情境体验：引导学生数学学习的“金钥匙”

李庭

［摘  要］ 情境是开启学生数学学习智慧之“钥”. 情境具有一种真情美思的特质，具有一种活动性、生成性、创造性的特质. 在初中数学教学中，教师要以“情境创设”为载体，以“生活世界”为源泉，以“身心活动”为路径，以“素养生成”为目的. 情境不仅仅是一种教学策略，也不仅仅是一种教学方法，更是一种教学观念、一种教学价值观.

［关键词］ 初中数学；情境创设；生活世界；身心活动；素养生成

学生的数学学习活动不仅仅是认知性活动，更是一种情意性活动. 在初中数学教学中，教师同样要注重情境的创设，用情境去驱动学生的数学学习. 情境不仅仅是学生数学学习的重要载体，更是学生数学学习的内驱力. 研究表明，知识只有被嵌入情境之中，才能转变为一种“学习实在”，才能被学生更好地、更有效地理解、接纳、领悟. 在情境中，学生能自由自在、全身心地倾情投入. 教师要将相关的数学知识嵌入情境之中，促进学生的数学理解. 情境具有一种真情美思的特质，具有一种活动性、生成性、创造性的特质. 为此，教师要不断地打磨情境、优化情境，让情境助推学生的数学认知、理解、建构、创造.

以“情境创设”为载体

情境是一个气场、一种氛围. 用格式塔心理学家的话语来表达，情境是一种场域［1］. 在初中数学教学中，情境不仅仅是用来推动学生数学学习的敲门砖，更是学生数学学习的重要载体. 情境应当贯穿学生数学学习的始终. 在初中数学教学中，教师不仅仅要善于创设情境，更要善于优化情境. 借助情境，不仅能激发学生的数学学习兴趣，调动学生的数学学习积极性，更能激发学生的深度思考、引发学生的深度探究，从而不断地挖掘学生的创造性潜质.

创设情境的方式很多，比如，教师可以借助生动、形象的语言创设情境，可以借助图画创设情境，可以借助相关的动作如角色扮演等创设情境，等等. 创设情境、优化情境，可以從学生的生活切入，可以从学生的认知冲突切入，可以从学生数学学习的重难点切入，可以从学生的实践操作切入，可以从数学思想方法切入，可以从数学文化切入，等等. 情境的内容是丰富的、形式是多元化的，能激发学生的炽热化的学习状态. 比如，教学“勾股定理”这一部分内容时，笔者就从勾股定理的文化入手创设情境：美国哥伦比亚大学图书馆收藏一块编号为“普林顿322”的古巴比伦泥板. 这是一块比较特殊的泥板，在这块泥板上，有一些表格，在表格中写有一些整数. 其中在同一行的三个数据中，较小两个数据的平方和等于最大数据的平方. 不仅如此，古巴比伦人还为我们留下了各种精密复杂的运算表，比如“平方表”“立方表”“倒数表”“高次幂表”等. 通过创设这样的文化情境，学生感受、体验到了古代劳动人民的智慧及其结晶. 由此，学生自然会生发这样的问题：如何证明勾股定理呢？在问题的驱动下，学生会积极主动地投身到勾股定理的探索之中.

情境应当具有导学、启思、引探的功能. 情境让学生的数学学习变得开放、自由，充满情趣和智慧. 数学知识，只有根植于情境，才是一种活性的数学知识，才能散发出一种生活的气息、生命的气息. 借助情境，学生的数学思维能进入最佳状态，学生的想象渐入佳境. 在上述教学中，教师还要善于引导情境的演变. 比如，从探索文化的情境过渡到探索方法的情境，引导学生欣赏、领略勾股定理证明方法的多种多样. 在数学课堂上，情境能不断地激发学生学习数学的欲望，能帮助学生积累类似于“核裂变”以及“核聚变”的能量.

