运用一题多变探究与n2有关的数列求和问题

邱颖

摘要：一题多变可以很好地培养学生的数学思维，通过探究与n2有关的数列求和问题，给出一題多变在设计时需要注意体现整体性和层次性，从而为一题多变的教学提供一定的参考.

关键词：一题多变；数列求和

在数列的学习中，经常会遇到与等差数列有关的求和问题，如对形如an=n+2n，an=n·2n，an=1n（n+1），an=（－1）n·n的数列求和时，一般分别采用分组求和法、错位相减法、裂项相消法、并项求和法.近几年随着对数列问题的深入研究，发现经常会出现将等差数列换成n2的形式，构造出与n2有关的数列求和问题.笔者对与n2有关的数列求和问题进行了梳理和总结，与读者分享.下面先从与n2有关的一类最常见的求和题目开始探究.

3 教学思考

3.1 一题多变的整体性

一题多变主要是通过改变原题目的条件或结论，达到让学生更深刻理解数学知识的目的.但一题多变不是大杂烩，不能随便将一些毫无关系的题目进行拼凑，而是要结合考查的知识进行整体化的设计.比如上述变式1到变式4，从这几个题目中可以看到，与n2有关的求和问题，既可以与裂项相消法及并项求和法相结合，也可以与错位相减法及分组求和法相结合，涵盖了数列求和的主要方法，体现了设计的整体性.这样有利于学生建立起新知与旧知的联系，且学会思考问题的方法，以后做题时就不会手足无措.与n2有关的数列求和问题，实际上最终还是转化为熟悉的数列求和方法，经常需要对n为奇数和偶数进行分类讨论.

3.2 一题多变的层次性

一题多变应能够体现知识的一定规律和关联，便于学生思考问题.用相同、相近、相似的一系列题目培养学生的观察能力，了解数学从简单到复杂、从一般到特殊的探索规律.从变式1到变式4，除涵盖主要的求和方法外，每个变式的难度是逐步递增的，设计的层次性明显.如，原始题目是常见的裂项相消法求和，通过分析数列通项公式的结构，对常见的与等差数列有关的求和问题进行变式，从变式1的并项求和法，到变式2的两次错位相减法求和，到变式3的分组求和法、并项求和法和两次错位相减法求和的综合使用，再到变式4对之前的求和方法进行优化选择.这样，从变式1到变式4，学生会感觉像打游戏闯关一样，每一次的变式都比之前更有挑战性，也更能激发进一步解决问题的斗志.这样不断地吊足学生的口味，从而激发学生学习的兴趣.

4 结束语

总之，一题多变的方向有很多，变化的过程也很多，但不管怎么变，只要把握好学情，从学生的认知出发，一定可以提升学生的数学思维品质和核心素养.