初中数学“过程教学”的实践与研究

王谦

［摘  要］ 人的认知活动并不是各种经验的集合，而是通过过程教育将事物的各个部分和相互间的联系整合成整体的过程. 过程教学是课堂教学的重中之重，文章具体从学习、学科与教学三个角度对过程教学展开分析，并从以下几方面展开实践：注重阅读过程，提高分析能力；关注知识生成，提高学习能力；营造教学氛围，提高创造能力；应用变式训练，激活数学思维.

［关键词］ 过程教学；数学阅读；思维

“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值感”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》对数学教学提出的三维目标. 其中，过程与方法目标的实施具有實用性强、发展空间广等特征，但在实际教学中，有些教师对过程教学的认识还不足，依然存在直接呈现结论的现象. 因此，笔者从对过程教学的认识出发，从注重阅读过程、关注知识生成、营造教学氛围与变式训练的应用等方面谈一些思考.

“过程教学”的基本认识

“过程教学”究竟是什么？基于这个问题，笔者查阅大量资料后整理如下：

（一）基于“学习”的角度分析

认知心理学表明：人类对知识的认识，从大体上来讲是不断重复人类认知发展的基本过程，若简化这一过程，则为“闻见—慎思—时习—笃行”或“感知—理解—巩固—运行”，两者一一对应、一脉相承. 学生是课堂的主人，是学习的主体. 从学生的视角来看，学习是知识的认识、理解与内化的过程，包括技能的掌握、思维的发展以及能力的形成都需要经历一个过程. 因此，过程教学的重要性不言而喻.

（二）基于“学科”的角度分析

数学学科呈现的是一个知识体系，该体系的形成需要经历一个漫长的过程. 数学的本质是人类对客观事物数学属性的定量刻画与定性把握，并逐渐概括抽象形成理论、方法与应用的过程. 因此，不论从数学学科出发，还是从数学本质来看，数学结论的形成、思想方法的提炼等都需要一个历练的过程，若想推动数学事业的发展，必然少不了过程教学的研究.

（三）基于“教学”的角度分析

数学教学实际上是将知识的发生、发展、形成与应用和学生的认知结构有机融合的过程. 也就是根据教学内容的特征，结合学生的生活经验与认知水平，通过情境创设或实践操作等教学手段，模拟知识发展、演变与形成过程，为学生创造更多动口、动脑与动手的机会，让学生积极主动地参与到知识的发展中来，从本源上理解知识的来龙去脉，逐渐形成良好的数学观.

“过程教学”的实践

（一）注重阅读过程，提高分析能力

纵观近些年各地的数学中考试题，发现存在一个共性的现象，即阅读理解题出现的比例逐渐上升. 数学阅读理解题所涉及的知识面广，基本源自教材外，但其思想方法却又源自教材. 想要做好此类题，除了要有较好的阅读能力与阅读功底外，还要结合数学知识进行分析，这就对学生的分析能力与数学思维提出了更高的要求.

追根究底，数学阅读理解题主要是考查学生对知识过程的发现、分析、推理与提炼的能力. 若想要提高学生在这方面的分析能力，首先需从日常教学着手，引导学生掌握相应的数学思想方法，如此才能提高分析能力，达到以不变应万变的阅读水平.

1. 注重例题教学中的阅读过程

例题教学是数学课堂教学中的重中之重，是培养学生发现、分析并解决问题的范例，也是驱动学习动机、巩固学习成效的重要手段，对学生“四基”与“四能”的掌握与培养具有直接影响［1］. 作为示范性的教学内容，教师更应注重例题教学过程中的阅读指导，一般流程为“阅读问题、弄清题意→阅读解法、获得体会→提炼总结、巩固提升”. 其中，阅读的重点在于解题思路的探索上.

例如，观察下列一组算式，让学生说说从中发现的规律，并用代数式来表达：32-12=8=1×8，52-32=16=2×8，72-52=24=3×8，92-72=32=4×8….

这是一个探寻规律的问题，只有经历阅读、观察、归纳与分析的过程，才能从一定程度上厘清各个式子之间、数字之间的规律与联系. 在阅读分析的基础上辅以适当的引导，可以让学生自主总结出相应的思路与代数式的表示方法.

