数学建模优化物流运输路径可行解的改进算法及应用

文/梁建梭 唐慧羽 王录通

0.引言

基于遗传算法的物流运输可行解改进方法，主要是利用结合节约历程法与遗传算法的优势，建立一个路径优化模型，并从里程、成本等方面，确定优化模型的可行性[1]。基于双向搜索的物流运输可行解改进算法，主要是建立自适应寻优网格分布模型，根据网格规划特征进行双向搜索，找出最短运输路径[2]。以上两种方法均能够进行物流运输路径寻优，通过空间位置参数定位，提升物流运输效率[3]。但是，效率提升相应地增加了经济成本，无法满足运输需求。因此，本文结合数学建模的优势，设计了物流运输路径可行解的改进算法。

1.基于数学建模的物流运输路径可行解改进算法设计

1.1 提取物流运输需求特征

在物流运输路径可行解改进算法中，分析物流运输的总量需求、价值特征、外延特征等，是运输路径优化的关键因素，为路径规划提供基础条件。物流运输的可行解改进主要以用户需求为主，结合货物物流总质量、体积、运输时间、运输始发地与目的地等要求，规划运输路径，由此确定投入资源的规模[4]。单件货物体积、毛重、重心、外包装等情况，均与原厂取得联系，确保货物能够完整地运送到用户手中。考虑到货物物流运输的经济性需求，在货物运输目的地中适当地增加其他相邻运输地的货物，以最短的距离护送最多的货物，最大限度上满足货物运输的价值需求[5]。在实际货物运输的过程中，物流车从当前站点去往下一目的地时，会出现交叉路口，运输转折点如下图1所示。

图1 实际物流运输道路示意图

如图1所示，在实际物流运输过程中，物流车辆从物流运输节点A到物流运输节点B时，在平面规划中显示为距离D。但是，受到实际道路环境的影响，仅能通过转折点C到达物流运输节点B[6]。在交通拥堵的条件下，转折点C的车辆较多，物流运输时间相应增加。

1.2 基于数学建模规划物流运输路径

在确定了物流运输需求之后，本文利用数学建模规划运输路径，优化物流运输路径可行解，在满足物流运输需求的同时，缩短物流运输路径距离，从而实现物流运输的最大化经济效益[7]。本文结合物流运输特征，引入决策变量，将每两个运输节点进行最短路径寻优，避免运输拥堵问题。决策变量表示为：

式（1）中，xij为决策变量表达式；i、j为两个连续的物流运输节点。从物流运输节点i～j的过程中，如果i、j、不连接，不是直线距离，需要转折点C才能完成运输，则xij=0；如果、为连接状态，是一个直线距离，无需转折点C就能完成运输，则xij=1。根据物流运输路径可行解的数学描述，本文建立了物流运输路径可行解的数学模型，表示为：

式（2）中，V为所选物流运输路径中运输节点个数；f0为最小目标函数；wij为节点i、j的距离权重。在Xij=1、Xji=1的条件下，节点i、j之间为连接状态，节点j、i同为连通状态。此时，物流运输所行走的运输路径无回路，f0就是优化后物流运输路径可行解的最优值，也就是运输最短路径[8]。当Xij=0的状态下，节点i、j之间不连通，此时物流运输路径可行解的数学模型表示为：

式（3）中，f0'为节点i、j之间不连通条件下，物流运输路径可行解的最差值，也就是运输最长路径。此时物流运输所行走的运输路径有回路，且不止一条。假设节点i、j之间存在2个转折点，则此时的最短路径为：

2.实验

为了验证本文设计的改进算法是否具有优化效果，对上述算法进行了实验分析。分别使用文献[1]基于遗传算法的物流运输可行解改进方法、文献[2]基于双向搜索的物流运输可行解改进算法，以及本文设计的基于数学建模的物流运输可行解改进算法，对物流运输路径可行解进行优化，并将算法性能指标进行对比，找出最佳改进优化方案。实验准备过程以及最终的实验结果如下所示。

2.1 实验过程

本次实验选用大城市的物流运输数据集作为算法测试集，城市交通在7:00～9:00、16:00～19:00的时间段较为拥堵，在10:00～15:00、20:00～6:00较为畅通。为了分析算法的可行性，本文选择7:00～9:00、10:00～15:00、16:00～19:00的时间段进行了3组实验。不考虑自身因素时，配送站点间道路均为直接连接，提升实验效率。根据道路实际情况，生成物流运输序列，如下图2所示。

图2 物流运输序列示意图

如图2所示，本次实验将不同的物流运输坐标节点进行编号，并将其连接成初始站点序列，根据各个物流运输节点的位置，设置更加符合运输需求的最短路径。

2.2 实验结果

在上述实验条件下，本文进行了3组实验，每组实验进行10次，将每组实验的平均迭代次数记录。在平均迭代次数最大时，得到物流运输路径可行解的最优值、最差值、平均值，作为改进算法的性能指标。在其他条件均一致的情况下，将文献[1]基于遗传算法的物流运输可行解改进方法性能指标、文献[2]基于双向搜索的物流运输可行解改进算法性能指标，以及本文设计的基于数学建模的物流运输可行解改进算法性能指标进行对比。实验结果如下表1所示。

表1 实验结果

如表1所示，物流运输路径可行解的最优值就是物流运输的最短路径；物流运输路径可行解的最差值就是物流运输的最长路径；物流运输路径可行解的平均值就是物流运输的平均路径。物流运输路径可行解的改进算法平均迭代次数越少，可行解计算时间越短，物流运输路径规划效率越高。物流运输路径的最优值、最差值、平均值越满足实际路径最短需求，可行解改进算法越有效。由此可见，在平均迭代次数最小的同时，最优值、最差值、平均值最短的条件下，确定为最佳路径规划方案，改进算法性能更佳。在其他条件均一致的情况下，使用文献[1]基于遗传算法的物流运输可行解改进算法之后，平均迭代次数较多，最优值、最差值、平均值中均显示为较长的物流运输路径，无法适应物流运输路径规划需求。使用文献[2]基于双向搜索的物流运输可行解改进算法之后，平均迭代次数有所降低，物流运输路径可行解的最优值、最差值、平均值均得到了改进，但从整体来看，迭代次数仍然较大，可行解仍然较高，亟须进一步处理。而使用本文设计的基于数学建模的物流运输可行解改进算法之后，平均迭代次数低于300次，最优值低于550km，最差值低于600km，平均值低于560km。由此可见，使用本文设计的方法能够更加快速地规划出物流运输的最短路径，提升运输经济效益。

3.结束语

近些年来，电子商务快速发展，越来越多的人群选择在网络软件上购买商品，物流业也随之发展。受到不同区域的商品购买环境影响，物流成本、运输成本、管理成本不同，物流运输时间越长，相应的成本越高，无法满足物流运输行业的经济效益。因此，本文利用数学建模，设计了物流运输路径可行解的改进算法。从需求特征、规划路径等方面，找出物流运输路径可行解的最优值，最大程度上缩短物流运输距离，为提升产业经济效益作出保障。