跨越抽象与现实边界:高中数学跨学科教学模式探索与实践

金玉明

摘要：跨学科教学有助于拓展数学思维，深化学习意识，形成知识体系，让学生以数学的方式理解生活、理解世界.本文中以新课程教育理念为基础，从学生创新思维、探究精神、数学能力发展等角度入手，概述了跨学科视角下高中数学教学实践路径，通过多学科知识交叉渗透与活动方案设计，培养学生数学创造思维和解决问题能力，提高数学素养与学习能力.

关键词：高中数学；跨学科教学；核心素养；学习能力

新课标强调以培养学生的数学情感、理智、创造力和精神潜能为目的，教师应推动多学科知识之间的衔接融合，唤醒学生的数学思维，引导学生在思辨性实践学习中透过思考、演算的学习过程进行深度学习，找到解决问题的飞跃性方法.数学知识具有独特的公式结构和严密的符号体系，与各个学科之间相互关联、相互作用，彼此影响.教师在跨学科教学视角下，要综合考虑时间、空间、自然、人文、社会、科学等要素，实现学生数学素养与创新精神的协调发展.

跨学科又称为交叉学科，每一门学科都不是孤立的，学科间或多或少都存在交叉重叠.在实际操作中，跨学科教学的主体并不局限于“教师＋教师”，也可以是“教师＋学生”“学生＋学生”“教师＋专家”等.以数学为主体的跨学科教学存在如下问题：高中各门学科之间知识点交集众多，但目前教学各自为政，缺乏渗透融合.采取以数学为主体的跨学科教学的方法，对高中课程进行整合，汲取各学科教师的智慧，可以克服各学科分割过细、知识零散的弊端，使学生在学习时形成更为有序和宽广的知识网络，同时还可实现从学科教学到学科育人的跨越.

1 关联现实问题，提高应用思维

数学不仅是科学、工程、生活必不可少的基础工具，更是学好物理、化学等学科的基石.教师在跨学科教学中，要着眼于学生数学问题求解能力、决策能力与批判性思维的发展，激发学生的内在学习兴趣，培养学生从数学角度自主发现、分析、提出问题的能力，让学生在关联已有经验的基础上，加强数学知识的应用，提高数学思维能力.

例如，教学“向量的应用”时，教师可提出问题：“同学们有没有两个人一起提包的经历？怎样提包更省力？”让学生用向量知识来解释力的合成问题，激发学生对数学问题的思考和物理现象的探索热情.

当学生结合物理观点对问题进行解释时，会对向量的概念、性质、基本运算印象更深刻.在物理现象的解释中，通过与现实生活之间的联系探索问题，分析F，G[WTBX]，θ三个量，用数学知识对问题做出合理解释：

如图1，设|F[WTBX]1|＝|F[WTBX]2|，由向量的平行四边形法则、直角三角形等知识，可知F1，F2[WTBX]之间的夹角越小越省力，越大越费力.

数学既是定义物理量的依据，也是解决物理问题的工具.一次函数、二次函数、三角函数、平面几何，都可与物理、化学研究，观察，试验，验证等相关联，扩展学生的数学领域与认知.

教师在跨学科教学中要将“无意识”的理性思考过程转化为“有意识”的思考过程，激发学生内在的数学潜能，让学生将数学知识、数学能力应用于分析、解决实际问题中，促进所学知识的迁移.

2 融入历史素材，感悟思想智慧

新课标中提出，数学课程应解读数学所蕴含的思想文化，有针对性地整合数学的思维、语言、精神，重构课堂内容.因此，教师在讲授过程中，要联系社会、生活、文化，揭示数学语言所蕴含的寓意、哲理，让学生在数学概念、定理的持续内化和思考过程及数学内在逻辑与文化思想的探索体验中，加深知识概念的理解，发展数学思维能力.

