“双减”背景下落实“核心素养”培育的初中数学作业设计

孙斌

［摘  要］ 当前初中数学教学面临着应试背景、双减背景和核心素养培育背景的叠加. 作业在学生学习的过程中有着至关重要的作用，学生所学的知识要靠作业来巩固，在数学作业完成的过程中学习能力也可以得到发展. 在双减背景下落实核心素养，在核心素养培育的视角下优化初中数学作业设计，就必须进行相应的实证研究. 实证研究的好处是可以让教师获得第一手资料，可以在研究与分析的过程中获得更加直接的结论，而这也正是绝大多数一线教师所追求的“可操作性”.

［关键词］ 初中数学；“双减”；核心素养；作业设计；实证研究

“双减”背景下初中数学教学的有效突破口，肯定在于作业. 这一逻辑关系建立的原因，除了“双减”政策明确要求减轻学生课外作业负担外，还有要想优化初中数学教学，也必须从作业的设计入手. 只要稍微具有一定的初中数学教学经验的教师，就知道作业在学生学习的过程中有着至关重要的作用，学生所学的知识要靠作业来巩固，在数学作业完成的过程中学习能力也可以得到发展. 《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确要发展学生的数学学科核心素养，而这包括让学生“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”，这三者在学生完成作业的过程中都有着充裕的空间. 因此，如果教师能够真正做到对数学作业的优化设计，那么不仅可以为学生数学学科核心素养的发展铺平道路，还可以让“双减”政策有效落地.

优化初中数学作业的设计，需要从理论角度进行可行性研究，需要从实践角度进行理论思路的检验，考虑到一线教师的工作特征，理论引导下的实践有时候显得更加重要. 从这个角度来看，在“双减”背景下落实核心素养，在核心素养培育的视角下优化初中数学作业的设计，就必须进行相应的实证研究. 实证研究的好处是可以让教师获得第一手资料，可以在研究与分析的过程中获得更加直接的结论，而这也正是绝大多数一线教师所追求的“可操作性”. 下面就以人教版初中数学八年级下册教材中的“勾股定理的逆定理”这一内容的教学为例，谈谈笔者的实证研究过程与思考.

作业设计是“双减”背景下落实

“核心素养”培育的根本要求

在绝大多数教师的印象中，与作业相对应的就是作业的布置，而这也就意味着更多时候教师的思路都是“拿来主义”，这与作业设计之间存在着较大的距离. 实际上，很多时候学生之所以有过重的课外作业负担，就是因为教师布置作业时采用的是“拿来主义”，无形当中就增加了学生的作业量. 哪怕是再简单的题目，当作业量急剧增加的时候，学生必然要付出相应的时间成本，这就会让学生感觉到作业负担较重. 与此同时，还有另外一种情形，那就是教师采用“拿来主义”布置作业的时候，很难对作业的针对性作出判断，于是作业难度的参差不齐，更有可能对学生的作业负担形成放大效应，这也是作业负担增加的重要原因之一. 从这些分析可以发现，要将“双减”政策真正落到实处，最关键的一点就是要抓住作业设计这个环节，要通过作业设计来提高作业的针对性，来确保学生面对的每一道作业题目都是适合自己的.

“双减”政策的落地是我国教育改革的重大突破，也是提升教育教学质量的有力保障. 传统的数学教学偏重于理论知识和习题训练，给学生带来了很大的学习压力，而且收效甚微. 在“双减”背景下，初中数学教师要创新教学思维和教学模式，营造轻松愉快的课堂氛围，激发学生学习的积极性和自主性，在“減负”的基础上实现“增效”，提高数学教学效能［1］. 当前，初中数学教学的三种背景叠加在一起——这里所说的三种背景就是指应试背景、“双减”背景和核心素养培育背景. 要将这三者有机融合并且得以实现，显然考验着教师的教学智慧. 在笔者看来，先要确定最大的宏观背景也就是“双减”背景，然后去思考学生核心素养的培育，再以作业的设计为抓手，那就可以很好地将这三种背景融合在一起，从而为当前初中数学教学开辟一条有生命力的途径. 由此也可以认为，作业设计就是“双减”背景下落实学生核心素养培育的根本要求.

