“现代控制理论”线上线下混合教学模式改革与探索

李秀英　马向华　丁肇红

［摘 要］ 探讨“现代控制理论”课程的线上线下混合教学模式，包括混合教学方式的建立与开展，以及持续改进的课程考核与评估机制的实施。构建线上线下紧密衔接的混合式教学，主要从三个方面着手：一是坚持以学生为中心，对课程内容进行梳理，选择合适的形态；二是交叉设计，串联线上线下活动；三是将课程思政贯穿整个教学环节，构建恰当的学习路径，着重培养学生的能力。切实做到线上有资源、线下有活动、过程有评估，使教学效果得到提升。

［关键词］ 线上线下混合教学模式；现代控制理论；教学改革

［基金项目］ 2021年度上海高校市级重点课程建设项目“‘现代控制理论线上线下混合式课程”（10110M221028-A22）；2022年度上海应用技术大学课程思政理论研究课题“中外合作办学课程思政教学经验模式探索——以电气工程及其自动化专业为例”（1021ZK22000100414-A22）

［作者简介］ 李秀英（1978—），女，黑龙江伊春人，工学博士，上海应用技术大学电气与电子工程学院自动化系副主任，副教授，硕士生导师，主要从事网络控制系统和无模型控制研究；马向华（1975—），女，辽宁盘锦人，工学博士，上海应用技术大学电气与电子工程学院副院长，教授，硕士生导师，主要从事复杂装备建模与控制和智能物流系统研究；丁肇红（1966—），女，山东日照人，理学硕士，上海应用技术大学电气与电子工程学院副教授，硕士生导师，主要从事线性和非线性控制、智能控制策略研究。

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A［文章编号］ 1674-9324（2024）04-0148-05［收稿日期］ 2022-12-26

引言

“现代控制理论”是自动化专业和电气工程及自动化专业的一门基础课程，该课程的特点是理论性强、内容抽象、涉及的数学知识多、课时有限［1］。如果教师仍然采用传统的教学方法向学生灌输教材内容，则难以调动学生的学习热情和积极性。随着信息技术的飞速发展，教育教学与信息技术的高度融合已成为现代教育发展的必然趋势［2］。为了有效解决“现代控制理论”课程中丰富的知识内容、大量的公式推导与有限的理论课时之间的矛盾，本文在当前工程教育认证背景下［3］，探讨如何有效利用线上资源，开展线上线下混合式教学，使课程教学在教育理念、教学内容、教学手段和方法等方面做出较大转变的同时，实现教学效果的提升。通过改革试验，取得了较好的教学效果。

一、线上线下混合教学模式

线上线下混合式教学，本质是解构知识体系、重构学习体系的过程。在教学过程中，明确课程目标，以“培养什么样的人、如何培养人以及为谁培养人”为主线，贯穿课程始终，在完成课程支撑毕业要求指标点的任务驱动下，基于“两性一度”要求，明晰课程教学内容和教学方式，真正做到“立德树人见成效”。

（一）依托毕业要求，明确课程目标

专业培养人才的质量体现在毕业要求上，而毕业要求的实现又落实到具体的课程中，因此，课程的培养目标是关键。课程目标是否实现不应该仅从课程结束后达成度的计算结果上分析，而是在课程开始前就应该明确，然后贯穿整个课程教学环节来实现。通过本课程的学习，要求学生达成以下三个维度的目标：（1）知识目标。能够掌握状态空间表达式的概念并建立控制系统的状态空间表达式模型；能够熟练掌握运动分析、能控和能观性分析、稳定性分析等控制系统分析方法；能够熟练掌握状态反馈、极点配置、状态观测器等控制系统综合方法。（2）能力目标。能够针对具体的被控对象，利用状态空间方法对系统进行建模、分析与设计；能够利用Matlab对基于状态空间表达式的系统建模、分析与设计进行仿真研究；能够结合其他所学课程的知识，完成对实际对象的控制。（3）素养目标。具有实践创新的科学精神，培养爱国主义精神和家国情怀，增强专业兴趣。

