拓展例题资源 优化思维品质

胡贵喜

［摘  要］ 践行“立德树人”的教育理念是当前学科教育的大方向. 发挥例题资源的教育教学功能是优化学生思维品质，提升数学核心素养的重要举措. 实践证明，拓展例题背景，可降低问题的难度，丰富教学过程，有效提升思维的灵活性；变式拓展例题可揭露问题的本质，发展学生思维的深刻性；引申例题问题可增加知识的宽度与广度，提升学生思维的创造性.

［關键词］ 例题；拓展；思维品质

高品质的数学例题具有丰富的内涵，对发展学生的数学思维品质有着重要价值. 数学思维品质是指学生在数学学习过程中呈现出来的思维特征，它包含思维的灵活性、深刻性、广阔性、批判性、创造性等. 教师若能有针对性地将一些例题进行拓展与延伸，则可进一步开阔学生的视野，优化学生的数学思维品质.

拓展例题背景，提升学生思维

的灵活性

数学是思维的体操. 教学中，我们常发现这样一种现象：学生在小学时数学成绩不错，到初中阶段之后明显下滑，出现这种现象的主要原因在于前期的数学教育重点关注了学生对知识与技能的掌握情况，忽略了对学生数学思维品质的培养，导致学生思维灵活度欠缺，只能机械地模仿，无法自主灵活地解决更多问题.

现代教育心理学提出：思维是人类认知的核心组成部分，它的发展水平对学生的整个认知体系具有重要影响，尤其是思维灵活性的培养对学生的可持续性发展具有重要意义［1］. 究竟该如何借助例题拓展来灵活学生的数学思维呢？事实证明，拓展例题背景，往往能带给学生耳目一新的感觉，或者带领学生从不同的视角与途径探寻同一个问题的结论，也能增强学生思维的灵活性.

例1 ？摇如图1，已知△ABC为一直角三角形，已知△ABE和△DBC均为直角三角形，∠B为直角，BE=3 m，AE=DC=5 m，求当AD=EC时，AD=EC=_____m.

本题虽然难度不大，但比较枯燥，难以调动学生的解题兴趣. 为了提升学生思维的灵活性，针对本题笔者将问题背景进行了拓展，将原题进行了如下改编：

如图1，此为一根5 m长的梯子斜靠在与地面垂直的墙壁上，已知梯子下端与墙脚距离为3 m，若梯子底端向墙壁相反方向滑动的距离与顶端向下滑动的距离相等，那么梯子究竟滑动了多少米呢？

通过这个案例不难看出，在教学中拓展例题背景，一方面能将教学生活化，简化问题的难度，深化学生对知识本质的理解；另一方面能帮助学生更好地提炼数学思想，让学生学会从生活的角度思考与分析问题，提升思维的灵活度，为后续解决更多问题奠定方法基础.

变式拓展例题，提升学生思维

的深刻性

例题的变式拓展在近年来应用得较多，尤其是《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出要让人人学有价值的数学，让每个学生都能在数学学习中获得不同程度的发展. 这一要求，让教师更注重各个水平阶层学生的思维发展程度. 例题的变式拓展一般是通过对问题条件或结论的变换，但问题的本质却不发生改变，变式的应用为揭露知识本质服务.

变式拓展例题的主要目的就在于引导学生突破数学事物的表象，让学生从全方位的视角来审视、观察问题，并从知识间的联系与矛盾中建构完整的知识结构［2］. 因此，变式拓展的应用从一定程度上可帮助学生消减思维惰性，增强学生思维的深刻性与广阔性.

