基于深度学习的概念课教学

李成玉

在新课标、新教材、新高考的“三新”背景下，课堂教学模式的优化显得更加重要.构建以学生的学为中心的课堂教学模式，从学生学的角度来设计“学历案”，从教材入手，剖析实质，挖掘内涵，深度学习，这更加符合人本主义学习理论，充分体现了高中数学课堂教学中以教师为主导、学生为主体的教学原则，合理构建起“教”与“学”之间的桥梁，还学生课堂的主体地位，给深度学习提供更加肥沃的土壤.

特别地，涉及数学中的概念课教学，合理依托“学历案”的创设，有针对性地进行设计，对于概念的深层理解与拓展应用更加自然，联系并拓展数学知识与实际应用，成为“三新”背景下深度学习的一种基本常态.

1 深度学习的基本思维

1.1 概念内涵的深层理解

基于数学概念课堂的教学实践与深度学习，不仅仅只是停留在数学概念的表层，而是要有效挖掘概念的应用场景与来龙去脉，合理联系概念的本质内涵关联概念的外延，全面构建概念的知识结构与网络链接等，进而更深层次地理解与掌握数学概念，为数学概念的掌握、应用等奠定基础.

1.2 数学思维的深层应用

基于数学概念课堂的教学实践与深度学习，结合数学概念的深入学习，形成良好的数学知识，而這关键的一点，就是构建更加完善与全面的数学思维.借助深度学习，通过构造、类比、联系、创新等思维方式，加深对数学知识的理解与掌握，提升数学思维能力，形成数学习惯，为构建良好的数学思维品质与良好的学科核心素养提供条件.

1.3 创新应用的深层拓展

基于数学概念课堂的教学实践与深度学习，由数学概念到数学知识，由数学知识到数学思维，由数学思维到数学能力，层层递进，为数学创新意识与创新应用埋下伏笔.基于深度学习，可以更加有效把握“四基”，提升“四能”，从而形成更加完善与系统的知识网络体系与框架，对于数学应用与创新应用等方面的提升与拓展都有帮助.

2 深度学习的教学实践

下面以“3.1.1函数的概念”为例（大体安排1课时），通过合理教学设计，基于概念教学，进行教学创设，推进深度学习.

2.1 导学聚焦

导学聚焦如表1所示.

2.2 自主学习

预习必修第一册第60页～66页第三章“函数的概念与性质”的内容，并带着以下相应的问题来思考与学习：

（1）[JP4]函数的定义是什么？构成函数的三要素是什么？

（2）函数的自变量、定义域是如何定义的？函数的定义域必须满足哪些条件？

（3）函数的值域是如何定义的？函数的值域是由哪些方面确定的？

（4）区间的概念是什么？如何用区间表示对应的数集？

2.3 新知初探

2.3.1 函数的有关概念

函数的定义及其相关概念如图1所示.

微思考1：（1）函数概念中的集合A和集合B有什么特点？

（提示：A，B为非空数集，集合A中的元素具有任意性，集合B中的数具有唯一性.）

（2）对应关系f一定是解析式吗？

（提示：不一定.对应关系f可以是解析式、图象、表格或文字描述等形式.）

（3）f（x）与f（a）有何区别与联系？

（提示：f（a）表示当x=a时，函数f（x）的值，是一个常量，而f（x）是以x为自变量的函数，一般情况下，它是一个变量，f（a）是f（x）的一个特殊值.）

2.3.2 区间的概念及其表示

（1）区间定义及表示

设a，b是两个实数，而且a

微思考2：（1）区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？

（提示：不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示.）

（2）“∞”是数吗？以“－∞”或“+∞”作为区间一端时，这一端可以是中括号吗？

（提示：“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数.以“－∞”或“+∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号.）

2.4 讲练互动

2.4.1 探究点1——函数的概念

例1 如图2中可作为函数y=f（x）的图象的是（  ）.（D）

设计意图：回归概念，实例剖析，合理归纳总结.（1）判断所给的对应关系是否为函数的方法.先观察两个数集A，B是否非空，再验证对应关系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性.

（2）根据图形判断对应关系是否为函数的步骤——①任取一条垂直于x轴的直线l.②在定义域内平行移动直线l.③若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数.

2.4.2 探究点2——求解函数的定义域

例2 求下列函数的定义域：

（1）y=（x+1）2x+1－1－x； （2）y=3－x|x|－5.

答案：（1）{x|x≤1且x≠－1}；

（2）{x|x≤3且x≠－5}.

设计意图：借助实例，归纳总结求解函数定义域时的注意事项.若f（x）含分式，则应考虑分母不为零；若f（x）含偶次根式，则被开方数大于或等于零；若f（x）是由几个式子构成的，则函数的定义域是使几个部分都有意义的自变量x的集合；若f（x）是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义.

3 深度学习的教学启示

3.1 立足课堂，夯实“四基”，深度融合

基于数学概念课堂的教学实践与深度学习，脚踏实地，从立足课堂教学做起，从数学概念抓起，合理深度学习，更加全面有效地把握概念的实质与内涵，有效夯实“四基”，为概念的进一步把握与应用奠定基础，有效提升概念学习的深度与维度，形成数学知识之间的深度融合，有效构建更加合理、完善的数学知识体系.

3.2 把握实质，提升“四能”，深度创新

基于数学概念课堂的教学实践与深度学习，从把握数学实质做起，从数学概念抓起，合理深度学习，更加有效地落实概念的理解与应用，有效提升“四能”，从而合理联系不同知识点之间的联系与应用，拓展数学中不同维度知识的实质，为创新意识与创新应用的养成提供场所，进而更加合理有效地把握数学学科中的基本概念、基础知识、思维方法等的内核与精髓，为深度创新与应用奠定基础.

基于此，以“学历案”的编写与设计，以数学概念的课堂教学进行深度学习，由数学概念到数学知识，由数学知识到数学思维，由数学思维到数学能力，合理“串点成线、织网铺面”，构建一个更加完善的数学知识网络体系，从而全面夯实学生的“四基”，培养学生的“四能”，增强学生的创新意识与创新应用，培育学生的理性思维，促进学生高阶思维和核心素养的全面发展.