（二）面向学生主体，开展混合式教学

1.坚持以学生为中心［4］，对课程内容进行梳理，选择合适的形态。学校致力于培养实践能力强、具有创新精神和国际视野、以一线工程师为主的高素质应用创新型人才。课程紧紧围绕专业创新型人才培养目标，在重构教学体系过程中，本着面向产出的课程教学改革理念，一方面加强学生对基本概念和方法的掌握，另一方面注重引导学生将基础知识与工程应用相结合，强化学生对复杂工程问题的分析和解决能力。

目标清晰化，有助于学生能力和毕业要求的达成。基于毕业要求，对课程目标进行分解，分别给出每部分教学内容的课程目标达成标准。下面举两个例子，如在讲授状态空间表达式的建立时，给出的达成标准为：理解状态空间模型及其与微分方程、传递函数之间的关系；能够掌握状态空间表达式与系统的微分方程和传递函数之间相互转化的方法；能够针对具体的被控对象建立其状态空间表达式。再如，在讲授系统能控性和能观测性时，给出的达成标准为：理解系统能控性和能观测性的基本概念，以及能控性和能观测性判据之间的对偶关系；能够分析系统的能控性和能观测性并利用Matlab进行仿真研究；能够基于对偶原理在能控性判据的基础上推出能观测性判据。这样可以因材施教，避免“一刀切”现象，有针对性地对各类学生提出新的要求，使课程具有较好的创新性。

内容模块化，有助于学生完成知识的巩固与转化。将课程内容分为基础—延伸—综合三个模块，基础是指教材的基本内容；延伸是指在讲授基本内容的基础上，引入相关知识点与其他课程内容之间的联系；综合是指将讲授的理论内容与Matlab仿真相结合，借助仿真来验证理论结果。以延伸模块为例，一种模式是将每章的教学内容都与先修的“自动控制原理”课程的相关知识点做对照［5］，如将极点配置问题与根轨迹相联系，采用类比式教学方法，基于问题驱动引导学生主动思考，深入理解相关知识点，结合课前布置的任务和目标来学习，激发学生的學习兴趣，使其有效内化所学知识。另一种模式是注重与控制相关的前沿领域相结合，增加课程知识的深度与广度，如在讲授状态反馈控制器设计的时候，可以增加最优控制的相关内容；在讲授输出反馈控制器设计的时候，可以增加网络控制系统的相关介绍，使课程具有较好的高阶性。

理论实践化，有助于学生分析和解决复杂工程问题。积极拓展校企合作，在讲授理论知识的同时，最大限度地将企业中所用到的与现代控制理论相关的知识带进课堂，以期提高学生的学习热情及解决实际问题的能力，让学生更好地理解所学知识在实际中的应用，消除纯理论知识教授所产生的怠倦感和疲劳感。例如可以考虑和机器人公司开展产教融合，在每章理论教学内容的基础上增加机器人案例。以机器人轨迹跟踪系统为例，先建立系统的状态空间表达式数学模型，在此基础上，对系统的运动、能控性和能观测性及稳定性进行分析，最后对系统进行轨迹跟踪控制器设计。通过运用Matlab/Simulink软件仿真，学生在将所学的基础理论知识应用于具体对象中的同时，培养了科学思维和创新能力。同时，进一步结合“三创”教育，鼓励学生参加机器人相关的大赛，使课程具有较好的挑战度。

2.交叉设计，串联线上线下活动。教学有效性的提升需要同时关注和提升“教”与“学”的有效性。通过精心设计教学，在优化教学方法和教学流程等要素的同时，更需要改进学生的学习方式、学习效果，吸引学生主动学习而不是被动学习，才能实现教学效果的最优化。

