基于UbD理论的“数列”单元教学设计

李晓宇

摘要：文章基于UbD理论的基本思想，制定了理论下的逆向单元教学设计框架，即要素分析、确定预期结果、确定合适的评估证据、设计学习体验四个阶段.以人教A版选择性必修第二册“数列”单元为例，进行单元设计，致力于促进学生深层次理解知识，把握数列的本质，提升学生核心素养.

关键词：UbD理论；数列；单元教学设计

UbD理论是追求理解的逆向教学设计，由格兰特和杰伊提出，“逆向”体现在将教学评价置于教学活动之前.同时，理论提供了逆向设计的三个阶段，即确定预期结果、确定合适的评估证据、设计学习体验和教学.阶段一，强调提炼单元的大概念以及基本问题；阶段二，强调评估证据来源于真实性任务中学生的表现；阶段三，强调教学要基于目标，要能够激发学生的兴趣，能够促进学生的深层次理解及迁移运用.基于此，以人教A版选择性必修第二册“数列”单元为例进行逆向设计.

1 阶段一：要素分析

要素分析是数列单元逆向设计的基础，在其基础上才能进一步提炼大概念、基本问题等.阶段一基于课标、教材对数列单元进行学情、教材、重难点分析，如表1所示.

表1 数列单元要素分析

学情分析：

（1）小学、初中均涉及数列问题.例如，小学根据数字找规律题，通过对相邻数字进行运算（如作差）寻找规律，涉及了简单的等差数列；初中对一组数找规律并要求用含n的式子表示，涉及到数列的通项公式.

（2）必修第一册在函数研究中，从函数的概念、表示方法，到函数性质的研究，再到基本初等函数的研究，都为数列单元的学习奠定了知识方法基础.

（3）以往学生学习该单元存在的问题：课堂授课相关数学史知识涉及较少；学生学完后，对数列单元的知识没有形成脉络主线，处于碎片化状态；教学过程以讲授为主，学生积极性不高；学习以刷题、代入公式计算等为主，学生思维能力没有获得提升，知识没有得到很好的理解以及迁移應用.

教材分析：

（1）章引言：更注重数列的函数本质，解释了将其看作函数的原因；展示了学什么、怎样学（抽象数学对象－研究性质—建立数学模型解决问题），以及培养学生哪些核心素养.

（2）节引言：新教材较旧教材，每一节前都有节引言，建立新旧知识间的联系，介绍要学习内容的研究思路或者思想方法，体现认知过程的连贯性.

（3）新教材中思考与探究栏目数量增多，更重视通过问题启发学生；同时问题的设置更注重对思想方法的引导而获得，在栏目后也提供了问题的解答，更有利于学生自学.

（续表）

（4）章末小结的知识结构：核心知识的展现更完整，研究的逻辑线索更清晰，突出了数列与函数的联系.

（5）部分知识顺序发生了改变（如将递增、递减、常数列归在数列的性质即单调性中研究，这样的改变使得数列的学习与函数研究路径一致），更有利于学生对数学知识本质的理解.

（6）选择数学史素材，数列单元无论是概念的引入、求和方法的获得，还是阅读栏目以及习题等，都有中外数列故事的影子，文化内涵丰富；数列单元也充分利用信息技术工具等.

课标及重难点分析：

（1）重点：数列、等差数列、等比数列的概念及性质与应用.

（2）难点：从实例中抽象出数列的定义（由于排列好的一列数与数列定义有差距，学生需要具备较高抽象能力）；等差数列的定义（学生需要通过运算发现代数规律）；推导等差数列、等比数列的前n项和公式（需要通过逻辑推理、数学运算等途径）；用等差、等比数列刻画数学或现实中具有递推规律的事物（学生需要具备一定的建模能力）.[HY]

2 阶段二：确定预期结果

基于对要素的分析以及参考课程标准等，提炼出大概念即数列是一类特殊的函数，同时利用基本问题来架构目标，即思考成套相互关联的问题，激发对问题的持续探究，同时与已有经验建立有意义的联系[1].如表2所示.

