浅谈初中数学解题教学创造性思维的培养

张彩霞

随着新课程改革理念的深入,学生的主体地位日益突显,教师也应在课堂教学中注意引导学生用新理念、新思路去解决问题,充分发挥学生的自我潜能,培养学生全新的思维品质,使学生具有创新的思维意识,全面促进学生主动探究学习的动机。

一、创造性思维、数学创造性思维的基本特征

1.创造性思维:是指带有创见的思维

通过这一思维,不仅能揭露客观事物的本质、内在联系,而且在此基础上能产生出新颖、独特的东西。更具体地说,是指学生在学习过程中,善于独立思索和分析,不因循守旧,能主动探索、积极创新的思维因素。数学教学中研究的创造思维一般是指对思维主体来说是新颖独到的思维活动,它包括发现事物、提出新见解、提示新规律、创造新方法、建立新理论、解决新问题等思维过程。从思维过程的状态来看,创造性思维在总体上是表现为:……→收敛思维→发散思维→收敛思维→……。比如独立地、创造性地掌握数学知识;对数学问题的系统阐述;对已知定理或公式的“重新发现”或“独立证明”;提出有一定价值的新见解等,均可视如学生的创造性思维成果。

2.数学创造性思维的基本特征

独创性——思维不受传统习惯和先例的禁锢,超出常规。在学习过程中对所学定义、定理、公式、法则、解题思路、解题方法、解题策略等提出自己的观点、想法,提出科学的怀疑、合情合理的“挑剔”。

求异性——思维标新立异,“异想天开”,出奇制胜。在学习过程中,对一些知识领域中长期以来形成的思想、方法,不信奉,特别是在解题上不满足于一种求解方法,谋求一题多解。

联想性——面临某一种情境时,思维可立即向纵深方向发展;觉察某一现象后,思维立即设想它的反面。这实质上是一种由此及彼、由表及里、举一反三、融会贯通的思维的连贯性和发散性。

灵活性——思维突破“定向”、“系统”、“规范”、“模式”的束缚。在学习过程中,不拘泥于书本所学的、老师所教的,遇到具体问题灵活多变,活学活用活化。

综合性——思维调节局部与整体、直接与间接、简易与复杂的关系,在诸多的信息中进行概括、整理,把抽象内容具体化,繁杂内容简单化,从中提炼出较系统的经验,以理解和熟练掌握所学定理、公式、法则及有关解题策略。

如数学王子高斯在少年时就发现1+2+2+……+100这道题的特点,并创造出超乎寻常的快速计算方法,思维独特新颖,可以说是创造性思维的典范。在初中阶段,结合数学教学,正确培养和发展学生的创造思维能力,对造就创造型人才至关重要。本文就自己数学教学的实践,谈谈培养学生创造性思维的一些做法。

二、通过解题教学培养学生的创造性思维能力

美国教育学家哈尔莫斯指出:“数学真正的组成部分应该是问题和解题,解题才是问题的心脏。”解题是学生感知、理解、巩固和运用这四个阶段中巩固和运用阶段的综合,通过解题,使学生将自己感知、理解的知识得以检验,加深对基础知识的理解和掌握,使知识得以升华,解题也是训练学生思维能力的有效途径。“数学是思维的体操”,而解题是“体操”的重要内容。马克思曾把解微积分当作一种休息,实际上是通过解题来训练、培养和提高自己的思维能力,这是因为在解题时需要更多的思考、分析、演算或推理论证的缘故。

解题既是教学手段又是教学目的,所以加强数学解题教学有着重要意义,那么如何培养学生的解题能力呢?

1.培养审题习惯,提高分析问题的能力

审题是做题的前提,审题的目的在于弄懂题意,分清题型,明确已知和未知。审题时要把握式形特点,善于引导学生去发现、挖掘隐含条件,扫除障碍,实现由已知向未知的转变。而有些学生往往是在没有审清题的情况下去盲目做题,不是因粗心漏掉已知条件,就是不能充分利用已知条件,或者是不能发现和挖掘隐含的条件,最后是不知所措,无从下手,达不到正确解题的目的,所以在教学中培养学生良好的审题习惯,提高分析问题的能力是十分重要的。

例如:在△ABC中,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,

求:①△ABC的面积:②求AB边上的高(初中)。

如果能从已知条件中感受到这个三角形三边的特殊数量关系,那么就会很容易地利用勾股定理的逆定理判断出这个三角形是特殊的三角形——直角三角形,使问题得以解决;否则问题就出现错解或者无法得以解决。

