堆石混凝土高拱坝施工期温度应力仿真分析

李太阳 唐晓玲 吴弦谦 杨韬

文章编号  1000-5269（2024）01-0110-09

DOI：10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2024.01.17

收稿日期：2023-09-14

基金项目：国家自然科学基金资助项目（52069004）； 贵州省科学技术基金资助项目（黔科合基础-ZK[2021]一般293）

作者简介：李太阳（1999—），女，在读硕士，研究方向：水工结构工程，E-mail：1773222196@qq.com.

*通讯作者：唐晓玲，E-mail：1771711885@qq.com.

摘  要：为研究堆石混凝土高拱坝施工期温度场和应力场的分布特点，并探究堆石混凝土在高拱坝上的适用性，本文运用数值仿真及顺序耦合法，综合考虑堆石混凝土弹模变化、堆石混凝土入仓温度、环境气候变化等因素，对不同温控措施的堆石混凝土高拱坝进行施工期全过程仿真计算。对比分析不同温控措施下高拱坝施工期的温度场和应力场，结果表明：不同温控工况下，坝体温度场和应力场的分布规律基本一致，施工期温度应力与混凝土入仓温度相关，运行期坝体应力随环境气温变化；应力线性化后最大拉应力分别为1.68 MPa、1.60 MPa、1.48 MPa。因此，堆石混凝土運用于高拱坝时，在分缝浇筑的情况下，仅需采取简单温控措施即可满足温度防裂要求。

关键词：堆石混凝土；高拱坝；有限元法；施工期；温度应力；温控措施

中图分类号：TV642.1

文献标志码：A

堆石混凝土（rock-filled concrete，RFC）是使用自密实混凝土（self-compacting concrete，SCC）充分填充大粒径块石骨架的缝隙而形成的堆石-混凝土组合体［1］。堆石混凝土最初由清华大学的金峰教授［2］在2003年提出，该技术具有低水化热、工艺简便、成本低廉等特点，目前已广泛应用于水利工程中。截至2023年，该技术已应用在164座大坝中（完建135座，在建29座），其中，70 m以上的高坝5座，拱坝12座。

施工期的温控防裂一直是拱坝建设中的关键技术问题。堆石混凝土中大粒径块（卵）石体积比能达到55%左右，减少了水泥用量，降低了单位体积的水化热，使得堆石混凝土的绝热温升低于常态混凝土［3］。目前已有学者对堆石混凝土的绝热温升进行了现场试验和数值模拟［4-5］，验证了堆石混凝土水化热较常态混凝土更低的结论。相较于常态混凝土拱坝，堆石混凝土中低拱坝即使在通仓浇筑的前提下，采取简单温控措施就可以满足施工期的防裂要求。金峰等［6］在2018年提出，在气候温和地区的堆石混凝土拱坝工程可采用不分横缝的整体浇筑，其坝体结构简单，施工效率更高，并在贵州绿塘水库得到了验证［7］。大体积混凝土的现场试验较为困难，采用数值模拟预测其各项性能会更加便捷［8］。高继阳等［9］对堆石混凝土重力坝施工期和运行期的温度场和应力场进行了数值模拟分析，总结出了堆石混凝土坝浇筑过程的温升规律；赵运天等［10］模拟分析了不同温控条件下分四条横缝的堆石混凝土拱坝的温度应力；陈兴梅［11］对无温控情况下通仓浇筑的堆石混凝土拱坝进行了全过程仿真分析。上述研究多集中于中低坝，缺乏对高坝的研究，尤其是80 m级的高拱坝。