以“生活世界”为源泉

“生活世界”是一个鲜活的世界，是一个生态世界. 在很大程度上，学生的发展是与生活世界相互作用的结果. 在初中数学教学中，教师可以将学生生活中的相关资源、素材等融入课堂教学，创设生活化或者准生活化的情境，以生活世界作为情境创设的源泉，能让学生对情境产生一种亲近感. 生活情境对于学生的数学学习而言，具有一种天然的召唤力，能诱发学生积极投身其中，展开深度思考、探究.

生活世界能让学生与数学建立一种认知、体验性的关联，能打通学生抽象的、理性的数学学习与直观的、形象的、感性的数学学习之间的通道. 在生活化的情境中，教师要引导学生观察、思考、探究. 比如，在教学“平面直角坐标系”这一部分内容时，很多教师都喜欢抽象性地介绍平面直角坐标系. 笔者认为，这一部分内容与学生的生活有着广泛的关联. 教师不妨引入相关的课程资源、素材等，激发学生的数学学习兴趣，调动学生的数学学习积极性. 在教学中，笔者创设了在教室中找座位的生活化情境. 在“找座位”的过程中，笔者激发学生的认知冲突，引导学生创建“坐标”的概念. 借助坐标，学生能有效描述伙伴的位置. 在这个过程中，教师要处理好三个层次的问题：一是引导学生用坐标表示具体的座位；二是让学生通过坐标找到伙伴的位置；三是引导学生思考坐标（3，2）和（2，3）表示的位置是否相同，有怎样的特征. 在生活化的情境中，教师还可以引导学生表示“同一行所有学生的坐标”“同一列所有学生的坐标”“对角线上所有学生的坐标”“全班学生的坐标”“横轴上的数比纵轴上的数多1的所有的学生的坐标”，等等. 通过生活化情境的创设，能有效地引导学生建构“坐标”的概念，并且能让学生感受、体验到数学知识在生活中的应用.

生活世界是学生数学学习的源泉.  生活世界与数学世界有着天然的关联.  生活世界中蕴含着丰富的数量关系、空间形式［2］. 教师必须有意识地开掘生活世界的源头活水. 以生活世界为根基创设情境，能丰富学生的想象，帮助学生积累直观经验. 生活化的情境还能培养学生敏锐的数学观察力，激发学生生活化思考，引导学生生活化探究.

以“身心活动”为路径

“身心活动”是情境创设的载体. 活动是发展学生数学智慧的源泉，在初中数学教学中，活动不仅是学生的数学经验的建构方式，也是学生的数学学习方式以及知识积累方式. 数学学习中的活动不仅仅是学生的身体活动，更是学生的思维活动、想象活动. 以身心统一的具身性活动为载体，就是要求教师在教学中引导学生充分展开数学观察、数学操作、数学推理、数学想象等；就是要求教师引导学生亲身经历数学知识的“再发现”“再创造”；就是要求教师引导学生重走数学知识的探索路子，等等. 这个过程也就是著名数学家弗赖登塔尔所说的“公理化”“形式化”“数学化”的过程.

很多活动，或者是“生活味”缺失，或者是“数学味”缺失. 身心统一、和谐的数学活动，不仅仅具有生活性，更具有数学性，是一种兼有“生活”与“数学”双重属性的活动. 在教学中，教师还要力图丰富活动情境的挑战性、召唤性，利用活动情境促进学生的数学知识的建构、创造. 比如，在教学“等腰三角形”这一部分内容时，笔者就创设了如下两个生活化、具身性的活动情境：一是“折叠活动”，首先要求学生用准备好的白纸，任意折出一个等腰三角形；其次要求学生画出折出的等腰三角形的底边、底边上的高. 在此基础上，让学生重新折出一个底边是8厘米、高是3厘米的指定规格的等腰三角形. 在具身性的活动中，学生展开积极的思考、想象，能初步感受、体验到等腰三角形的性质. 同时，这样的折叠活动，为学生后续展开画图活动奠定了坚实的基础. 二是“画图活动”，在探究过程中，有学生认为，可以循着折痕来画等腰三角形；有学生能根据折叠活动的经验，借助圆规和尺子自主探索“尺规作图”的方法. 这样的一种既动手又动脑的数学化活动，不仅能促进学生对数学知识的自主建构，对数学技能的自主探索，还能促进学生的高阶认知、高阶思维的发展.

