基于“思维发展”的课堂教学有效引导的研究

张倩

［摘  要］ 课堂是一个动态发展的过程，教学的成败离不开教师的引导. 文章从“问题设置，思维拾级而上”“实践操作，真理自然呈现”“合作学习，实现协同共进”“复习回顾，完善知识体系”四个方面着手，浅析教师在课堂中该如何根据实际情况因势利导地进行教学，建构高效课堂.

［关键词］ 引导；思维；问题；合作学习

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下称“新课标”）强调学生在课堂中的主体地位，教师作为引导者是课堂不可或缺的一部分. 在教学中，教师的因势利导能让学生体会到知识实际上是水到渠成的产物，不仅合乎情理，还有着丰富的人情味. 在教学设计时，教师可从学生的生活经验与认知水平出发，结合教学内容的特征找出新知的生长点，通过有效引导为教学搭建“脚手架”，以促进课堂的有效生成.

问题设置，思维拾级而上

问题是数学的心脏. 教师应善于发挥问题的作用，问题驱动下的学习更具主动性、生动性与探索性. 究竟该在什么时候提问？怎么问？问什么？这些都是需要教师深入思考的问题. 在遇到一些难度比较大的教学内容时，教师若从自己的认知水平出发，企图通过讲解让学生理解知识的核心，则往往徒劳无功.

为了顺利实现教学目标，面临一些比较复杂且具有挑战性的教学内容时，教师可通过逐层递进的问题激发学生的探索欲，引导学生在自主探索中进行思考、分析，从而获得问题的答案. 此探索过程也是思维拾级而上的过程，对促进知识的建构具有重要影响.

案例1  “等腰三角形的判定”的教学

判断：如果一个三角形中有两个角是相等的，那么这个三角形一定是等腰三角形.

这是一个看似简单的等腰三角形的判定问题，题干简洁明了，但学生读题后却犯了难，究竟这种说法是否正确呢？为了让学生从根本上掌握知识本质，达到“知其然且知其所以然”的目的，笔者经过剖析学情与知识，呈现出以问题引导的方式驱动学生思维发展的教学过程.

问题1：你能根据本题要求画出一个△ABC吗？

生（齐）：可以. （学生画图）

问题2：很好！现在请大家将自己画好的三角形剪下来，观察你所剪下的图形，你能一眼看出它是否为等腰三角形呢？

生1：可以，如图1所示，只要将剪下来的三角形进行对折即可，若AC边与AB边完全重合，即折叠后的两个三角形完全重合，则可确定该三角形为等腰三角形.

问题3：从直观上，我们已经验证了两个角相等的三角形为等腰三角形，但从理论上该怎么证明呢？

（学生沉默）

师：观察中间这条折痕，它对于三角形来说，具有什么特殊性？

学生一下子活跃起来，有学生认为折痕是三角形的角平分线，也有学生认为折痕是三角形的中线，还有学生认为折痕是三角形的高线. 在笔者的启发和点拨下，原本拘谨的学生，思维开始变得发散、灵敏起来.

师：那么我们能否从这条折痕出发，尝试证明该三角形为等腰三角形呢？

生2：作∠BAC的平分线AD，根据“AAS”来判定△ABD与△ACD全等.

生3：作△ABC的高线AD后，可以通过“HL”来判定△ABD与△ACD全等.

追问：如果取BC边的中点D，连接AD，能否证明△ABC为等腰三角形？

学生经思考后，认为取中线AD，两个三角形之间只存在“SSA”的条件，从这个条件出发，并不能证明这两个三角形为全等的关系.

此为教学的关键点，笔者进行如下引导，以激发学生的思维.

师：确实不行？如果一次全等证明解决不了问题，是否可以转化为两次全等证明来解决问题呢？现在请各个小组合作讨论.

（学生讨论，教师巡视）

生4：如图2，在AD为中线的基础上，分别作DE，DF与AB，AC边垂直，E，F为垂足. 第一步证明△DEB≌DFC（AAS），第二步证明△DEA≌△DFA（HL）.