表2 确定预期结果

基本问题：

（1）为什么要学习数列？

（2）数列和函数有什么联系？

（3）通项公式与求和公式有什么联系？

（4）等差数列与等比数列有什么联系？

（5）数列单元的基本思想方法是什么？

学生将会理解：

（1）数列学习的研究价值；（2）数列和函数的共性与差异；

（3）通项公式与求和公式的联系；（4）思想方法学习的重要性.

学生将会知道：

（1）数列、等差数列、等比数列的概念，通项公式，前n项和公式，递推公式；（2）数列的起源、发展及完善，了解蕴含的数学文化；（3）通过运算发现数列的规律，归纳共性；

（4）研究一个数学对象的基本路径；（5）数学归纳法的原理以及应用.

（续表）

学生将能够：

（1）类比函数的研究路径研究数列；

（2）类比等差数列的研究思路研究等比数列；

（3）根据数列的等差、等比关系，通过运算、代数变换等一般性方法解决相应问题；

（4）感悟数学模型的现实意义与应用.[HY]

3 阶段三：确定合适的评估证据

阶段三需要思考“什么样的表现能表明学生已经达到了要求？”“什么样的证据表明学生思考了基本问题？”如表3所示.

表3 确定合适的评估证据

什么能够证明学生理解所学知识？

表现性任务：

（1）分3个小组查阅资料，从数列的起源（远古社会的计数、毕达哥拉斯形数、著名古代数列问题）、发展（历史上等差、等比数列问题、数列与函数、古代数列求和方法）、拓展（斐波那契数列、汉诺塔游戏）三个视角整理数学史和数学文化元素，最终形成小论文，由学生讲解并进行展示.

（2）绘制思维导图，每节学习后，学生基于自身对数列知识的理解绘制思维导图，并在其中标示学习中存在的难点，同时教师点评、学生互评，并对模糊知识进行讨论讲解；单元学习完成后，学生概括单元学习大概念，绘制单元思维导图，提炼学习中涉及到的思想方法并进行举例说明.

（3）单元复习阶段，分小组设计数列单元专题教案（如数列与函数的联系、求数列通项的方法和技巧、数列求和），学生主讲，促进学生对知识、方法的深层次理解.

（4）现实情境中数列的简单应用，培养学生数学建模、运算求解、创新等关键能力.

其他证据：

（1）教师课上观察学生学习状态、小组讨论情况、上课回答问题情况；课下及时与学生进行对话，学生自评学习状态、知识掌握情况以及情感态度问题.

（2）随堂检测与单元测试：对课堂基础知识的掌握，对单元整体知识的掌握，对大概念、基本问题的掌握与回答情况.

（3）对理解的非正式检查，如检查学生的错题集、日常作业、基于自身整理的难点合集等.

（4）学生自评或互评错题集的利用率、思维导图的完整性以及对进一步学习的有效性.[HY]

4 阶段四：设计学习体验

阶段四（如表4所示）中，需要吸引性和有效性的学习活动和教学，唤起和产生预期的理解，激發学习兴趣，使表现性行为成为可能.同时利用UbD理论中的WHERETO要素（其中W为学习方向、H为吸引、E为体验和探索、R为反思、E-2为评价、T为量身定制、O为组织）[1]优化我们的设计，将其渗透在教学活动的各个环节.

UbD理论中的“逆向”“理解”“大概念”“基本问题”等思想为单元教学设计与实践提供了指导与参考，同时理论也适用于单元下的课时教学，这样的教学更具系统性、整体性；在确定合适的评估证据阶段，注重评价主体与方式的多样性，强调真实情境中学生的真实表现，多维度地搜集学生达到预期理解的证据，这些与课标的要求一致；在设计学习体验环节，更关注学习者，关注他们的兴趣，教学活动有利于培养学生的数学思维，激发学生的学习兴趣，提高课堂效率，落实核心素养.

参考文献：

［1］葛丽婷，施梦媛，于国文.基于UbD理论的单元教学设计——以平面解析几何为例[J].数学教育学报，2020，29（5）：25-31.

［2］宋莉莉.用“数学的方式”学习数列——人教A版《数学》（选择性必修第二册）第四章“数列”的教材设计与教学思考[J].中学数学教学参考，2021（4）：4-9.