经过近二十年的发展，堆石混凝土筑坝技术逐渐发展成熟，修筑的大坝体型也逐渐增大，已经从最初的中低坝发展到了现在的高坝工程。然而，就堆石混凝土拱坝技术而言，目前仍处于发展初期和推广阶段。针对堆石混凝土高拱坝是否能满足防裂要求这一问题，有待进一步研究。本文以气候温和区某拟建堆石混凝土高拱坝为例，运用大型有限元仿真软件，采用顺序耦合法，在考虑分仓分层浇筑过程、堆石混凝土弹模变化、堆石混凝土入仓温度、环境气候变化等因素的前提下，对堆石混凝土拱坝施工期的温度场和应力场进行全过程仿真，分别得到整体浇筑工况和分缝浇筑工况的温度场和应力场，分析坝体的危险应力区。最后，基于施工期温度场及应力场的计算结果，对堆石混凝土高拱坝的温控措施提出建议。

1  工程概况及整体浇筑模型实现

1.1  工程概况

以贵州省某拟建堆石混凝土双曲拱坝工程为例，坝顶高程937.5 m，建基面高程848 m，最大坝高89.5 m（含1 m垫层），坝顶宽8.0 m，坝底最大厚度28.0 m，厚高比0.32。溢流表孔坝段坝高86 m，堰上设2孔，每孔净宽7.0 m。水库规模为小（1）型水库，死水位为879.5 m，正常蓄水位为934 m，上游设计洪水位935.8 m，上游校核洪水位为936.2 m，淤沙高程为874.43 m，总库容为105万m3。坝址区多年平均气温18.66 ℃，最高月平均温度27.5 ℃（8月），最低月平均温度10 ℃（1月）。坝址所在区域气象资料见表1。

1.2  参数选取

坝体所用材料为C15堆石混凝土，坝基（肩）处材料为弱风化岩石。根据力学试验结果，表2列出了坝体堆石混凝土材料与基岩的主要力学参数。

堆石混凝土不同龄期的弹性模量不同，根据《堆石混凝土技术》中的弹模数据，对弹性模量进行拟合计算，建立弹模关系式

E（τ）=3.202 78ln（τ）+13.082 56  1≤τ≤80

E（τ）=27.117 3          τ>80 （1）

式中，E为弹性模量，GPa；τ为龄期，d。

堆石混凝土的水化热绝热温升采用指数式［13］

Q（τ）=Q0（1－e－mτ）（2）

式中，Q为混凝土在龄期的累积水化热，kJ/kg；Q0为→∞的最终水化热，kJ/kg，取14 ℃；τ为龄期，d；m为常数，取0.27。

由于本文所涉及的工程为拟建工程，整个施工期的日气温资料无法获得，如用月平均气温来代表日气温进行计算就使得气温丧失了离散性的特点。因此，本文考虑在月平均气温的基础上，上下浮动2 ℃作为范围，在此范围内以均匀分布随机产生月内的日平均气温，达到模拟气温离散性的目的。图1为生成的一年内环境气温变化图。

1.3  仿真实现

对于坝体而言，库水对坝体的影响主要分为两类：一类是库水对坝体施加的水压力，另一类是库水与坝体混凝土之间的热交换。在模拟时，要实现对这两种影响的模拟，关键在水位升降及水下温度的模拟。根据施工期后的设计蓄水资料，结合条件语句来施加各时段坝体表面的水压力，即可实现对水位升降过程的模拟。表3为实现水位升降的算法伪代码。

库区水温的计算方法主要有一维算法和经验公式法［14］。我国应用广泛的是经验公式法，其中又以朱伯芳［13］的方法为主。本文采用朱伯芳水温计算公式对库水水温进行模拟。该方法中的水库水温T（y，τ）是水库水深y和时间τ的函数，按照下列方法进行计算：

T（y，τ）=Tm（y）+A（y）cos ω（τ－τ0－ε）

Tm（y）=c+（Ts－c）e－αy

ε=d－fe－γy （3）

式中，y為水深，m；τ为时间，d；ω=2π/p为温度变化的圆频率；p为温度变化周期，12个月；ε为水深y处水温对于气温的相位差；Tm（y）为水深y处的年平均水温，℃；Ts为表面年平均水温，℃；A（y）为水深y处的温度年变幅；τ0为气温最高的时间。

