等公交“墨非定律”

袁则明

墨非定律表明：凡是可能出现错误的事，只要发生的概率大于0，也有足够的样本，那么这件事就可能真的会发生。比如，“你匆匆忙忙去赶公交车，站台上公交车刚好开走”这件事发生的概率极低，但你真的会“中奖”。近来，有人专门对这一现象进行了研究，结果发现这些不幸的“中奖”者，有可能比看不到公交车踪迹的人更幸运。

这不是在揶揄等车的人，因为公交车要受到堵车、故障等多种外界因素的干扰，这些外界因素不可预测，统计学上叫随机事件。每发生一次随机事件，都会影响车辆到达的时间。对等车人来说，看到公交车开走，就意味着掌握了一条信息。在统计学中，信息被称作“条件期望值”，多掌握一条信息，就多了一分希望。例如，有一道选择题要求计算某辆车中有多少人，而你根本不知道如何解答，4个备选答案中各有25%的可能性。这时，你发现有2个备选答案中分别含有负数和分数，因为人不可能是分数或负数，所以你会毫不犹豫地将它们排除掉，将可能的概率提高50%。如果再根据其他信息排除一个，这道题不用计算也能答对了。

那么，看到上一辆车刚出发的信息，有什么好处呢？先来看看下面的例子。假如有一路公交車早晨6点出发，此后每隔20分钟发一辆车，公交车到A站的时间点分别是：第一辆公交车因为行人和车辆稀少便加快了速度，6：05到；第二辆公交车刚开出不久就发现有故障，经过抢修，直到6：59才到；第三辆公交车紧跟着7点就到了；第四辆公交车比较正常，7：10到达；第五辆公交车出发时正是上班、上学的高峰期，堵车严重，直到7：55才到；第六辆公交也比较快，8点到。

这6辆公交车共用时120分钟，平均间隔20分钟。理论上说，如果你在前后看不到公交车的间隔期内，有可能要等2分钟，也有可能要等12分钟或18分钟，平均用时约10分钟。但实际情况并不是这样的，因为这里涉及一个关键的点，那就是“方差”。方差是描述变量的离散程度，也就是与算术平均值的距离，方差越大，所得数据的波动就越大。就是说，如果几辆公交车间隔的时间差不多，那么平均等公交车的时间就会接近10分钟，如果有的公交车间隔特别长，有的公交车特别短，那么平均等公交车的时间就更长。

在上面的例子里，2辆公交车之间用时最短的是1分钟，平均为0.5分钟，用时最长的是54分钟，平均为27分钟，相差极大。现在运用统计学中的加权法对这6辆公交车的相关数据进行计算，得出的结果让人难以置信，因为平均等公交车的真正时间约为21.2分钟，不仅超过了20分钟的平均间隔时间，还远远超过了理论上的平均10分钟。也就是说，如果在方差很大时，平均等公交车的时间会更长。

出现这种情况，是因为有2辆公交车与前车的间隔时间过长，共占用了99分钟。因为6辆公交车共用时120分钟，所以从概率上分析，如果你前后看不到公交车，就有约5/6的概率是处在长时间的间隔里。相反，当你看到公交车刚走时，就意味着要等至少一个完整的间隔，虽然间隔的长短都有可能，但有2/3的可能是下一辆公交车很快就来。

当然，这是从概率分析中得出的结论，目的只是想告诉人们，生活中常常会出现这种被概率选中的现象。对此，你在感到沮丧的同时，一定要放平心态，或许你就是那个不幸中的幸运者。