例2  如图2，在△ABC中，已知∠B与∠C的角平分线相交于点O，∠A=100°，则∠BOC的度数是多少？

在学生顺利解决此问之后，为了进一步深化学生对三角形内角和的认识，让学生从根本上掌握这部分知识，笔者设计了如下变式：

变式1  观察图2，在其他条件不变的情况下，求∠2+∠4的度数；

变式2  结合图2，在原题条件不变的情况下，说说∠BOC与∠2、∠4之间存在怎样的关系？

变式3  如图2，在△ABC中，已知∠B与∠C的角平分线相交于点O，∠A=80°，则∠x的度数是多少？

变式4  如图2，在△ABC中，已知∠B与∠C的角平分线相交于点O，∠A=y°，则x，y之间具有怎样的联系？

变式拓展引申出一个个类似又有区别的问题，这些问题虽然呈现出来的形式各不一样，但探索的知识本质却没有发生变化. 随着变式问题的逐个突破，学生不仅在自我挑战中获得了学习的成就感，数学思维也随着问题的逐渐深入拾级而上，这对促进学生思维的深刻性发展具有重要意义，也让学生从教学中有所收获.

鉴于不同认知水平层次的学生对知识的接受能力与理解能力有所差异，以上由浅入深的变式为学生的思维架起了桥梁，使得每个学生都从低起点开始思考，并在问题的逐渐深入中发现知识的本质. 因此，变式拓展例题不仅具有揭露知识本质，深化学生数学思维的重要作用，还能从真正意义上促进学生的差异化发展，这与新课标对例题教学所提出的要求一致.

引申例题问题，提升学生思维

的创造性

数学家波利亚提出，教学中，一个高质量的问题犹如野外生长的蘑菇，它们都是成堆地在一起，当你找到其中一个之后，极有可能在它的周围发现更多个［3］. 例题教学通过对问题的拓展可培养学生的创新意识，让学生形成坚忍的意志品质.

例题教学的问题拓展一般是从一个基本问题出发，借助联想、类比、一般或特殊的数学思想方法，引导学生发现问题的发展与变化情况，探寻出问题本质的同时形成创新思维. 值得注意的是在此过程中，应注重克服思维定式的形成，只有带领学生在变中求进，在进中求同，才能从真正意义上开拓学生思维的创新空间.

如借助典型例题由浅入深地设计阶梯式的问题，可让学生的思维经历由浅入深的变化过程，从而对知识形成深刻理解，为创新服务.

原题：某港口位于东西向的海岸线，若甲乙两艘轮船同时离开港口，分别沿着固定方向航行. 甲船每小时能行驶16海里，乙船每小时能行驶12海里，在它们离开港口1.5小时后，甲乙之间的距离是30海里，若明确甲船是向东北方向行驶的，那么乙船是朝向哪个方向行驶的呢？

在学生顺利解决以上问题后，为了进一步提升学生思维的创造性，教师又提出如下几个拓展性的问题：

拓展一？摇 如图3，乙船能向西南方向行驶吗？

拓展二？摇 若甲船的航行方向为北偏东50°，在其他条件不变的情况下，求乙船的航向.

拓展三？摇 已知甲、乙两艘船停泊在某海域上，两条船同时离开停泊位置各自沿着一个固定方向行驶，已知甲船每小时可行驶16海里，乙船每小时可行驶12海里，1.5小时后，两船之间的距离是30海里，若甲船是沿着北偏东60°的方向行驶，那么乙船的航行方向能确定吗？

在原题的基础上，第一个问题拓展幅度小，与学生的思维水平相匹配，具有思维热身的作用. 第二个问题则在原题的基础上增加了难度，这就需要学生积极开动脑筋，从多层次、多向性的交互思维中分析问题. 拓展三则需要学生克服在解题过程中形成的思维定式，创造性地解决问题，这也是促进创新思维形成的根本.

拓展例题资源，提升学生的思维品质还可以从其他方面实施，本文不再一一赘述. 综上分析，不难看出充分利用好例题资源，并对其进行二次开发不仅能丰富课堂教学，还能让学生从多维度思考与分析问题，促进思维灵活性、深刻性、创造性的发展.

参考文献：

［1］周奕连. 有效拓展数学例题资源［J］. 中学教学参考，2018（26）：20-21.

［2］张继海. 初中数学教材中例题、习题的演变方法［J］. 中国数学教育，2012（23）：34-40.

［3］G·波利亚. 怎样解题——数学思维的新方法［M］. 涂私，冯承天，译.上海：上海科技教育出版社，2007.