例谈“思维导图”在章起始课中的应用

王娟

［摘  要］ 建构章起始课的思维导图是之前学习经验的外化，也是积累新经验的开始. 文章以“认识三角形”的章起始课教学为例，从“展示研究对象，厘清逻辑关系”“构建研究框架，明晰探究方向”“导图引领探究，发挥统领作用”“完善导图结构，总结归纳提升”四个方面展开阐述，以揭露如何应用思维导图的“可视性”将核心知识与研究方法展示出来，打开学生的研究之门.

［关键词］ 思维导图；三角形；教学

思维导图是一种可视化的图谱，它能将核心知识系统化地展现出来，帮助学生撬开学习之门. 思维导图一般由关键词、符号、主题、图形等元素组成，属于一种“图谱化”的直观图，是触发数学思维与灵感的重要工具，将其应用到章起始课中，是在整体观统领下实施教学的策略［1］.

章起始课具有统领一个章节的作用，是学生步入新知探索的初始阶段. 在章起始课应用思维导图能让学生高屋建瓴地认识即将接触的知识，让学生对教学内容有一个初步认识［2］. 三角形是中学数学的几何基础，在学生的整个数学学习生涯中有着重要作用，因此，教学“认识三角形”时，教师应重视其章起始课，夯实知识基础才能从真正意义上促进学生后续的发展.

展示研究对象，厘清逻辑关系

数学教学，首先要让学生明确研究的主题是什么. 章起始课是一个主题系列的开端，学生对这部分知识的情感态度决定后续学习的成效. 因此，教师应充分注重章起始课对学生学习兴趣的调动，想方设法让学生对章节研究内容产生浓厚的探究欲. 事实证明，好的问题情境能有效激活学生的思维，提高学生探索的积极性.

问题1三竿首尾连成山，性能稳定超实用，学问丰富不简单（打一图形）.

猜谜的引入方式具有“激趣启思”的作用. 这个谜语对于初中生而言，难度不大，作用却不小，它能有效激发学生学习的内驱力，让学生对本节课产生良好的情感倾向. 通过这个谜语，学生明晰了本节课将要探索的主题——三角形.

问题2用自己的观点说一说，为什么要研究三角形呢？

这是一个开放性问题，它成功打开了学生的话匣子，学生从自身的学习与生活经验出发，总结如下：①三角形在生活中的应用较多，它具有固定、美观、神秘等特点，值得研究；②之前在课堂上研究了线段、角等简单的几何图形，那么接下来就要研究稍微复杂一点的三角形、四边形、五边形等，遵循了从简单到复杂的数学研究习惯；③之前所接触的线与角都不是封闭图形，而三角形属于最简单的封闭图形，有研究的必要，它应该是研究其他封闭图形的基石.

如图1，师生、生生通过积极的互动与交流，并借助先进的多媒体将三角形与之前所接触的基本图形的关系用思维导图展现出来，让学生对三角形在基本平面图形中的位置一目了然，从而形成清晰的逻辑结构.

设计意图有趣的猜谜活动意在提高学生参与学习的积极性，拉近学生与教学内容情感上的距离，让学生对本节课的研究对象产生浓厚的兴趣.  开放性问题的设计，让学生感知从简单到复杂、从不封闭图形到封闭图形的转变，尤其是思维导图的构建，让学生充分体验到三角形与其他图形之间的逻辑关系，学生从整体的角度感知数学研究的一般套路.

构建研究框架，明晰探究方向

本节课之前，学生已经接触线段、直线、射线与角等简单的几何图形，对于一般几何图形的研究有一定的经验. 结合之前的研究经验，对于几何图形的研究主要从定义、类别、性质、特殊情况、关系等方面着手. 同样，三角形作为一个封闭图形，也须研究这几项内容. 由此可见，学习经验对整个学习过程有着重要影响.

当前，从学生的实际情况来看，不少学生还没有形成自主总结经验的习惯，无法实现研究方法的正迁移. 为此，本节课可采取“总结学习经验”的方式，引导学生搭建研究框架，为后续研究更多的知识奠定基础.

师：结合之前研究几何图形的方法，大家能预测到本节课会研究三角形的哪些知识吗？

生1：要確定一个图形，首先应该给它下个定义，因此研究三角形的定义是第一步.

生2：应该还要探索它的性质与分类情况.

师：非常好！定义、分类、性质都是研究一类图形最基本的方面. 这与生物课上探索“种子植物”类似，也是从定义、分类、性质等方面着手进行研究的. 借鉴“种子植物”或其他学科对象的研究经验，大家觉得除了要研究这几个方面之外，还要研究三角形的哪些方面呢？

生3：还要研究特例. 类似于“种子植物”“被子植物”“裸子植物”的辨析，可知还要研究特殊三角形的判定情况.

生4：类比生物课中对不同生物之间关系的研究，三角形的研究是不是也要与其他图形或特殊情况进行类比分析？

生5：当我们明确了一些生物原理后，会想办法将它应用到科技上，以改善人们的生活. 同样，我们掌握了三角形的特性，是不是也需要研究它的实际应用情况？

师：大家说得都很有道理，真可谓“大道相通，万物一理”. 借助以往对学科知识的研究经验，我们能大致分析出三角形将要研究的方向. 现在请大家在草稿纸上用思维导图，将可能要研究的内容写、画出来.

如图2，结合学生的思维导图，教师借助多媒体进行了总结，即三角形的研究基本包含一般几何图形的研究方面：定义、分类、性质、判定、特例、关系与应用.

