借助特例法，妙解客观题

王慧

【摘  要】  在解答数学客观题中，优化思维过程，减少数学运算，提升解题效益等，是最受师生喜欢与追求的目标．利用特例法，可以更加简捷地处理一些具有一般性结论的特殊问题，实现最佳的解题效益，结合相关实例，就几类比较常见的特例法的应用加以剖析，总结规律与技巧，引领并指导复习备考与优化解题．

【关键词】  客观题；特例法；特殊值；特殊图形

有些数学客观题（包括选择题与填空题）涉及的数学问题具有一般性，特例法就有其应用的特殊场所．特例法是从一般性问题退到特殊性问题上来，通过取适合题目条件的特殊值、特殊图形、特殊位置、特殊函数、特殊数列等形式进行有针对性地分析，进而得到相应的结论，再结合特殊场景中得到的结论回归到一般问题中去，简缩思维过程，降低题目难度，提升解题速度．

1  特殊值法

故选择答案：（B）．

点评  在解决一些相关的函数、方程、不等式等相关问题中，针对结论的一般性性质，或选择支之间相互矛盾的性质等，经常借助特殊值法来应用，结合特殊值的选取，合理剔除不满足特殊值情况下的选择支，从而实现从侧面正确判断的目的．

2  特殊图形法

分析  常规的解法就是利用解三角形思维加以转化，通过三角函数中相关公式的变形与转化来分析与求解，过程比较复杂．而根据题设条件，结合所求三角函数关系式的值为定值，且为四个选项之一，借助特殊思维中的特殊图形法，利用特殊三角形——等腰三角形来构建，以特殊代替一般来分析与求解，实现问题的分析与求解．

故选择答案：（C）．

点评  破解本题的特殊图形法除了等腰三角形外，还可以是直角三角形，都可以很好借助特殊图形法实现一般性问题的解决．特殊图形法对于解决一些涉及平面几何图形的数学问题中的定值等相关问题时，可以实现特殊与一般之间的转化与应用，优化解题效益．

3  特殊位置法

点评  在解决平面几何、解三角形、平面向量以及平面解析几何等相关具有一般性结论的客观题时，借助点、直線、角或相关元素的运动变化情况，选取特殊位置法，以特殊代替一般，又从特殊回归到一般，实现问题的巧妙破解．

4  特殊数列法

分析  常规的解法就是利用等比数列的性质，以及对数运算加以变形与转化，进而加以合理变形与运算．而根据题设条件，通过等比数列的特殊化——常数列，结合特殊数列法，抓住题设中的数列关系式进行合理构建常数列，以更加特殊的数列来进行推理与运算，解答起来更加简单快捷．

故选择答案：（C）．

点评  在解决一些与数列相关的问题时，合理借助特殊数列法（特殊的等差数列、等比数列或更加特殊的常数列等），使得问题中的数列更加具体直观，以特殊代替一般进行统一化处理，应用起来更加简便快速．

5  结语

借助特例法，从特例中寻找结果，反馈到一般情况，可以简化数学运算，优化逻辑推理，有效“小题小做”或“小题巧做”，快速实现问题的破解，全面实现问题的普通性与特殊性之间的辩证转化与应用。