基于Logit 原理的出租车载客选择策略研究

张思琪，刘炳全

（渭南师范学院 数学与统计学院，陕西 渭南）

引言

机场出租车是衔接机场和城市交通的重要交通工具，通常出租车司机送客到达机场后会面临两种选择：一是前往蓄车池排队等待载客返回市区（方案A），二是直接放空返回市区拉客（方案B），司机决策与在某一时段正在排队等候的出租车数量、新增出租车数量和已接客离开的出租车数量因素有关。不考虑“蓄车池”的蓄车上限。出租车司机做出的判断会受机场的乘客数、在“蓄车池”等待的出租车数量这样的确定性因素和是否空车返回的潜在收益这样的不确定性因素影响。俞雪永等以收益优先的机场出租车司机决策模型，实现利益最大化[1];乌兰等基于大数据背景下通过对影响出租车司机决策影响因素的分析，给出了出租车司机选择决策[2]；段寒冰等通过机场出租车司机决策的最优模型给出了合理的上车点，以加大乘车效率[3]；姚入榕和赵德昌采用M/M/1 排队模型，考虑多种影响因素，建立了两种综合收益模型,得出了合理的选择决策方案[4]；马艳丽等通过各种影响出租车司机选择的因子，给出了机场出租车司机优化配置的决策模型，从而使司机达到最大利益[5]；张天畅研究提高机场出租车系统运行效率和服务水平乘客上下车地点布局与规划问题，提出了一种提高效率的布局方法[6]；张二丽等采用层次分析法获得出租车载客或者空返的比重，给出了具体的决策方案[7]；杨海霞依据航班数量、待客出租车数等信息研究出租车选择决策的决定因素，采用层次分析法评价相关指标，给出了最优的选择策略[8]；刘亮和柳玉杰以咸阳机场为例，研究出租车司机和乘客的选择决策模型，并给出了具体的收益[9]。

本文通过分析影响出租车司机决策的因素，选取了各时间段的航班数、蓄车池内出租车数量等确定因素和天气、季节等不确定因素，综合考虑研究得出可使出租车司机净收益最大化的决策方案，为了使得乘车效率达到最大，在载客区设置合理的上车点，以减少乘客滞留，加大乘车效率。最后给出这两种不同选择的出租车司机的收益，通过比较收益给出司机合理的决策。

1 建立机场出租车司机的两种决策模型

1.1 影响出租车司机决策相关因素的机理分析

事实上，若某时段打车乘客数量较多，但等待出租车数量不足，且无其他不确定因素影响的情况时，就有机场载客利润大于空返市区利润的现象，从而选择前往“蓄车池”排队等待载客方案就更好；同理，若某时段等待排队出租车数量较多，但打车乘客数量不足且市区有大量用车需求时，返回市区利润就可能大于机场载客利润，从而选择直接空返市区拉客方案就可能更合理。由于各时段机场出租车数Dk是已知的，所以只需研究新增出租车数量相关因素的影响机理，即分析k 时段新增出租车数量x2k与当前阶段排队出租车数量x1k、等车乘客数目y1k以及该时段空车返回的期望利润Wk等影响因素之间的函数关系，即

则有

1.2 出租车、乘客数量变化规律与收益分析

机场出租车司机在完成上一次任务后将面临两种选择，下面对这两种选择分别进行分析: 在k 时段当选择前往“蓄车池”排队等待载客时，此时机场出租车载客利润=出租车载客收入-出租车等待时间费用-出租车行驶油费-出租车路上行驶的时间费用，即

式中:Wk表示k 时段出租车司机载客的期望利润；Zk表示出租车期望载客收入；rk表示k 时段“蓄车池”内出租车的平均等待费用；Lk表示k 时段出租车平均行驶里程；hk表示出租车单位里程的油耗费用；rc表示出租车单位里程的时间费用；β 为时间价值；Wk表示空车返回的期望利润。若设和分别为k 时段机场到市区的乘客最短与最远目的地，且假设在区间乘客目的地是均匀分布的，则出租车的期望载客距离为,则载客期望收入为

式中：Qk为k 时段起步价；αk为k 时段的单位里程价格；l 为起步价距离。选择直接放空返回市区拉客，此时返回市区利润=市内期望载客收入-出租车空车返回时行驶油费-出租车路上行驶的时间费用，即