进一步讲，作业设计对于一线教师而言，当其将教育的三种背景叠加在一起的时候，就是教师自身对数学教学形成深刻理解，并且在现实教育生活中拓展得出有生命力的教学途径的时候，这意味着教师不必拘泥于传统的教学，意味着教师已经走入了适合时代需要的教学路径. 这无论是对于学生的核心素养培育而言，还是对于教师自身的专业成长而言，都有着非常积极的意义.

“双减”背景下落实“核心素养”

培育的初中数学作业设计原则

由于“双减”背景是落实核心素养培育的初中数学作业设计的出发点，因此要立足实证研究，一切必须从实际出发，一切必须从学生学习需要出发，一切必须从教育教学目标的实现出发. 而这离不开对初中数学作业设计原则的把握.

有研究者在类似的研究过程中得出的结论是：基于“双减”政策，初中数学作业设计要以学生为主体，坚持科学性、差异化原则［2］. 仔细研读这里所提出的科学性和差异化原则，可以发现其内涵是非常丰富的，作为教师首先要认识到：科学性具有时代特征，不同的时代背景对作业设计的科学性的解读是有所不同的. 当前是在“双减”的背景下进行教学，因此作业设计就必须符合“双减”的要求，可以说“双减”就是作业设计最初的出发点. 从这个角度来看，符合“双减”要求的初中数学作业设计原则就是正确的，违背“双减”要求的作业设计也就是违背基本原则的.

有了这一宏观认识之后再来看差异化原则. 笔者以为最需要关注的就是作业的层次性，其所对应的也就是分层教学的思路. 分层教学思路下的分层作业有着强大的生命力，但从教育教学的实际情形来看，这一生命力并没有被大多数教师所关注；又或者说分层作业即使被关注了，但是在教学实践中并没有付诸实践. 这其中的原因是多方面的，分层作业的思路没有能转化为具体的教学实践，一定是受到了多重因素的制约，也一定是教师没有摸索到一条有效的突破途径. 既然当前的初中数学教学面临着三种背景因素的叠加，初中数学作业的设计就面临着新的要求，其中之一就是一定要坚持差异性的原则去设计具有层次性的作业，从而让学生能够在更为优化的作业中获得体验感与成就感.

当然，除了要坚持科学性与差异化的原则外，笔者以为还有一个原则要受到高度重视，这就是可评价原则. 当教师习惯对学生的作业结果进行评价时，至少有教师关注对作业本身的评价，而笔者通过实证研究发现，很多时候教师所设计的作业都是不可评价的，因为找不到作业评价的抓手. 要想保证设计出来的作业可评价，关键的一点就是在作业设计的时候要考虑“双减”要素与数学学科核心素养要素. 下面通过具体的作业设计案例来说明.

“双减”背景下落实“核心素养”

培育的初中数学作业设计例析

“勾股定理的逆定理”是初中数学中的重要内容——既是考试的重要内容，又是发展学生核心素养的重要内容. 前者不需要详细赘述，而后者则有必要进行阐述. 众所周知，初中数学知识体系中存在着定理与逆定理，定理与逆定理之间存在着显著的逻辑关系，这种关系一旦被学生所认识，那就可以有效培育学生的逻辑推理素养，而这一素养一旦被有效培育，就可以支撑学生对很多定理与逆定理的理解，也可以让学生更好地理解数学学科天然具有的理性特征. 对于勾股定理的逆定理这一知识而言，通过怎样的设计才能够达到“双减”背景下落实核心素养培育的要求呢？下面先来看笔者所设计的作业——具体以题目呈现和解析来说明.