2. 注重公式、法则、定理等的阅读过程

苏联教育家斯托利亚尔认为：数学教学其实就是数学语言的教学，而语言的发展又离不开阅读的支撑. 由此便有了“数学阅读”一说，公式、法则、定理等的获得与数学阅读类似，都需要经历一个完整的心理过程，主要包括对语言符号的认读与感知、对定理或法则等的顺应与同化、对材料的理解与记忆等.

同时，公式、定理、法则等的发现过程又是一个不断假设、猜想、证明与推理的过程，数学学科的符号化、逻辑化、抽象性与严谨性等特征，决定了数学阅读与其他学科阅读的区别. 尤其是公式、法则、定理等的教学过程，更应注重从特殊到一般的思维发展历程，主张让学生亲历探索过程，通过观察、比较、分析等以发现一定的规律，并参与其推导，提高学生的分析与理解能力.

如有理数乘法法则的教学，教师可以通过一定的问题情境引导学生写出下列式子：4×3=12，3×（-4）= -12，（-3）×（-4）=12，（-3）×4=-12.

要求学生通过阅读、观察、探索、分析每一个式子的符号变化规律与绝对值的算法，并结合特殊到一般的数学思想方法归纳有理数的乘法法则.

虽说初中数学比较抽象，内涵比较丰富，确实给学生的数学阅读带来了一定的障碍，但只要教师结合学生的年龄特征与身心发展规律，从教学内容的特点出发加强引导，必然会有效提高学生的阅读分析能力.

（二）关注知识生成，提高学习能力

“新课标”引领下的数学课堂要求教师将知识的形成与发展过程呈现给学生，但在不少教师看来，这是一种浪费课堂宝贵时间的做法，因为每一个知识点的探索都需要耗费不少时间，而直接呈现结论却是瞬间的事情. 殊不知，直接呈现的答案在学生头脑中有可能只是昙花一现，而学生亲历知识发生、发展的过程，则能让学生形成研究能力与数学思维，将这些能力与思维迁移到其他知识的研究中，对促进学生的个人成长具有深远的影响.

数学概念的建构，公式、定理、法则等的推导都蕴含着深刻的数学思维，把知识的形成与发展贯穿教学全过程，不仅能激发学生的好奇心、探索欲与求胜心，还能有效培养学生的想象力，从而使学生大胆猜想，勇敢表现自己，让新知学习成为学生真正的内在需求. 鉴于此，教师应想方设法改变害怕浪费课堂时间的想法，从思想上充分认识到片面追求高分的做法只能取得一时的成效，从长远的角度来看，不利于学生个体的发展.

新时代的教师应不断更新自己的教学理念，与时俱进设计符合学生认知发展的教学方法，将概念的形成过程、数学思想方法的探索过程、公式法则类的推导过程以及定理类的归纳过程充分暴露在学生面前，让學生在学习中不断地自主探索、发现并总结，从真正意义上成为学习的主体，增强学习能力.

案例1  “平方差公式”的教学

问题  （1）思考：（a+b）（a-b）=a2-b2是否成立？

（2）计算：①（3a+b）（3a-b）；②（m+2n）（m-2n）；③（4c+3d）（4c-3d）；④（-x+y）（-x-y）.

在以上解题的基础上，教师引导学生自主发现算式等号的左右两边的特征，并追问：①为什么会出现平方？怎么就剩下了两项呢？其他项去哪儿了？②分析多项式的各项特点；③能否直接写出（-3x+4y）·（-3x-4y）的结果？

随着教师循循善诱的引导，学生很快就明确所获得的规律可作为公式来应用. 学生在主动参与和探索中充分认识了平方差公式的形成过程，从根源上掌握了该公式的形成与应用. 这种过程性探索的教学手段，势必增强学生的学习信心和应用意识.

（三）营造教学氛围，提高创造能力

如今国家间的竞争是创新人才的竞争，想要提高学生的创新意识，必须让学生在和谐、舒适的氛围中感知知识的形成与发展过程，为创新思维的形成铺设台阶. 从传统教学的角度来看，教师“教什么”，学生就“学什么”，学生的思维基本跟着教师的节奏前进. 这种教学模式虽然能顺利完成教学任务，基本达成教学目标，但学生的思维缺乏灵活性与创新性，难以为社会输送出创新型人才.

