中考热点命题展示

2008-12-23 08:33翟玉东
关键词:结点代数式化简

翟玉东

有的同学或许会说,七年级离中考还远着呢.现在向我们展示中考题,太早了吧.当你看完本文就会知道,从你步入初中的同时,中考知识已经在你身边了.

为了拓宽视野,增长见识,本文将中考试题中涉及七年级上学期知识内容的热点命题采撷数例,供读者朋友期末复习参考.

一、规律探究题

例1在计算机程序中,二叉树是一种表示数据结构的方法.如图1,一层二叉树的结点总数为1;二层二叉树的结点总数为3;三层二叉树的结点总数为7;四层二叉树的结点总数为15……照此规律,七层二叉树的结点总数为___.

解析:此题为规律探究题中的“数”之规律探究题,一层二叉树的结点总数为1;二层二叉树的结点总数为3=1+21;三层二叉树的结点总数为7=1+21+22;四层二叉树的结点总数为15=1+21+22+23;……照此规律,n层二叉树的结点总数为:1+21+22+23+…+2n-1.因此,七层二叉树的结点总数为:1+21+22+23+24+25+26=1+2+4+8+16+32+64=127.

评注:求解规律探究题,常采用“特殊——一般——特殊”思想方法,即从简单情形入手,逐步探究出一般规律,再用一般规律解决特殊问题.

二、材料阅读题

例2读下列材料,并解决有关问题.

我们知道|x|=x(x>0),0(x=0),-x(x<0),现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式.如化简代数式|x+1|+|x-2|时,可令x+1=0和x-2=0,分别求得x=-1,x=2(称-1,2分别为|x+1|与|x-2|的零点值),在实数范围(有理数和无理数统称实数,无理数将在八年级学到)内,零点值x=-1和x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:(1)x<-1;(2)-1≤x<2;(3)x≥2.

从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分为以下3种情况:

(1)当x<-1时,原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1;

(2)当-1≤x<2时,原式=x+1-(x-2)=3;

(3)当x≥2时,原式=(x+1)+(x-2)=2x-1.

综上讨论,原式=-2x+1(x<-1),3(-1≤x<2),2x-1(x≥2).

通过阅读,请你解决以下问题.

(1)分别求出|x+2|和|x-4|的零点值.

(2)化简代数式|x+2|+|x-4|.

解:(1)分别令x+2=0和x-4=0.

解得x=-2和x=4.

因此,|x+2|和|x-4|的零点值分别为x=-2和x=4.

(2)由以上零点值可知,代数式|x+2|+|x-4|可分为以下3种情况化简:

①当x<-2时,原式=-(x+2)-(x-4)=-2x+2;

②当-2≤x<4时,原式=x+2-(x-4)=6;

③当x≥4时,原式=x+2+x-4=2x-2.

综上讨论,原式=-2x+2(x<-2),6(-2≤x<4),2x-2(x≥4).

评注:材料阅读题综合考查数学意识和阅读能力,其内容丰富多彩,格调新颖.常见题型有:基础知识型、归纳概括型、判断正误型、解题方法型等.例2就属解题方法型.

三、结论开放题

例3四个有理数3、4、-6、10(将这四个数用且只用一次)进行加、减、乘、除四则运算,使其结果等于24.请你写出一个符合条件的算式.

解:如3×(-6+4+10)=24,或4-(-6)÷3×10=24,或10-3×(-6)-4=24等.

想一想:你还能写出与上述算式不同的算式吗?

四、图形折剪题

例4如图2,将一张正方形纸片经两次对折,并剪成一个菱形小洞后展开铺平,得到的图形是().

解析:亲自动手依题设折一折,剪一剪,可知选D.

评注:《数学课程标准》在总体目标中明确指出,通过义务教育阶段的数学学习,学生能够具备初步的创新能力和实践能力.正是在这种新理念的催生下,像这类考查空间想象和操作能力的“图形折剪”题成为近年来中考试题的一个新亮点,希望同学们对此引起重视.

五、图象信息题

例5公司对应聘者进行面试,按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分,专业知识、工作经验、仪表形象的重要性之比为6∶3∶1,对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下表.

如果两人中只录用一个人,若你是人事主管,你会录用.

因为15<16.8,所以张瑛的总评分数较王丽高,因此,应录用张瑛.

评注:此题虽属九年级下学期“考虑不同的权重”知识范畴,但如此解答,相信同学们也很容易理解和接受.

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