2  整体浇筑仿真计算结果

2.1  整体浇筑模型

堆石混凝土可看作堆石、SCC和过渡界面的三相复合材料，但在宏观上可以忽略堆石的不均匀性，假设堆石混凝土坝为均质材料，建立三维均质模型，对堆石混凝土坝进行温度应力仿真分析。为实现坝体浇筑过程的模拟，先根据各仓混凝土的浇筑进度，将坝体模型切割成59层，每一层对应一个浇筑仓；接着对坝体进行整体网格划分，采用生死单元，将整个坝体的单元杀死；再按照施工进度安排逐层逐仓地复活单元。模型共计17 048个单元、186 200个节点，其中坝体单元7 080个，坝体节点8 820个。整体浇筑的坝体模型如图2所示。

按整体浇筑施工计划，高拱坝主体工程于当年2月1日开始浇筑，浇筑层厚1.5 m，每仓间隔7 d，

在度汛期前（4月）完成一期浇筑工作。度汛期后，同年12月1日开始二期浇筑工作，至次年11月完成整体浇筑。

2.2  温度场分析

图3为截取的部分坝体温度场图。根据有限元分析结果，可以得出以下结论：1）在施工期，坝体表面的最高温度比当地气温高3～6 ℃，坝体温度分层现象非常明显，新浇筑层的温度明显高于旧浇筑层的温度，如图3（a）所示；2）在运行期，坝体表面的温度变化与当地气温变化基本一致；3）在蓄水后，坝体表面温度与水温变化相关，下部的温度变化滞后于上部。在各个施工阶段，坝体的最高温度均出现在坝体内部，并且在拱圈上呈对称分布，如图3（b）所示；4）最高温度出现在8月施工的坝高为69～75 m的浇筑层（高程为916～924 m），达到了约42 ℃，这个时期的气温是当地最高的，这表明坝体温度与气温和混凝土入仓温度密切相关；5）随着时间的推移，坝体内外进行热量交换，其内部与表面的温差逐渐减小。

2.3  应力场分析

图4为截取的部分坝体应力场图。由有限元分析结果，可以得出以下结论：1）施工期时，由于水化热的作用，新浇筑层温度较高，坝体最大拉应力出现在坝体上部，各浇筑层间存在温差，新旧浇筑层交界面处应力也较大，如图4（a）所示；2）坝体浇筑成型时，最大应力出现在1/3坝高处，与常态混凝土坝最大拉应力出现处基本一致；3）运行期时，随着坝体内外温差逐渐缩小，坝体拉应力有所下降，整体应力随气温变化，最大拉应力出现在坝肩处，如图4（b）所示。

2.4  特征点分析

由于坝体节点较多，现选择部分有代表性的节点作为特征点，包含高、中、低温各时段浇筑的坝体表面及内部节点，如图5所示。

图5（a）展示了本文所选的温度场特征点。其中，A点坝高为0 m（高程849 m），B点坝高为27 m（高程976 m，入仓时间1月），C点坝高为51 m（高程900 m，入仓时间5月），D点坝高为72 m（高程921 m，入仓时间8月）。A/A分别代表上游面、中间面，其他特征点同。

图5（b）展示了本文所选的y应力场特征点。其中，A点位于坝高0 m拱冠梁（高程849 m），B点位于坝高15 m拱冠梁（高程864 m），C点位于坝高72 m坝肩处（高程921 m），D点位于坝高87 m坝肩处（高程936 m）。A/A分别代表上游面、下游面，其他特征点同。

2.4.1  温度历程

图6是温度场特征点的温度时间历程图。由有限元分析结果可知：1）坝体温度与当地气温密切相关，坝体表面和内部的历时最高温度均出现在8月浇筑的坝高72 m处，分别达到了35.3 ℃和42.5 ℃，之后随着气温下降开始迅速回落，内外最大温差达到18 ℃；2）27 m坝高处浇筑层的入仓时间在当地气温最低的1月，其坝体表面及内部温度均低于其他季节浇筑的施工层；3）施工期后，经过热量交换，坝体温度逐渐降低，内部温度最终稳定在20 ℃左右，并滞后于气温变化。