师：太棒了！运用中线这一条件，也可以证明△ABC为等腰三角形.

此处，因提及了中线，故可以因势利导地与学生探索倍长中线法.

师：之前我们遇到过类似于这样的问题，在△ABC中，已知AB=3，AC=5，求BC边上的中线AD的取值范围. 对于这个问题，我们是如何处理的？处理这个问题的方法能不能用到这里？

学生经过思考与交流，提出可以用倍长中线法解决问题（辅助线的作法如图3所示，具体的解题过程则留给学生课后思考）.

笔者结合学生的思维状况因势利导地进行教学，在“以生为本”的基础上，通过问题的驱动，将学生的思维越引越深，使学生能深刻理解知识本质并对问题进行适当的拓展延伸. 循序渐进的问题引导与笔者适时的点拨，使得学生的思维拾级而上，课堂也在问题的驱动下充满了智慧.

实践操作，真理自然呈现

皮亚杰认为：实践操作是思维的起点，没有动作的思维是空洞的，若切断思维与动作的联系，思维就无发展可言. 动手操作过程，能让学生经历知识的形成与发展过程，对知识的形成有一定的感性认识，而感性认识是理性认识的前提与基础，因此实践操作在学习中扮演着重要角色，是教学的重要辅助成分.

为了提升学生的操作能力，“新课标”还特地安排了综合与实践内容，其目的就在于培养学生的洞察能力、思考能力、操作能力与创造能力等，以通过操作积累经验，完善学生对知识的认识，促进学生应用意识与创新意识的发展.

但現实教学中，有些教师认为中考又不考查操作，没必要重视这种教学方式. 殊不知，动手操作是“育人”的重要方式之一，学生在充足的时空内经历实验、观察、猜想、推理与验证等过程，是思维实现从无到有的发展历程，对学生的建模能力与核心素养的提升都具有无可替代的作用.

案例2  “垂线的性质”的教学

在探索“如何将一张纸折叠出互相垂直的折痕”环节，笔者提出了以下三个问题，并鼓励学生取一张A4纸进行操作，通过观察获得问题的结论.

问题1：如图4所示，与直线a垂直的折痕b存在多少条？

问题2：若点A为图4中的直线a上的任意一点，则过点A可以折出多少条与直线a垂直的折痕？

问题3：若点B为图4中的直线a外的任意一点，则过点B可以折出多少条与直线a垂直的折痕？

经实践操作后，学生一致认为：问题1中，与直线a垂直的折痕b存在无数条，但问题2、问题3中，过点A或点B与直线a垂直的折痕有且只有一条. 由此，学生通过自主总结，获得了如下结论：①与一条直线垂直的直线存在无数条；②过该直线上的一点，有且只有一条直线与该直线垂直；③过该直线外的一点，也有且只有一条直线与该直线垂直.

师：如果将你们总结出来的结论②③融合在一起，该怎么表述？

生（齐）：可以表述为“过一点有且只有一条直线与原直线是垂直的关系”.

操作活动的引入，无须笔者过多说教，学生就能自主获得“垂线的性质”. “寓教于乐”的教学方式，不仅让知识本质在操作中自然暴露，还有效锻炼了学生动手、动脑的能力，从一定程度上发散了学生的思维，使得定理的探索水到渠成.

合作学习，实现协同共进

个人的能力是有限的，而多人的智慧则是无穷的. 在数学学习中，合作学习的开展能集思广益，让学生从别人的想法中获得启示，从而提升解题能力与思维能力. 同时，合作学习还能激发学生学习的热情，活跃课堂气氛，增进师生、生生之间的感情，实现教学相长.

然而，当前仍有些教师对合作学习的认识不足，不重视分组及合作主题的研究，导致合作学习流于形式，课堂呈现出一派假热闹现象，白白浪费了宝贵的课堂时间. 鉴于此，教师应充分了解学生的认知水平，遵循“组间同质，组内异质”的原则进行合理分组与分工，让各组学生都能在平等对话、积极合作中取长补短、查漏补缺、共同进步.