题目1  古埃及人画直角的方法是在一根长绳上打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距和5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角；我国古代大禹治水时需要测量工程，也用类似的方法确定直角. 历史上的这些事实能够带给你怎样的启示？

题目2  勾股定理与其逆命题之间的逻辑关系，你是如何理解的？请结合两者的证明过程进行说明.

这两道题目布置在学生学习勾股定理的逆定理之后. 相对于传统的作业而言，这两道题目没有传统的习题特征，学生很难用传统的思路来完成这两道题目. 那为什么又说这两道题目可以很好地落实“双减”背景下的核心素养培育呢？主要是从学生建构知识的角度来判定的.

多年的教学经验让笔者认识到，初中数学作业必须在一定程度上打破常规，应从学生建构数学知识的历程出发去设计作业，则可以很好地引导学生回顾课堂上的学习过程，并且在提纯学习过程的基础上对数学知识的建构起到温故而知新的效果. “勾股定理的逆定理”这一课的教学价值不仅仅在于让学生记住逆定理的内容，更在于让学生通过这一知识的学习，认识到数学定理往往存在着逆定理，而逆定理是否存在则依赖于严谨的数学证明. 同时，数学知识又不完全是抽象的，数学知识与人们的生活关系密切，在人们的生活生产当中，数学知识总是发挥着重要的作用，而这一作用的发挥自古就已经存在. 基于这样的思路，笔者设计了上述两道题目作为学生的作业，那么学生会有怎样的心理历程和作业结果呢？

通过教学实践观察笔者发现，绝大多数学生完成这两道题目时都有浓厚的兴趣，这一方面是因为作业的形式与以往不同，其中没有抽象的数字，也没有对勾股定理的逆定理的直接运用. 学生看到题目的题干时，会“自然回想课堂上的学习情形”（学生语），而在完成作业时，又需要借助文字去说明——尽管相当一部分学生对这一方式感觉到具有挑战性，但是相对于传统的写“因为……所以……”的逻辑推理过程而言，学生还是愿意面对这一作业形式的. 于是有学生写道：“打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距和5个结间距的长度为边长”中蕴藏着古人的智慧，体现出数学与生活的紧密联系——学生的这些答案都是可以用来展示的，展示的过程就是对其他学生进行引导的过程. 还有学生在比较勾股定理及其逆定理时，充分比较了证明过程中的因果推理，得出的认识就是“因果条件之间能够相互推理且不存在其他可能性的时候，定理与逆定理才能同时存在”，这样的认识直接指向数学中的逻辑关系，体现出学生对数学课程的根本认识.

“双减”背景下落实“核心素养”

培育的初中数学作业设计反思

有研究者指出，尽管“双减”政策已然颁布，但作业观的唯智主义、作业设计的保守主义、作业管理的直觉主义等问题依然不同程度地存在着［3］. 笔者在努力的过程中高度重视这一现象，同时也不断地提醒自己要敢于突破，要从帮助学生建构数学知识、发展核心素养的角度去设计作业. 上面所设计的作业在一定程度上突破了传统的形式，获得了学生的喜欢，学生在面对题目形式的挑战时也愿意付出努力去解决问题，这样学生就不会有作业负担感. 同时，作业结果的开放性保证了后续的交流有着充足的基础.

当然，作业形式与内容的创新还只是作业设计的抓手之一，在落实“双减”的背景下去培育核心素养，必须同时关注传统作业形式与新型作业形式的结合，毕竟出现在试卷上的作业依然是传统的应试题形式，这些作业需要更多地“精选”和“改编”，其中的技术对于绝大多数一线教师而言是熟悉的，本文在此不再赘述.

参考文献：

［1］王建科.“雙减”背景下如何提高初中数学教学效率［J］. 学周刊，2023（10）：91-93.

［2］何耀胜. “双减”背景下初中数学作业设计优化策略探研［J］. 成才之路，2023（08）：137-140.

［3］王莉，章晓璇，吴文斌. “双减”背景下的中小学作业：内涵、困境、破解之道［J］. 河西学院学报，2023，39（01）：116-122.