浅析如何提升应用题教学质量促进解决问题能力提升

程云

摘要：在新课改的推动下，数学教师对培养学生问题解决能力有了更为深刻和全面的认识，实现了从“解题”到“解决问题”的过渡.本文中分析了数学应用题教学普遍存在的问题，并提出了行之有效的教学策略，以此提升应用题教学质量，发展学生应用意识，促进学生解决问题能力全面提升.

关键词：解题；解决问题；策略

在“功利”教学的影响下，分数是判断学习效果的唯一标准，为此，数学学习的目的就是让学生尽可能多地掌握数学知识和数学技能，从而为高考取得好成绩奠基.实际上，掌握知识和技能的目的是为了让学生更好地应用数学解决实际问题，“学以致用”才是学习的最终目的.解决问题的能力更侧重于数学的应用能力，即提出、分析和解决与生活和生产息息相关的数学问题，进而呈现数学的应用价值[1].在高中阶段，“用数学”的主要途径就是解决应用题，让学生从文字信息中发现并抽象出有价值的数学信息，进而通过逻辑分析，结合已有数学经验来解决现实中的实际问题，从而在解决问题的过程中体验数学的应用价值，借助“用”激发数学学习热情，提升解题信心.为了提升学生的应用题解题能力，提高教师的应用题教学水平，笔者基于应用题教学的现状及面临的问题，浅谈了几点教学策略，仅供参考！

1 现状分析

高中数学应用题教学一直是困扰着师生的一个难点问题，教师教得苦，学生学得累，“难教难学”成了历届师生的共同认知.那么，是什么原因让师生感觉到难教难学呢？高中数学课本中每个章节都有相关的应用问题与所学知识点相对应，应用问题涉及的知识面比较广，涉及的内容比较多，也正是因为“广”和“多”让师生感觉应用问题是灵活多变的，难以理出头绪，因而产生了畏难情绪.同时，在应用题教学中，大多教师为了完成教学计划完全依据教学要求采取“就题论题”式的讲解方案，问题表面上是解决了，然因教学缺乏系统性使学生对问题的认识不够深刻，从而在解题时显得力不从心，难以激发学生对解决应用问题的兴趣，久而久之就影响了学生解决应用问题的能力[2].

应用问题是高考的一个重要考点，但因为教师和学生对数学应用问题不够重视，使得高考中应用问题的得分率不高.為了在高考中取得好成绩，部分师生认为花大量的时间在“难教难学”的数学应用问题上是没有必要的，从时间成本上来计算不如将时间花在容易拿分的问题上，这样就能够把能拿的分都拿到，成绩自然也不会太差，但这一错误的认识与数学“学以致用”的教学理念背道而驰.因此，加强应用题教学的力度，提升应用题教学的品质是很有必要的.

2 面临困难

由于部分师生对应用题教学不够重视，因此学生对应用题没形成系统性的认识，导致思路混乱，面对稍微复杂的数学问题时就找不到解决问题的切入点，从而产生畏难情绪.有时即使找到切入点也因对实际问题的认识不够，难以得到结果，出现了“进不去、出不来”的现象.那么造成这一现象的主因是什么呢？

首先，在应试教育的束缚下，为了追求学习效益，部分教师比较重视知识的讲授，忽视了对学生实践能力的培养，整个高中阶段很少有教师安排学生进行调研，这样学生也不太重视生活中的数学，将应用问题仅当作数学知识来学习，并没有真正感受到其应用价值，为此学习兴致不高.

其次，学生对解决应用问题缺乏信心.有部分学生一看到应用题就会产生心理暗示，感觉这样的题目较难，按照自己的现有水平难以求解，从而缺乏解题的信心.这样，因为解题信心不足，学生在读题时就会显得焦虑和烦躁，难以进入解题状态，从心理上出现了畏难情绪，这样自然很难进入情境，问题越理越乱，难以找到解题的突破口.

再次，学生的阅读能力差，面对冗长的文字常望而却步.在现行教学中，对学生数学阅读水平的重视度不高，学生对课本中的阅读内容常常是走马观花，加之缺乏一定的生活阅历，对应用题的知识背景和情境都比较陌生，难以找到解题的切入点，无法进入情境.学生很难从冗长的文字中提取出与解题相关的信息，故难以将生活实际问题抽象为数学问题，这样也就难以应用数学知识求解.