线上与线下相互融合、相辅相成。保证线上有资源，线下有活动。线上突出学生的自主学习，依托中国大学慕课平台，教师每次课前发布教学内容及网上学习资源，学生将自主学习过程中遇到的问题带到课堂中。线下授课时，针对学生的具体问题采用问题驱动的教学方法，综合运用慕课堂小程序进行随堂测试、随机提问，开展相关知识点的讨论等环节，保证线上与线下相互融合，巩固所学内容。

教师和学生主体转变，强化互动。强调以学生为主体，将传统的“以教师为主”转变为“以学生为主”，通过小组讨论、学生互评、案例分析、小组作业等教学手段，突出学生在课堂中的主体地位，引导学生积极地参与到课堂中，形成师生、生生之间的多向互动，从而培养学生独立思考、分析和解决问题的能力，保证教师和学生主体的转变，提升教学效果。

课上与课下形成闭环，优势互补。课堂上，根据教学内容的不同分别采取课堂讲授、课堂研讨和典型案例分析等不同的教学模式，对重要知识点设计大量的有一定难度和灵活性的例题、思考题和课堂测试题。课后提高学生自主学习的积极性，通过单元作业与测验检验学生对知识的掌握情况。根据学生的学习状况和反馈意见不断调整优化教学内容和教学方法，保证课上与课下形成闭环，达到教学目的。例如，控制系统的能控性和能观测性是非常重要的概念。在课堂教学中，围绕系统的能控性和能观测性的概念、判据及两者之间的关系等分别设置了随堂测验题目，部分题目如图1所示，并在讨论区设置了主题。同时，在布置的大作业中，学生对建模的对象（如一阶倒立摆系统等）进行了能控性和能观测性分析，如图2所示。通过课上随堂测验、课下线上讨论、课后大作业设置等教学环节，学生对控制系统的能控性和能观测性进行了深入理解，掌握情况较好。

3.将课程思政贯穿整个教学环节，构建恰当的学习路径，着重学生能力的培养。课程思政能潜移默化地对学生产生深远影响，将思政元素融入课程中，不是简单的“课程”+“思政”，而是将二者有机融合，相互促进、由表及里，通过引人入胜的方式引导学生了解国家取得的历史性成就，把家国情怀自然地融入课程中，实现润物无声的效果［6］。例如在讲授状态反馈时，以我国探月工程中用到的最优状态反馈控制引出课程的主要教学内容，利用航天人的精神诠释热爱祖国、为国争光的坚定信念。

4.线上线下混合教学案例。下面以第四章《系统稳定性》为例，采用课前、课中、课后三段式教学方法，说明线上线下混合教学活动的开展，主要教学活动的开展如图3所示。课前：（1）布置自学任务，通过观看线上视频，初步理解李雅普诺夫意义下稳定性的含义及判别方法。（2）布置討论主题：“现代控制理论与经典控制理论中的稳定性比较”，要求学生复习经典控制理论中系统稳定性的定义与判别方法。课上：以单摆系统为例（见图4），启发学生思考，进而引入系统稳定性的概念。进一步利用图示的方式讲解系统稳定性的分类（见图5），帮助学生理解数学公式描述所表示的具体含义。通过慕课堂中的随堂练习、提问等环节，在师生互动中了解学生的掌握程度。然后以小组为单位，讨论经典控制理论中的稳定性与现代控制理论中的稳定性的联系与区别。最后利用思维导图总结本节课程内容。课后：布置本节课的线上作业（包括习题与讨论），以及Matlab仿真相关视频［7］的学习内容。鼓励学生善于发现实际生活中稳定系统和不稳定系统的例子。

