《整式》教学设计

曹雪峰

一、教学目标

知识与技能：理解单项式及单项式系数、次数的概念；能够准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。

过程与方法：教学时以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的。

情感态度与价值观：培养学生自主探索知识和合作交流的能力。

二、教学重点和难点

重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

三、教学过程

(一)复习引入

1.学生根据提示列代数式。

(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是——；

(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为——；

(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是——；

(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是——；

(5)小明从每月的零花钱中储存x元钱捐给希望工程，一年下来小明共捐款——元。

(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准赋予教师的任务。让学生列代数式，不仅复习前面的知识，更是为下面引出单项式埋下伏笔，同时使学生受到良好的思想品德教育。)

2.请学生说出所列代数式的意义。

3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有什么运算特征。

由小组讨论后，经小组推荐同学回答，教师适当点拨。(让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，以激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)

(二)讲授新课

1.单项式

通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，并板书归纳出来：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a；5。

2.练习

判断下列各代数式哪些是单项式?

(1)－5；(2)abc；(3)b²；(4)－5ab²；(5)y；(6)－xy²。

(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学。)

3.单项式系数和次数

直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以三个单项式2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，然后让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。

4.例题

例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数。

(1)x+1；(2)1／x；(3)πr²；(4)-4a²b。例2：下面各题的判断是否正确?

(1)-7xy²的系数是7；(2)-x²y³与x³没有系数；

(3)-ab³c²的次数是0+3+2；(4)-a³的系数是-1；(5)-32x²y³的次数是7；(6πr²h的系数是π。

通过其中的反例练习及例题，教师向学生强调应注意以下几点：

①圆周率π是常数：

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x²，－a²b等；

③单项式次数只与字母指数有关。

5.游戏

规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；交换出题，看两小组哪一组回答得又快又准。

(学生自行编题是一种创造性的思维活动。它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可活跃课堂气氛，使学生在积极参与的过程中加深对知识的理解，同时培养学生之间的竞争意识。)

6.课堂练习

课本56页1、2题

(三)课堂小结

1.单项式及单项式的系数、次数。

2.根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

(四)课堂作业

课本59页1、2题

四、教学后记

本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况。将直接影响到学生的后续学习。为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。同时也要注重分析，在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知作铺垫。

责任编辑赵永玲