小值，分别为8.22 元、11.52 元和15.12 元。此外，当共享电动汽车SOC 水平处于（20%，50%）区间上时，运营商综合成本呈单调下降趋势，而当SOC 水平处于（70%，95%）区间上时，运营商综合成本呈单调上升趋势。与A 型共享电动汽车求解结果相比较，B 型和C 型共享电动汽车虽在用户里程焦虑方面有所优势，但因其企业调度成本比A 型车要高，故从整体上看，电池容量高的B 型和C 型车运营综合成本要高于电池容量低的A 型车运营综合成本。

由案例分析可知，运营商综合成本都在共享电动汽车SOC 为60%时达到最大值，而在共享电动汽车SOC 为50%时可以取得最小值。故共享电动汽车运营商需要使电动汽车SOC 水平避免处于60%这一心理效应峰值，则用户在其他SOC 区间上的里程焦虑较低。若共享电动汽车运营商考虑最优化其综合成本，则可以考虑不将其经营车辆SOC 充电至100%，而转为充电至50%，合理利用用户里程焦虑这一心理因素以达到减少企业经营成本、推动共享电动汽车模式可持续发展的目的。

5 结论

依据电动汽车行驶里程分布函数，根据Weber-Fechner 定理建立里程焦虑感觉强度的函数，综合考虑调度成本和共享电动汽车用户里程焦虑，构建共享电动汽车的双目标优化模型，并采用线性加权法对模型进行求解。

（1）采用Weber-Fechner 定理建立里程焦虑感觉强度表达式，根据共享电动汽车用户心理效应量化关系，构建共享电动汽车里程焦虑调度模型目标函数。

（2）在交通出行过程中的里程焦虑值，在SOC 水平达到60%时处于最大值，在50%时处于最小值。

（3）综合考虑用户里程焦虑成本和企业调度成本后，在SOC 水平为60%时，共享电动汽车运营商综合成本有最大值。