式中：x1k、x2k、x3k分别表示k 时段排队出租车数量、新增出租车数量和接客离开出租车数量。同理，机场“乘车区”在k+1 时段打车乘客数量的变化规律可表示为

式中：y1k、y2k、y3k分别表示k 时段正在等车乘客数目、新增等车乘客数目和乘出租车离开乘客数目。y2k可由该时段航班数mk、航班平均乘客数 λk以及乘客打出租车率 ρk估计得到，即

设k 时段每辆出租车的平均载客数目为nk，则机场打车乘客离开数量y3k与载客离开的出租车数量x3k有关，则有如下关系式

联立方程组(5)～(6)得出(7), 此式可清楚得表现机场乘客数量变化规律为

1.3 出租车司机选择决策模型

由于各时段期望利润Wk和Wk决定了出租车司机的选择决策，且现实中出租车司机对期望利润的感知在一定范围内具有随机性，假设感知利润服从Gumbel 分布，则出租车司机排队待客与空车返回的选择决策行为服从二元Logit 模型。因为Logit 模型也称为评定模型，对出租车司机做出评判具有极强的说服力，通过Logit 模型可以确定出租车司机选择等待的概率，因此在k 时段机场出租车排队等待载客后再返回市区的概率为

对于Logit 模型，常用的方法是采用极大似然法，其中θ 为感知参数，θ 越大表明出租车司机对期望利润感知越准确。相应地k 时段机场出租车空返选择概率为

则k 时段排队待客出租车数量为

从而k 时段空返出租车数量为Dkp1k。

1.4 机场出租车司机选择决策模型

从出租车司机的立场出发，司机会对比排队载客与放空返回市区拉客的两种选择的收益，其会选择期望收益较大的方案。因此，在这里基于两种情景下的期望收益，以此为依据，建立出租车司机的决策模型，并给出司机的选择策略。

1.5 上车点设置模型

针对出租车排队载客和乘客排队乘车同时出现情形，此时机场乘车区域有两条并行车道，则管理部门需要设置两个“上车点”p1与p2,在保证车辆和乘客安全的前提下，要使总乘车效率最高，就需要两个停车点的乘客总上车时间最短，因此我们建立如下“上车点”设置模型：

上述模型(11)～(12)中，以乘客到第二个车道上车的时间最短为目标函数，约束条件中第一行约束为第一车道乘客上车时间与出租车驶离时间之和要不低于第二车道乘客上车时间，目的是要保证车辆和乘客的安全；第二个约束表示安排乘客优先考虑第二车道上车，如图1(a)中所示，d1+d2为打车出口与第二车道停车点p1的距离，d3为出口与第一车道停车点p2的距离，d4为p2到p3的距离，可看成是上车点之间的出租车行驶缓冲区。v1为乘客上车前的平均步行速度，为了简化模型表示，用v2表示出租车在缓冲区的平均行驶速度，在后续研究中我们将会考虑在缓冲区的加速度，以得到更准确的行驶时间。由于出口到第二行车道的垂线距离最短，所以模型(11)～(12)可等价于如下的非线性方程组合不等式组，如图1(b)中所示。

此时，d1为出口到第一车道距离，d2为车道宽度，均是已知的，可得解为

明显地，当缓冲区内出租车平均行驶速度v2高于乘客步行平均速度v1时，有d>d+d，且d>0即在图(b)中最优“上车点”为p(0 ,d)和p(-d,0)，可保证在车辆和乘客安全的条件下，使得两“上车点”总乘车时间最短。

例如取d1= 2,d2= 3,v1= 1.2,v2=8，假设各车道每个停车点只安排一辆出租车，则

即P(0,5.8198)，P(-3.9308,0)是乘车点的坐标。

2 结论

本文对行驶时间费用与人流量以及车流量等参考数据进行了分析，建立了基于二元logit 原理的选择决策模型，考虑了不同选择情况下出租车的获利情况，给出了停车点设置优化模型，为出租车提供了较为准确的选择方案。只要稍加改动就可以广泛应用于各类选择调度环境中，如各类工业生产调度、景区资源调度配置等。