2.4.2  应力历程

图7是应力场特征点的应力时间历程图。由有限元分析结果可知：1）坝体上下游面各特征点

变化类似，由于温度应力的作用，最大拉应力出现在施工期；2）施工期后，随着坝体温度降低，上下游各特征点应力均有所下降，且趋于周期性稳定，与当地气温变化相关；3）温度应力最大的坝高72 m处拉应力也最大，历时最大拉应力达到4.53 MPa，运行期稳定后在3 MPa左右波动；4）在施工期坝体上、下游均会产生较大拉应力，运行期坝趾和坝踵处的受力状态随着气温变化进行拉压转换。

综上所述，坝体最大拉应力出现在施工期坝肩处，运行期也有应力集中现象，坝肩和坝体中部的拱冠梁有多处拉应力值达到3 MPa左右。此堆石混凝土高拱坝在不采取任何温控措施下进行整体浇筑，坝体多处存在开裂风险，需要探讨一种更合适的施工方法。

3  温控措施研究

混凝土浇筑后，水化放热反应会导致坝体内部温度升高，在大体积混凝土中从最高温度到稳定温度的降温过程需要一定的时间，在此过程中，混凝土内外收缩不均，坝体内部会出现拉应力，进而容易产生裂缝［15］，对坝体的稳定性极为不利。此外，大体积混凝土的边界条件复杂，如果近边界处与内部的温度梯度过大，混凝土开裂的可能性将大大增加。因此，在混凝土坝的建设中，为确保大坝的稳定和安全，避免高危害性裂缝的出现，采取温度控制措施是非常重要的。

3.1  温控措施

1）分缝：不同的结构形式和分缝分块设计会使得坝体内部的温度应力情况有所改善［16］。为了减小温度应力，同时保证结构功能要求，堆石混凝土高坝施工时可考虑进行合理坝体分缝。

2）降温：由于堆石混凝土采用了300 mm以上的大粒径块（卵）石，浇筑前需将块石随机抛掷入仓，容易损坏管道，因此预埋冷却水管等常规降温手段在堆石混凝土坝建设中难以开展。堆石混凝土坝常用的降温措施有：控制SCC入仓温度、优化SCC配合比、减少高温时期浇筑仓面厚度以及冬季时段施工等。

3.2  工况设置

本文设置了2种不同温控措施的对照工况，如表4所示。

工况1仍为整体浇筑，浇筑计划与原方案一致，仅采用简易温控措施，即通过添加掺和料［17］等手段降低SCC的水化热至原方案的约60%。

工况2是在工况1的基础上，分别于坝体距离左、右岸44 m处各设置1条横缝。模型共计99 588个单元、110 865个节点，其中坝体和缝单元共7 788个，坝体和缝节点共9 660个，缝单元如图8所示。缝单元与坝体单元属性一致，但各方面强度均弱于坝体。改变浇筑计划：于当年2月1日开始，每层按从右岸至左岸浇筑，每仓间隔2 d，浇筑层厚1.5 m，在度汛期前（4月）完成一期澆筑工作。度汛期后，同年12月1日开始二期浇筑工作，至次年9月完成整体浇筑。

3.3  温控效果分析

3.3.1  温度场分析

采用温控措施后，温度应力均有所下降，选取与原方案相同的特征点进行分析，温度变化规律与原方案大致相同。图9为工况2各特征点温度时间历程图，工况1特征点温度变化情况以原方案为例。工况1优化SCC配合比以后，坝体温度在施工期明显下降，坝体内最高温度由42.5 ℃降到33.7 ℃，运行期温度稳定在20 ℃左右，与原浇筑方案大致相同。工况2分缝浇筑的坝体温度分布规律与整体浇筑基本相同，由于横缝的存在，加大了各浇筑层与空气的接触面积，热量交换速度更快，施工期坝体内最高温度为30.4 ℃，较原方案减低了28％，运行期温度同样稳定在20 ℃左右。