为了突破这种状态，教师应从教学氛围着手，引导学生在民主的环境中提出有创意的问题，以感知、理解、体会知识的产生与发展过程，从而探寻出其中的真理，也让学生感知创新的乐趣.

案例2“解方程”的教学

师：现在我们一起来探索方程（x2-x）2-8（x2-x）+12=0的解.

生1：按照常规解法，应该是先去括号，再合并同类项.

师：那就是将原方程整理成x4-2x3-7x2+8x+12=0，最高次数是4，以我们现有的认知水平无法解决啊！有没有其他办法？

生2：可不可以将这个方程的括号部分视为一个整体？那就可以省略去括号这个环节了，即把“（x2-x）”视为y，那么原式变为y2-8y+12=0，此时就成了一个典型的一元二次方程.

师：太棒了！此时要解这个方程就简单了，谁来说说此方程的解？

生3：y=2，y=6，即x2-x=2或x2-x=6，由此可计算出x=2，x=-1，x=3，x= -2.

面对一个复杂的式子，教师没有直接展示正确的解题方法，而是通过良好课堂氛围的创设，让学生在民主的状态下开启创新意识，自主获得换元法. 这种教学方式不仅凸显了过程教育的重要性，还彰显了学生的个性.

（四）应用变式训练，激活数学思维

就题论题难以有效激发学生的思维，而变式训练则能达到举一反三的教学效果. 关注解题训练的教学过程，不仅能强化学生对公式、定理的掌握程度，还可有效开启学生的思维，让学生从真正意义上掌握知识的应用［2］.

案例3  “平行四边形”的教学

证明：对角线互相平分的四边形为平行四边形.

如图1所示，四边形ABCD为平行四边形，分别连接BD，AC，AC与BD相交于点O，已知E，F分别是BO，DO的中点，那么四边形AECF是否为平行四边形？说明理由.

顺利完成本题解题后，为了让学生感知知识的灵活多变性，教师可呈现一系列变式进行教学.

变式1  如图1所示，四边形ABCD为平行四边形，分别连接BD，AC，已知点E，F三等分线段BD，那么四边形AECF是否为平行四边形？说明理由.

变式2  如图2所示，四边形ABCD为平行四边形，分别连接BD，AC，已知E，F为DB上的两点，且EB=FD，那么四边形AECF是否为平行四边形？说明理由.

变式3如图3所示，四边形ABCD为平行四边形，已知O为AC与BD的交点，H，G，E，F分别为线段OB，OD，OA，OC的中点，那么四边形EGFH是否为平行四边形？理由是什么？如果结论是成立的，那么直线EG，FH之间存在怎样的位置关系？

变式4如图4所示，四边形ABCD为平行四边形，E，F分别为对角线AC上的两点，G，H分别为对角线BD上的两点，且AE=CF，DG=BH，那么四边形EGFH是否为平行四边形？理由是什么？

解决原题时，学生基本都是应用“对角线互相平分的四边形为平行四边形”的判定定理来证明四边形AECF为平行四边形；变式1从等式性质出发，即可证明OA与OC相等，OE与OF相等；变式2则运用从特殊到一般的规律，以培养学生的归纳与分析能力；变式3、变式4的难度逐渐加深，从一定程度上深化学生对知识的理解，促进学生思维在深度与广度上有所突破.

变式的应用，让学生从根本上理解了概念的本质，让课堂在有限的教学时间内获得了教学效益的最大化. 当学生在后续学习中遇到了与此相关的知识点时，则能触类旁通.

总之，在“新课标”引领下的初中数学教学中，教师应注重教学过程的探索，不断更新教学理念，通过大胆实践为学生提供更多的思考机会，激发创新意识，多维度提升学生的思维品质，从真正意义上促进数学核心素养的发展.

参考文献：

［1］布鲁纳. 教育过程［M］. 上海：上海人民出版社，1973.

［2］约翰·D. 布兰思福特，等. 人是如何学习的［M］. 程可拉，孙亚玲，王旭卿，译. 上海：华东师范大学出版社，2002.