例如，教学“等差数列”时，教师可引入数学家高斯的故事，10岁的高斯解决了求等差数列1，2，3，……，100前100项和的问题，高斯的算法高明在哪里？如果我们一般化，在等差数列{an}中，把首项1换成a1，100换成末项an，把a1＋a2＋a3＋……＋an 称 为 数 列{an}的前n项和，用Sn来 表 示 ， 即Sn＝a1＋a2＋a3＋……＋an，那么刚才的对应关系就应该变为（1＋100）对应（a1＋an），那么数列前n项和就是Sn＝a1＋a2＋a3＋……＋an＝[SX（]n（a1+an）[]2[SX）].

在教学“空间几何体的表面积和体积”时，会用到圆的面积公式为S=πr2，该公式可以使用定积分来证明，公元263年我国刘徽提出的割圆术，也是同一思想.这样的例子不胜枚举，教师在课程设置上，要将数学与人文教育置于同等地位，鼓励学生以合作探究的方式学习，让学生在感受数学家的智慧与魅力的同时，自主观察、操作、探究、归纳，感受数学历史进程中所展现出的思维与方法，了解数学知识中所独有的性质和特征.

3 整合人文精神，严谨辩证求实

数学概念、定理、法则等符号语言，是对科学真理的严谨表述，数学追求问题更加科学、合理的解答，数学的思想精神具有丰富的哲学内涵.教师在跨学科教学中要将人文教育渗透到数学课堂，深层挖掘数学知识的人文价值，将二者有机地结合在一起，真正做到全方位育人.

教师在解题教学过程中应注重人文思想的渗透，让学生在解题学习中能深入理解数学概念、性质的生成过程.教师可结合毕达哥拉斯和毕达哥拉斯学派、割圆术、圆周率、积分的概念、切线的斜率等数学思想史，向学生讲解数学家努力钻研、勇于探索创新的人文精神，理解数学文化所蕴含的人文精神.

教师在课程体系的构建上，要重视文理兼容的通才教育，打通文、理之间的隔阂壁垒，拓宽学生的知识面，促进学生知识、能力、文化、素质全面发展.

数学语言符号和思想体系对于学生整个生命成长而言至关重要，能起到德育、智育、体育、美育、劳育等多方面的实效，教师要通过我国数学家的事例，激发学生的爱国主义热情，增强民族自豪感和文化自信，激励学生刻苦学习、积极进取.

4 扩展理性思维，培养数学精神

高中数学跨学科教学要强调知识跨界与思维能力的自主建构，跨学科学习并非简单的知识叠加，教师要整合科学、社会、数学的功能与方法，营造一个人人参与的学习氛围，让学生像数学家一样自主收集材料、信息，评估、制订解决问题的方案.

例如，教学“线性回归方程”时，提出问题：超市为了解矿泉水销售量与气温之间的关系，随机统计并绘制了6天内卖出的矿泉水瓶数与气温的对照表（表1），假设某一天的气温是－5℃，你能根据这些数据预测超市卖出的矿泉水瓶数吗？

教师以任务驱动的形式，引导学生作出散点图.以横坐标x表示气温，纵坐标y表示矿泉水销量，建立如图2所示的平面直角坐标系.教师提问：怎样表示矿泉水销量与气温之间的关系？

怎样的直线最好？用直线方程y[KG-0.6mm]︿＝bx＋a拟合散点图中的点，使得该直线与散点图中点最接近.怎样衡量直线y[KG-0.6mm]︿＝bx＋a与六个点的接近程度？教师引导学生找出并应用

教师搭建知识结构、明确任务要求后，要将学习的权利交给学生，让学生自主探索，在相互协作中交流，经历整个学习过程，拓展了学生的思维宽度，提高学生数学思维与知识迁移能力.在此研究下，归结出一个高中数学跨学科教学模式，如图3所示.

概言之，高中数学跨学科教学有助于提高学生数学兴趣、创新思维与学习能力，教师在数学课堂中要从学生全面发展角度入手，为他们建立一个完整、有趣的探索任务框架，让学生在解决问题的过程中，能从多学科视角展开独立构想、交流，找到问题的本质，提出解决问题的新思想、新方法.教师在课堂教学中要关注学生的情感体验，以学生的思维水平和认知能力为切入点，创设自主实践体验活动，让学生在多样、生活化、真实的探索空間与交流、质疑过程中，广泛联系多学科知识分析、解决问题，实现抽象思维与数学能力的综合发展.