3.3.2  应力场分析

不同工况的应力变幅情况与原浇筑方案类似，施工期的拉应力较大于运行期，分缝浇筑整体拉应力相对小于整体浇筑，选取与原方案相同的特征点进行分析。图10为工况2各特征点应力时间历程图，工况1特征点应力变化情况以原方案为例。工况1的最大拉应力出现在施工期上游面72 m坝肩处，为3.59 MPa；施工期后，除72 m坝肩处有应力集中现象，达到2.8 MPa，其余各特征点应力值均在2.2 MPa以下。工况2的应力均在3 MPa以下，最大值在施工期的72 m坝肩处，为2.83 MPa；施工期后15 m和72 m处出现应力集中现象，达到2.5 MPa，其余特征点应力值均在2 MPa以下。

3.3.3  各工况特征点应力对比

选取不同工况下的特征点对比，图11和图12为各工况下坝高72 m处特征点的温度和应力时间历程对比图。相较于原整体浇筑方案，工况1和工况2的最高温度由42.5 ℃降至33.7 ℃和30.4 ℃，分别下降21%和29%；最大拉应力由4.53 MPa降至3.59 MPa和2.83 MPa，分别下降21%和38%。由此可见，堆石混凝土高拱坝施工时进行简易温控措施是很有必要的。

3.4  应力线性化

使用有限元法对拱坝进行应力计算时容易产生与实际情况不符的应力集中现象［18］，需要对应力集中处进行线性化处理。运用有限元软件的后处理模块对不同节点的拉应力线性化处理，计算结果见表5。

根据《混凝土拱坝设计规范》（SL282—2018）的应力要求，采用有限元法计算时，拱坝应力计算的容许拉应力为1.5 MPa。不同施工条件下的拉应力线性化结果相比较，工况1和工况2的拉应力较原方案均有所下降，其中最大拉应力工况1和工况2分别下降了约5%和12%。工况2的最大拉应力由原浇筑方案的1.68 MPa降为1.48 MPa，达到规范应力要求。

4  结论

1）此堆石混凝土坝工程的施工期温度场符合大体积混凝土瞬态温度场的分布规律，呈现“内高外低”的分布。不同施工方案下的温度场分布规律基本一致，最高温度发生在916～924 m高程的浇筑层（坝高69～75 m）处，此浇筑层的混凝土入仓时间为当地气温最高的8月。3种施工方案的最高温度分别为42.5 ℃、33.7 ℃、30.4 ℃。运行期后的坝体温度下降到20 ℃左右，随气温变化，并滞后于气温。

2）堆石混凝土坝由于自身特性，无法采取预埋冷却水管和冷却骨料等常规温控措施，坝体最高温度由浇筑温度和水化放热决定。合理分缝和优化SCC配合比能有效降低坝体最高温度和拉应力，降低开裂风险。

3）不同工况下的坝体应力分布规律大致相同，最大拉应力值出现在坝肩处。线性化处理后，3种施工方案的最大拉应力分别为1.68 MPa、1.60 MPa、1.48 MPa，僅工况2达到规范应力要求。

4）此高拱坝工程在无温控措施下进行整体浇筑时，高温时期入仓的浇筑层坝肩处以及坝体中超过容许拉应力，存在开裂风险。在设置两条横缝的情况下，仅需控制入仓温度及适当降低水化热即可满足应力要求。

5）由于此模型为简化模型，未设置坝体表孔，故温度应力计算结果较实际偏大，后续可建立精细化模型进行模拟。

参考文献：

[1]金峰， 安雪晖， 周虎. 堆石混凝土技术［M］. 北京：中国建筑工业出版社， 2017.

［2］ 金峰， 安雪晖， 石建军， 等. 堆石混凝土及堆石混凝土大坝［J］. 水利学报， 2005（11）： 78-83.

［3］ 金峰， 李乐， 周虎， 等. 堆石混凝土绝热温升性能初步研究［J］. 水利水电技术， 2008（5）： 59-63.

