变式训练，拓宽视野，发散思维

柳丽君

［摘  要］ 新的课程改革要求以核心素养的培养作为课程目标，以学生的终身发展为培育方向，这对课堂教学提出了更高的要求. 数学课堂教学以变式教学探索出一条培养学生核心素养的路径，拓宽学生的视野，提高学生在具体问题中应用知识的能力，起到举一反三、触类旁通的作用.

［关键词］ 变式训练；发散思维；教学设计

数学学科核心素养的提出是时代发展对教育提出的新要求，即培养适应社会发展所必备的关键能力和品格. 因此，在课堂教学中教师需要立足核心素养设计教学，帮助学生不仅掌握基础知识和技能，更能灵活运用知识，真正实现知识的内化，在数学学习中体会数学思想和方法，感受学习数学的乐趣. 基于这一目标，数学教师要根据已有题型进行精心筛选和打磨，设计出变式训练，实现一题多解、一式多用，引导学生学会举一反三，提升思维的灵活性，使学生的数学能力能螺旋式增长.

变式教学作为培养学生核心素养、提升学生思维能力的载体和有效路径，要求教师研究“新课标”和教学内容，深刻理解试题背后反映的数学思想和方法，认识数学的本质，这样才能有针对性地培养和发展学生的学习能力. 笔者依据课程标准，结合自身的教学实践进行总结和反思，从厘清数学概念、拓展教材练习、自主变式训练三个方面进行阐述，与各位同行共同交流如何更加有效地开展变式教学，丰富学生的知识，拓展学生的思维，发展学生的核心素养.

辨析数学概念，深刻理解内涵

数学概念是从具体问题中提炼出来的数量和空间关系的本质特征，具有抽象性的特点. 在简洁的语言背后隐藏着复杂的思维关系，因此容易造成学生学习和理解的困难. 数学教师不能将数学概念作为一种记忆性的知识进行讲授，忽视其背后隐藏的深刻内涵，而要通过剖析数学概念的本质，加深学生对它的理解，从根本上把握数学概念的含义，为理解和运用数学知识打下良好的基础.

开展自主变式，激发思维活力

数学学习是引导学生学会发现和提出问题并分析和解决问题的过程，想要实现学生思维能力的提高，只有对试题进行再创造. 学生不仅要学会解题，还要学会命题，实现思维的发展. 教师在课堂教学中可以引导学生从不同角度提出问题开始，要求学生改编试题，使学生能够真正理解数学知识在不同背景下的灵活运用，抓住数学的本质特征，并提升应用知识的能力，在自主变式的活动中自然达成发展数学核心素养的目标.

案例4  直线、射线、线段

本节习题课，教师在学生已經掌握有关“直线、射线、线段”知识的基础上开展了学生自主变式的训练.

例题  已知平面内一条直线上有n个点，那么这条直线上一共有多少条线段？

师生共同讨论后得到答案为条线段，接下来教师要求学生以此题为原题进行不同背景的设计，并在小组内讨论后展示分享. 学生经共同讨论，展示了以下多种变式练习：

变式1：（变成两人通话的问题，将原题中的“点”换成“手机”）假设有6个人，每两个人之间进行一次通话，请问一共要通话多少次？

变式2：（变成两人握手的问题，将原题中的“点”换成“学生”）我们班一共有30个学生，每两个学生之间握一次手，请问一共要握手多少次？

变式3：（变成球队比赛的问题，将原题中的“点”换成“球队”）已知有n个球队进行单循环比赛，请问比赛的总场数是多少？

变式4：（变成数有多少个角的问题，将原题中的“点”换成“射线”）从同一个端点出发的n条不在同一条直线上的射线，它们所形成的小于180°的角有多少个？

变式5：（变成计算火车票的问题，将原题中的“点”换成“车站”）假设上海火车站与北京火车站之间一共有15个站，每两个站点都要设计一种车票，请问一共需要准备多少种车票？

师：大家真的太厉害了，一下子编出了这么多题目，但是老师也发现这些变式中还有一点区别，你们发现了吗？

生：变式5与前面的不同，因为来回的车票是不同的，所以计算时不需要除以2，应该准备210种车票.

学生经过自主变式活动，真正理解了题目的本质，而且充分发挥了思维的灵活性，从现实生活中提取情境材料进行编题，不仅激发了学习兴趣，还发展了发散性思维. 在学生的自主变式过程中可以发现，学生对这道题的本质有了深刻理解：在直线上的任意两个点构成的线段是没有方向的，所以在计算时结果要除以2，但是车票包含着车子的行进方向，所以结果不需要除以2. 学生通过讨论交流，改变问题的背景，将知识活学活用，体会到了学习乐趣，增强了学习信心，在课堂上迸发出了思维的火花，为数学课堂注入了新的活力.

教学的作用不仅是向学生传授知识，更重要的是唤醒和激励学生从被动学习变成主动学习，激发学生学习的内驱力. 教师引导学生自主编题，调动了学生的思维，使学生从各种不同的角度和层次对同一知识进行了运用，实现了深度思考、深度学习，在变式练习中探索出了不变的规律，实现了知识之间的相互转化，发展了学生的思维能力.

创新意识是现代人才的必备素质，也是数学教学的重要培养目标，应贯穿数学教学的全过程. 数学教师通过典型例题的变式训练，从不同的角度引导学生对试题进行分析和探索，锻炼了学生思维的逻辑性，拓展了学生思维的广阔性，使学生的解题思路更加流畅，为成功的实践奠定了基础. 在长期变式教学的影响下，不仅可以培养学生独立发现、思考并解决问题的能力，还可以帮助学生掌握数学的本质和规律，实现教育的真谛.

总之，变式教学是发展学生核心素养的有效路径. 在教学中落实学生的主体地位，以学生为中心开展教学活动，可以激发学生的自主性. 上述例题从概念的辨析到课本练习的创新运用，最后引导学生能够自主编题，循序渐进地提升学生运用知识的思维能力，以知识为载体，又不局限于课本知识，建构了知识体系，发展了学生的思维品质，真正实现了深度学习. 变式教学将知识的重复变成了创新，不仅增强了课堂的活力，得到了事半功倍的效果，还激发了学生的潜能，使学生体验到了知识发展的过程，积累了数学活动经验，发展了数学想象能力，有效提升了数学核心素养.