（三）完善课程考核，构建科学评价体系

采用持续改进的课程评价机制，评价体系中通过包含学生“学”的行为的具体指标来体现学生的学习结果，使得教学有效性的评价体系具有科学性和可操作性。

1.通过过程考核，有效评价学生的“学”。课

程采取过程考核和总评考核相结合的方式，期末考试成绩与过程考核成绩各占总评成绩的50%。期末考试以综合性的分析计算为主，考查学生对课程主要知识点的理解掌握和综合应用情况。过程考核包括：（1）线上学习，主要由观看慕课视频、线上习题和线上讨论三部分成绩组成，占总成绩的10%。（2）课堂测试，以选择题和判断题为主，主要考查学生对各章节基本概念和基本原理等重要知识点的掌握情况，占总成绩的5%。（3）课堂表现，主要指课堂中的互动情况，包括回答问题、小组讨论等，占总成绩的5%。（4）作业撰写，包括线上和线下两部分内容，每单元结束后会布置线上作业，考查学生对本章知识点的掌握情况，占总成绩的10%；线下作业以撰写报告为主，主要考查学生应用知识解决复杂问题的能力，占总成绩的10%。（5）单元测试，每章结束后会进行线上单元测试，占总成绩的10%。通过优化过程考核方式，提高学生学习的主动性，激发学生学习的自主性，提升学习效果。

2.通过持续改进，有效评价教师的“教”。采用内循环和外循环两种方式对课程进行评价。内循环教学评价的内容为：教师课上及每章讲完后通过学生的作业和测验等了解学生的学习情况，同时将结果反馈给学生，督促学生进行改进，保证通过及时地交流和沟通达到在课程进行中持续改进的目的。外循环是指学期结束后，通过课程问卷调研学生对自己的评价、对教师的评价及对课程的建议和意见等。将学期末的总评成绩与学生的调查问卷有机结合，对课程进行综合评价，根据评价结果对课程提出下一轮教学需要改进的具体措施。

結语

“现代控制理论”课程线上线下混合式教学改革是一个长期的、不断优化的过程。通过线上与线下相结合的教学方式，构建了以学生为中心的教学理念，以精心设计的课程教学活动为载体，以学生从认知层面上参与的在线学习为补充，培养学生具备扎实的理论基础知识，增强学生分析和解决复杂工程问题的能力，从“教”与“学”两个方面保证教学效果得到有效提升。

参考文献

［1］郑恩让，王素娥.打造《现代控制理论》“金课”的探索与实践［J］.中国电力教育，2020（10）：79-80.

［2］张玲忠，艾伟清，张瑞雷.高校在线课程教学有效性的提升策略：以“现代控制理论”课程为例［J］.成都师范学院学报，2021，37（5）：63-71.

［3］张淑平.工程教育认证背景下的“现代控制理论”课程教学改革探索［J］.上海第二工业大学学报，2020，37（4）：341-347.

［4］于浩洋，刘海成，杜娟，等.新工科视域下《现代控制理论》课程的改革实践［J］.中国电力教育，2021（12）：88-89.

［5］闫晶晶，王燕平，王艳芳.线上线下混合教学模式在《自动控制理论》的试验改革［J］.科技创新导报，2020，17（13）：226-227.

［6］王宇嘉，麻超，吴健珍.基于“现代控制理论”的课程思政教学设计探讨［J］.教育教学论坛，2021（5）：137-140.

［7］唐超颖，冒泽慧，丁勇，等.现代控制理论线上教学实践探索［J］.科技资讯，2022，20（5）：148-152.

Reform and Exploration of Online and Offline Mixed Teaching Mode in Modern Control Theory

LI Xiu-ying， MA Xiang-hua， DING Zhao-hong

（School of Electrical and Electronic Engineering， Shanghai Institute of Technology，

Shanghai 201418， China）

Abstract： This paper discusses the online and offline mixed teaching mode of modern control theory， including the establishment and development of mixed teaching mode and the implementation of continuously improved course assessment and evaluation mechanism. It is mainly from three aspects to construct the closely connected online and offline mixed teaching. First， adhere to the student-centered， sort out the course content， and choose the appropriate form. The second is cross-design， connecting online and offline activities. The third is to run the curriculum ideology and politics through the whole teaching link， build an appropriate learning path， and focus on the cultivation of students abilities. Finally， effectively ensure that there are online resources， offline activities， process evaluation， improving the teaching effects.

Key words： online and offline mixed teaching mode; modern control theory; teaching reform