［4］ 张广泰， 潘定才， 刘清. 大体积堆石（卵石）混凝土内部温度的试验研究［J］. 建筑科学， 2009， 25（9）： 34-37.

［5］ 徐俊， 江昔平. 堆石混凝土在大体积混凝土中的温度场分析［J］. 混凝土， 2013（7）： 33-36.

［6］ 金峰， 张国新， 娄诗建， 等. 整体浇筑堆石混凝土拱坝拱梁分载法分析研究［J］. 水利学报， 2020， 51（10）： 1307-1314.

［7］ 金峰， 张国新， 张全意. 绿塘堆石混凝土拱坝施工期温度分析［J］. 水利学报， 2020， 51（6）： 749-756.

［8］ LIANG Y H， ZOU S， LI Y， et al. Rapid method for building a two-dimensional model of mixed aggregate concrete［J］. Materials and Structures， 2023， 56（4）： 1-18.

［9］ 高继阳， 张国新， 杨波. 堆石混凝土坝温度应力仿真分析及温控措施研究［J］. 水利水电技术， 2016， 47（1）： 31-35， 97.

［10］赵运天， 解宏伟， 周虎. 堆石混凝土拱坝温度应力仿真及温控措施研究［J］. 水利水电技术， 2019， 50（1）： 90-97.

［11］陈兴梅. 通仓浇筑堆石混凝土拱坝的温度过程分析［D］. 贵阳： 贵州大学， 2022.

［12］李艳， 梁亦辉， 唐晓玲， 等. 单轴受压状态下堆石混凝土的破坏形态和力学性能分析［J］. 混凝土， 2022（12）： 6-10， 16.

［13］朱伯芳. 大体积混凝土温度应力与温度控制［M］. 北京： 中国电力出版社， 1999. ［14］刘有志， 相建方， 陈文夫， 等. 狭长型水库蓄水至初期运行阶段水温演化规律研究［J］. 水利学报， 2020， 51（11）： 1412-1422.

［15］刘亚朋， 李盛， 王起才， 等. 大体积混凝土温度场仿真分析与温控监测［J］. 混凝土， 2019（2）： 138-141.

［16］高继阳. 堆石混凝土坝温度应力仿真分析及温控措施研究［D］. 北京： 中国水利水电科学研究院， 2016.

［17］鲜光伟， 蔡鸿昆， 张胜勇， 等. 石粉自密实混凝土在松林水库堆石混凝土大坝工程中的应用研究［J］. 混凝土， 2021（5）： 141-144， 149.

［18］朱伯芳. 论混凝土拱坝有限元等效应力［J］. 水利水电技术， 2012， 43（4）： 30-32.

（责任编辑：曾  晶）

Simulation Analysis of Temperature Stresses During

Construction of RFC High Arch Dam

LI Taiyang， TANG Xiaoling*， WU Xianqian， YANG Tao

（School of Civil Engineering， Guizhou University， Guiyang 550025， China）

Abstract：

To study the distribution characteristics of the temperature field and stress field during the construction period of RFC high arch dam and to investigate the applicability of RFC on high arch dam， this paper applies numerical simulation and sequential coupling method， comprehensively considers the change of elastic modulus of RFC， temperature of entry of RFC into the dam， environmental climate change and other factors， and carries out the whole process of simulation and calculation of the construction period of RFC high arch dam under different temperature control measures. Comparative analysis of the temperature and stress fields during the construction period of high arch dams with different temperature control measures shows that under different temperature control conditions， the distribution of the temperature and stress fields of the dam body is the same， the temperature stress during the construction period is related to the concrete entry temperature， and the stress of the dam body during the operation period varies with the ambient temperature; the maximum tensile stresses after linearization of the stresses are 1.68 MPa， 1.60 MPa， and 1.48 MPa， respectively. The results show that when RFC is applied to high arch dams， only simple temperature control measures are needed to meet the temperature anti-cracking requirements in the case of split-seam casting.

Key words：

rock-filled concrete; high arch dam; finite element method; construction period; temperature stress; temperature control measures