2.打破常规,充分利用逆向思维解决数学问题

教师在教学中,要引导学生通过归纳、总结得出解决某一问题的“通法”,这种做法固然是必要的,而且也是有效的,但过分强调“通法”让学生对号入座,这样或许会收到“有心栽花花不开”的苦果,导致学生思维呆板,一旦“通法”在某个题目中“失效”时,便束手无策。因而,教师在引导学生进行归纳总结时,还要鼓励学生大胆探索,敢于创新,寻求解决问题的新路子。有些问题正向思维比较繁,如果改为逆向思维,则能化繁为简。

例如,计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22008+1)

分析:此题按运算顺序直接计算很繁,若能观察到题目的特点,采用逆向思维,把1看作2-1,则能很快计算出结果。

解:原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22008+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)…(22008+1)=24016-1

人贵创造,培养学生创造性思维能力是数学教学的一项重要任务,数学教学的发展趋势已越来越重视创造性思维能力的培养。

3.引导解题思路,发现解题规律,寻求解题途径

数学中的已知和未知之间存在着必然的逻辑关系和因果关系,数学问题的解题过程就是灵活运用所学知识进行探索的过程,是经过周密思考和逻辑推理去揭示这种联系和关系,实现由未知向已知转变过程。在这一过程中必须训练学生掌握基本的分析方法(如分析法、综合法和综合分析法等)和解题规律,从而使学生有清晰的解题思路及正确的解题方法。

例如,关于切线的判定方法,在实际应用中主要有两个,其一是切线的判定定理,其二是圆心到直线的距离等于圆的半径(d=r)。而学生在解题中往往思路不清,甚至不知从何下手,或者错解,纠其原因主要是没有真正理解这两种方法的实际意义和区别所在,于是我在教学中总结出如下规律:

已知半径→证垂直(应用切线判定定理)

未知半径→①已知公共点——连半径,证垂直(切线判定定理)

②未知公共点——作垂直,证半径(d=r)

这样学生只要在审题中分清已知条件,准确判断出属于上述哪种情况,就会有清晰的思路,包括辅助线的添加,从而选择正确的解题方法,不走弯路,使问题得以解决。几何部分的教学要做到“三化”(即“定理图形化”、“图形公式化”、“公式语言化”)。

4.总结规律,探索模式,提高解题效率

《新课程标准》中明确指出,教学中不仅要注重结果,更要关注过程。所以在教学中既要在知识的探索与形成中总结方法和规律,又要在方法的归纳与应用中总结规律,使二者能够有机的结合、相互促进。教学实践中(《北师大版》教材),我采取的记忆方法是“口诀法+韵律法”,即:用口诀加之韵律的形式来反映出数学概念、性质、规律的本质属性的一种记忆方法。感到此方法是一种行之有效的记忆方法,增强了学生的学习兴趣,保持记忆的恒常性、持久性和记忆效率,提高了学生的归纳概括能力和语言表达能力。

例如,

列方程的方法与步骤:列方程、题审清,等量关系在其中,

写个解字设所求,对号入座式子明。

基本书写定式:审、解、设、列、解、验、答。

方程的解法与步骤:解方程、步骤要,去分母、去括号,

移项合并同时除,结果验证不可无。

这样学生就容易掌握列、解方程的的基本方法、模式和书写格式。

5.通过一题多解和一题多变培养创新意识,拓展发散思维。

教学中要注重知识的横向联系和纵向发展,注意一题多解和一题多变及一题多思,使学生从不同角度、多渠道、多方法地去解决数学问题,从而培养发散思维.

例如,已知:︳2X+4︳+︳3Y-6︳=0,求:2X+3Y的值

一种方法是,可根据绝对值的意义和有理数运算的性质,或者相反数的意义,先求出X和y的值,再代入所求的代数式即可;另一种方法是进行联合求值并进行联合代入求解。

当学习了平方、根式之后,已知条件就可用一种或者两种以上的形式出现;当学习了方程组之后,又可以进行式子的变形和求解。可见,式子的变化是无穷的,知识点的应用是有限的,而采用不同的方法,就有不同的解决问题的途径,而解决问题的思路是一致的,因此说“方法是解决问题的金钥匙”,同时也能够起到举一反三、触类旁通之效果,让学生学得生动活泼、积极主动,从而锻炼了学生的思维品质,达到拓展思维,开阔视野,培养创新意识的目的。