设计意图鉴于学生之前并没有完整地研究过任何一个封闭图形，在研究经验上还有所欠缺，为此教师引入学生熟悉的生物学科中“种子植物”的研究经验，即将学生的几何学习经验与“种子植物”的学习经验相结合，增强学生的类比思想，开阔学生的思维空间，完善学生的认知体系.

学生自主画思维导图的过程，就是厘清研究方法的过程. 学生的思维经历了本节课“学什么、怎么学”的过程，成功地整理出探索三角形的基本路径. 这种教学方式是基于整体的角度而设计的，为学生的后续学习奠定了坚实的方法与经验基础，是促进学生形成举一反三能力的重要举措.

导图引领探究，发挥统领作用

探究1三角形定义的探索

用PPT展示各种包含三角形的图形，让学生从大量图形中找出共同之处，初步猜想三角形的定义；然后根据这个定义分析房梁中的三角形，学生在表述时出现了一些障碍，由此将学生的思维自然而然地引入到三角形表述的问题中.

为了深化学生对三角形定义的理解，教师在此处播放微课，让学生从直观中感知三角形的定义与表述方法.

设计意图带领学生观察各种图形，为抽象三角形的定义服务，生活实际（房梁）的引入，意在引导学生感知三角形的稳定性，并尝试用精准的语言来表述三角形. 学生表述障碍成功激发了他们的认知冲突，让学生更愿意潜心进入研究状态. 微课的应用恰到好处地为学生答疑解惑，提升了教学效率.

探究2  三角形性质的探索

当学生初步认识三角形后，就要对它的性质进行研究. 究竟该从何处着手呢？要求学生以小组合作交流的方式先自主探索，而后教师根据学生反馈的情况进行适当指导.

小组合作时，教师加强巡视，发现不少学生都是从测量、撕纸开始探索三角形性质的，这与学生原有的认知经验有关，但这种方法缺乏严密性，想要从真正意义上揭露三角形的性质，还需要进行有理有据的推理. 为此，教师在学生用撕纸的方法分析“在平行条件下，什么是平角、补角、同旁内角”之外，还鼓励学生从不同角度进行严谨的证明.

设计意图结合思维导图所提供的研究路径，逐个进行探索，让学生进一步明确教学目标与研究方向，增强学生的学习信心. 要求学生在动手操作的基础上，从不同角度想方设法进行严谨的证明，这是促进学生直观形象思维向抽象逻辑思维转变的体现，也是发展学生数学核心素养的契机.

探究3三角形分类与特例的探索

教师取出一些准备好的三角形纸片，遮住其中两个角，让学生猜想看不见的两个角分别是什么角.

该活动顺利地揭示了三角形的种类：直角三角形、钝角三角形与锐角三角形. 而后分别研究这三类三角形的定义、表达方式与性质等. 例如，直角三角形ABC可用符号“Rt△ABC”表示，直角所对应的边为斜边，组成直角的两条边是直角边等；直角三角形属于三角形的一种特殊类型，除了内角和为180°外，还有两个锐角之和为90°的特征，即两个锐角互余.

练习训练如图3，已知點C为一座灯塔，一艘船位于点A处，正向箭头的方向行驶，请根据图中所标数据来求∠C的度数.

设计意图结合图2所示的思维导图，对三角形的分类、特征进行分析与探索. 从分类中可发现三角形的特例，也就是说三角形中最大的那个角决定三角形的种类，其中直角三角形的直角是恒定不变的，这属于特例中的特例，是我们着重探索的对象.

通过以上探究，学生不仅明确了为什么要这么探究，还体验了研究数学对象应讲究整体性特征. 同时，对直角三角形的着重分析，丰富了学生的探究经验，让学生亲历了对一个研究对象的完整探索历程，形成了研究套路，为实现研究经验的正迁移奠定了基础，这也是思维导图在教学中发挥统领作用的体现.

完善导图结构，总结归纳提升

三角形章节的内容多，对整个中学阶段的数学学习都有影响. 为了进一步完善学生的思维，教师可以带领学生基于研究方法在思维导图的基础上进一步延伸，将每一项研究的方向具体地表达出来（见图4），让学生从整体的高度“既见树木又见森林”，从真正意义上实现章起始课的统领作用.

设计意图此环节着重体现思维导图在课堂中的总结作用，体现思维导图的“高瞻远瞩”与“统领性”. 导图中的每一个点，都犹如从主干上生长出来的枝叶，随着点的增加形成了枝繁叶茂的大树. 从某种意义上来说，这既是对本节课的总结，又是对后续教学的展望，让学生对后续学习做到心中有数且充满期待. 知识体系的建构，增进了学生的研究经验，为后续四边形等更多几何图形的研究提供了范式.

总之，在章起始课中借助思维导图进行教学，不仅体现了章起始课的统领性，还培养了学生从大处着眼、小处入手的研究方法［3］. 从小处而言，思维导图统领了三角形这一章节的教学，可为接下来有序开展教学活动服务；从大处来看，这种教学方式能帮助学生积累学习经验，为后续研究更多、更复杂的教学内容奠定良好的方法与经验基础.

参考文献：

［1］邵明，杨玉敏. 思维导图在初中数学复习课教学中的应用［J］. 鞍山师范学院学报，2020，22（02）：24-29.

［2］姚圣海. 凸显数学文化，彰显数学本质——数学起始课的教学设计［J］. 数学教学，2014（10）：11-14.

［3］缪爱红. 思维导图在初三数学复习中的运用［J］. 初中数学教与学，2019（06）：3-4.