最后，学生的运算能力不足也影响着应用问题的解决.大多师生认为解决应用问题的重点是建模，因此大多学生认为找到对应的等量关系，建立数学模型后这个问题就已经解决了，对求解过程往往是一笔带过，而运算是解决实际问题中必不可少的一环，仅建立模型却无法求解还是不能解决问题.因此，运算是必不可少的一环，只有关注解题的完整性才能得到更好的结果.

3 解决对策

3.1 利用“说题”提升审题能力

基于上面存在的问题，笔者认为若能让学生“进得去”就应该给学生一个自由、开放的空间进行思考和交流，通过思考让学生对实际问题形成初步认识，通过交流了解学生的想法及对问题的理解程度.这样通过思考和交流帮助学生消除因生活经验匮乏而出现的理解偏差，进而帮助学生读懂题目[3].“说题”就是一个行之有效的办法，通过“说”可以加深对问题的理解，提高审题能力，而且还可以暴露出解题思路存在的不足，从而在交流合作中促进教与学的共同进步.

案例 基本不等式的应用

师：很多人认为离黑板越近看得越清晰，你们是否也这样认为呢？

大多学生表示赞同这一说法，也有学生持不同意见.教师试图借助学生的真实体验来激发学生探究的热情.

师：看到大家有不同的意见，现在我们一起来验证一下.假如黑板的上、下边缘分别在学生水平视线上方b m和a m，试分析一下距离黑板多远看得最清楚？

问题的背景是学生较为熟悉的，文字内容也不冗长，然从条件中抽象出数学知识显得有些困难，为此教师引导学生一起“说”，从题目的背景说起，“最清楚”即所张的视角最大，那么本题就是涉及距离和角度的问题，解决此类问题最容易联想解三角形和函数中求最值的问题.接下来，需要寻找等量关系，关键的量是距离和角度，在三角形中寻找似乎也就水到渠成了，于是可设学生到墙的距离为x m，通过直角三角形找到相关表达式.最后将问题转化为求函数最值的问题，进而利用基本不等式求解.这样在教师的带领下，学生通过“说”和“想”将实际问题与数学建立起了联系.相信与同学一起经历“说”的过程比教师单一的“讲”更高效.这样不仅调动了学生的积极性，而且将相关知识进行了串联，有利于培养学生思维的全面性.

3.2 动手实践，提升运算能力

在讲解应用题时，为了节省时间，部分教师带领学生列出关系式后就结束了本题的讲解，故大多学生认为找等量关系、列关系式才是解决实际问题的重点，因而在日常练习中忽视了运算，从而造成高考中因无法计算出结果而失分，得不偿失.因此在应用题教学中应多让学生动手实践，在运算过程中进一步实现对相关内容的巩固和强化，促进解题能力提升.上述案例的解析如下：

解析：如图1，设学生距离墙x m，令∠APO=α，∠BPO=β.根据已知条件OA=a，OB=b，则tan α=ax，tan β=bx，其中x>0，b＞a，0<∠BPA<π2.

所以，tan∠BPA=tan（β－α）=bx－ax1+bx·ax=b－ax+abx≤b－a2ab，当且仅当x=ab時，等号成立，即当x=ab时，tan∠BPA最大，即∠BPA最大.故当学生距离墙ab m时看得最清楚.

运算能力主要考查学生基础知识掌握情况，并不是可有可无的，它是用好数学的前提和保障，运算中所暴露出的问题有利于学生进行及时的查缺补漏，这对应用题的顺利求解有着重大的现实意义.

4 寻根溯源，强化数学思维

若想形成解题能力就要注意对问题本质的挖掘，找到解决问题的通法，这样在解题时才能脱去特殊化的外衣，找到问题的原型，从而通过对原型问题的联想顺利求解.

例如，上述案例的“源”就是几何中的夹角问题，在解题时只要联想解决夹角问题的方法就可以轻松找到解决问题的突破口.从问题本质出发去思考和解决问题，有利于消除学生对应用问题的恐惧感，提升解题信心.同时，对问题的挖掘，使数学知识与现实问题的沟通更加顺畅，更能彰显数学的价值.

总之，虽然应用题“难学难教”，但只要认真分析和引导就一定会找到行之有效的教学方法.相信在师生的共同努力下，一定会攻克应用题这一难关，为高考取得理想成绩奠定坚实的基础.

参考文献：

［1］郑崇高.浅谈怎样提高初中学生解决实际问题的能力[J].课程教育研究（学法教法研究），2015（21）：154.

［2］李一平，田新国.数学应用题解题困难分析及教学策略研究[J].湖南农机，2010（1）：74-75.

［3］龚凯宏.高中数学应用题教学策略探微[J].新课程导学，2018（8）：73.