案例3  “事件的可能性大小”的教学

本节课笔者应用了一个经典情境：一个纸盒子中有一个白球和一个黄球，它们除了颜色不一样外，其他完全一样. 若在看不见的情况下，让学生从纸盒中取出一个球，再放回去，摇晃纸盒后再取出一个球，前后两次取出的球存在哪些可能性？

要求学生以小组合作学习的方式进行这个实验，并做好记录与总结.

在巡视过程中，笔者发现有一组学生的记录如下（如图5）.

记录者发现：当记录完第三位同学的取球结论后出现了重复的情况，因此可舍掉. 其他学生继续重复“取球—放回—再取球”的活动，若遇到重复的情况，则不记录. （图6为学生完善后的记录图.）

笔者将该组的记录结果投影出来，让学生观察图6所呈现的四种可能是否存在重复或遗漏的情况. 学生一致认同这张图的结论没有问题. 趁学生热情高涨，笔者又问道：“是否可以将这张图表格化呢？”一石激起千层浪，学生迅速主动进入合作探索状态.

如图7，学生以列表的形式将结论表达得更加清晰.

“新课标”提出：要在课堂中增加学生自主思考、合作交流与主动探索的机会. 从该教学活动来看，合作学习时，学生的参与率相当高，每一个学生在组内合作时都表现出极大的热情，发言的机会也较多. 这种方式增强了学生协作能力的同时也有效发展了学生的个性，属于一种有效的教学方式.

复习回顾，完善知识体系

复习课是对知识进行回顾、梳理、巩固与强化的过程，需要教师带领学生从宏观的角度来观察问题，站到新的高度建立知识间的联系，为建构系统的知识结构奠定基础. 教师应时刻关注学生在复习过程中的思维变化，注重知识的纵横迁移与拓展，在“尊重学生”的基础上，完善学生的知识体系，培养学生的创新意识，发展学生的数学核心素养.

案例4  “平行四边形的判定方法”的复习

问题：如图8，这是一个平行四边形的某一部分被脏污遮挡后的剩余图形，请补全这个平行四边形，并说说这么操作的依据.

这是一个有趣的问题，瞬间吸引了学生的注意力，学生表现出了较高的参与热情.

生5：如图9，可以分别过点B，C作AC，AB边的平行线，所作平行线的交点则为其中一个顶点. 这么操作的依据是定理“两组对边分别平行的四边形为平行四边形”.

生6：如图10，利用圆规分别作AC=BD，AB=CD. 具体操作过程为：分别以B，C为圆心，线段CA，BA为半径画圆弧，两弧的交点即平行四边形的另一个顶点. 依据为：两组对边分别相等的四边形为平行四边形.

生7：如图11，过点C作AB边的平行线，取DC=BA. 依据为：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形. 同理，过点B作AC边的平行线，取BD=AC亦可.

师：非常好！还有其他方法吗？

（学生沉默）

师：大家想想，平行四边形的判定方法有没有都用上？

生7（激动）：还可以从对角线的角度去补全图形. 如图12，连接BC，取其中点E，连接AE后延长一倍到点D即可.

在笔者的点拨下，学生从平行四边形的判定定理出发，通过反推的方式获得了第四种补全方法. 从中可以看出，教师的引导在复习教学中具有画龙点睛的作用. 学生的思维有时会出现一定的局限性，教师轻轻一句点拨，则能让学生拨开云雾见天日.

总之，教师的引导是课堂教学的重要组成部分，具有非凡的意义. 从某种程度上来说，师生属于互相成就的关系，教师的有效点拨能起到四两拨千斤的作用，让学生的思维柳暗花明；而学生作为课堂的主体，积极配合与主动参與也是提升教学效率的关键.

参考文献：

［1］李庾南. 数学自学·议论·引导教学法［M］. 北京：人民教育出版社，2004.

［2］韩龙淑，黄王珍. 数学教学中如何引导学生进行解题学习的反思［J］. 数学教学研究，2006（03）：7-9.