“三角函数的概念”教学实录与思考

谭波 李婉瑜 周惠 汤获

“三角函数的概念”是人教A版（2019年）必修第一册第五章第二节的内容.本节课的内容起着承上启下的作用，承接初中阶段的锐角三角函数和高一阶段第一章集合的内容，为学生后续学习三角函数的恒等变换、三角函数的图象与性质等內容作铺垫，同时又渗透了数形结合、转化与化归的数学思想，培养学生的抽象能力、建模能力以及利用信息技术解决实际问题的能力.近期，笔者在内蒙古赤峰市S中学见习，观摩了A教师一节“三角函数的概念”课，现结合教学过程实录提出一些思考.

1 教学过程

1.1 回顾旧知，概念引入

师：同学们，我们在初中用什么函数模型刻画匀速直线运动、自由落体运动和抛物线运动？

生：一次函数和二次函数.

师：在客观世界中，许多运动有着循环往复、周而复始的规律，我们把这种规律称为周期性.今天我们以圆周运动为例，学习周期性现象的函数模型.

2 思考

（1）创设问题情境，培养抽象思维

三角函数的概念涉及几何与代数两方面内容，是本章的教学难点.部分学生缺乏数学抽象思维，针对这种情况，笔者建议采用情境教学法引入概念，通过创设生活情境，加深学生的学习体验，将抽象的函数概念形象化，有助于达到事半功倍的教学效果.比如，在三角函数概念引入前可创设问题情境：“同学们在日常生活中坐过摩天轮吗？”（通过PPT展示伦敦眼的图片）“摩天轮在转动的过程中，座椅离地面的高度会变化，那么如何描述游客所在的位置？”通过这些情境的创设，有助于学生更好地理解三角函数的概念.

（2）引入数学文化，拓展学生视野

数学文化应融入数学教学活动.在日常教学活动中，教师应有意识地结合教学内容渗适相应的数学文化，引导学生了解数学的发展历程，向学生阐述学习三角函数的必要性，让学生更容易掌握三角函数的概念.比如，在引出三角函数的概念后，教师可向学生介绍一些相关数学史：公元6世纪，印度数学家阿耶波多使用了“半弦”和“余角的正弦”，我们现今学习的“正弦”和“余弦”就源于此;古代阿拉伯天文学家使用“横影”和“竖影”，现今的“余切”和“正切”即源于此.三角函数数学史的引入，有利于学生了解三角函数的发展历程.

（3）注重深度学习，组织概念教学

题目本来就是用来考查学生对概念的理解掌握情况的，而不是用习题去理解概念.本节课较好地达成了教学目标，学生不仅理解了任意角的三角函数定义，也加深了对函数一般概念中对应关系的理解，学生的抽象思维得到了培养；师生教与学的信息交流非常好.教学中不仅要求学生能理解概念，而且还要熟记并灵活地运用概念.概念的记忆与应用是相辅相成的，在教学中，加强练习、

及时复习并做归纳整理，对巩固概念具有积极意义.比如，教师在习题巩固的时候可以采用闯关的模式.第一关：利用三角函数的定义，求7π6的三个三角函数值.第二关：已知角α的终边过点P（－12，5），求角α的三角函数值.第三关：已知点P在半径为2的圆上按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为1 rad/s，求2 s时点P所在的位置.让学生深度学习、综合运用、灵活思考、达到巩固概念的目的，这也是培养学生能力的良好形式.根据学生的实际情况和教学的需要，组织好概念性习题的教学，达到巩固概念的目的.