活动化情境就是将数学知识还原到数学化的过程中，引导学生从数学知识生发、生成、生长的“原点”开始. 在这个过程中，教师要引导学生借助已有的知识和经验，动手实践、动脑思维和想象，并进行自主探索、合作交流. 不仅仅要探寻数学知识“是什么”“怎么样”，更要探寻数学知识“为什么”. 只有这样，才能让学生通透性地认知数学知识. 美妙的数学情境、生动的数学活动，能让学生的数学思维变得灵动，能让学生的数学想象变得丰富，能让学生的数学学习变得智慧.

以“素养生成”为目的

数学情境的创设，要以学生的数学核心素养的生成、数学学习能力的提升作为根本目的. 在初中数学教学中，教师不仅要激发学生的学习兴趣、培养学生的数学观察，而且要唤醒学生的数学思维，积淀学生的数学反思，促发学生的数学领悟. 情境化的数学教学，十分关注数学知识的生成过程，关注数学知识中蕴含的数学思想方法，关注学生在数学探索过程中发现的乐趣、经验的获得. 可以这样说，学生的数学核心素养就是情境创设的核心.

活动有助于学生“启思”，有助于学生“运思”. 比如，在教学“最短路径”这一部分内容时，笔者就创设了如下问题情境，引导学生打破已有认知结构，不断质疑、创新.

问题1：一位将军从A地出发到一条笔直的河边L饮马，然后到达B地（A地和B地位于河边L的两侧），将军到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？

问题2：一位将军从A地出发到一条笔直的河边L饮马，然后到达B地（A地和B地位于河边L的同侧），将军到河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？

问题3：现在要在一条河上造一座桥MN，在何处可使从A地到B地的路径最短（A地和B地位于河边的两侧）？

通过这样的问题情境，能引发学生深度思考、探究. 在数学活动中，学生首先要将具体的A地和B地看成两个点，将一条河看成一条直线. 通过这样的一种抽象，能将生活化、日常化问题转化为数学化问题. 借助这些问题，学生的思考、探究能拾级而上. 这样的以学生的数学核心素养生成为目的的活动情境，能调动学生的多种感官协同活动，能激發学生的分析、抽象、概括、比较、联想、类比、推理、变换、转换等相关思维活动，进而有效地培育学生的数学核心素养.

数学核心素养应当是一种数学化学习的素养. 东北师范大学史宁中教授认为，“数学核心素养有三：抽象、推理和建模”. 抽象过程是一个提炼数学知识本质属性的过程；推理过程是一个遵循着逻辑性的严密论证的过程；建模过程是一个形成数学概念、观念的过程.

在上述“最短路径”的教学中，教师就可以引导学生建构轴对称模型解决具体问题，如最基本的“两点在直线异侧的模型”“两点在直线同侧的模型”等. 通过抽象、推理、建模，学生数学核心素养的落实能从“纸面”回归到“地面”.

良好的情境是成功的一半. 多年的实践证明，情境是开启学生数学学习智慧之“钥”. 美妙的情境让学生的数学学习不再是“冷冰冰”的，而是“热乎乎”的. 在丰富的情境之中，学生学习的不再只是抽象化的符号，还有充满意义，可感受的、可触摸的、有关联性的知识. 在情境化的数学学习中，学生的数学学习不再局限于认知活动，更具有一种情感的驱动、濡染功能. 情境化的数学学习，能让学生的数学思维激荡，能让学生的数学想象放飞，能让学生获得数学审美的陶冶、数学文化的启迪、数学精神的丰盈和数学生命的润泽. 情境不仅仅是一种教学策略，也不仅仅是一种教学方法，更是一种教学观念、一种教学价值观.

参考文献：

［1］武丽虹. 初中数学教学设计的困境及改进［J］. 教学与管理，2021（19）：49-51.

［2］唐剑锋. 论问题情境在初中数学教学中的应用［J］. 中学数学，2022（04）：84-85.