对于新生数学分析教学的几点建议

魏　妙　周焕芹

[摘要]本文从数学分析课程的重要性出发结合新生的特点，从教学角度上探讨了如何使新生更好更快的适应大学中数学分析课程的学习，并对此给出了几点教学上的建议。

[关键词]数学分析数学思想自学能力

引言

《数学分析》是大学数学专业重要的专业基础课，它集科学性、严密性于一体，系统性与逻辑性强，是连接初等数学与高等数学的桥梁。数学分析不仅是进行理论研究的重要工具，更是进行思维锻炼的体操，而且很多后继课程都可视为其延伸、深化和应用，可以说学好数学分析是打开大学阶段数学学习的钥匙。对于刚人校的新生来说，正处于从高中到大学的适应阶段。特别在数学分析的学习中，新生对将要学习的知识充满好奇，而对将要遇到的困难却缺少必要的心理准备。在此关键时期，如果教师在教学中不能进行很好的引导，帮助他们找到正确的学习方法，必将影响到他们对大学学习的适应和思维能力的提高。

本文仅从教学角度出发，谈谈如何使新生更快更好的适应数学分析课程的学习。

注重绪论课的教学

若要激发学生的学习兴趣，减少学习的盲目性，绪论课就显得尤为重要。在绪论课上，首先，要让学生了解数学分析的历史渊源及其在整个数学发展中的地位及作用；了解其主体结构、研究对象、研究方法以及与初等数学的联系与区别，让学生清楚该学科的“原材料”是函数，“加工方法”是极限，“产品”是微分与积分。这样学生就会从宏观角度对数学分析有一个整体的了解。其次，让学生明白高中课本中的微积分是直观意义上的微积分，主要侧重于简单计算。而数学分析侧重于基本概念的理解、理论的论证及在实际中的应用。使学生从理论的高度全面的认识这门课。

为了上好绪论课，作为一名教师要在多方位、多层次的定位上，兼有较深、较丰富的观念和储备知识，不仅要熟悉数学理论，还要了解该课程的历史，明确它与相关学科的密切关系，使学生真正意识到数学分析的思想方法在现实生活中无处不在，这样才能有效地提高学生学习的兴趣。

数学的符号化

数学分析课程包含了一整套抽象而且形式化的严谨的理论体系，特别是许多重要的概念和定理都是用抽象的数学语言给予形式化的精确描述。数学符号体系作为独特的数学语言，是数学区别于其他学科的显著特点。由于符号语言具有精确、简练和通用性强的特点，

能提高数学思维的准确性和敏捷性。作为一种数学思想，它贯穿于数学分析的整个内容之中，在教学中注意指导学生把数学概念、判断、推理和论证的自然语言抽象为符号语言，不仅能让学生从形式语言的角度准确地掌握其理论知识，还能从逻辑上培养学生演绎推理的严谨性，养成逻辑思维的习惯，能够有条理的进行思考、推理、表达与交流。

培养学生的数学思想

数学分析是以概念、定义、定理、公式、法则作为其基本“骨架”，以数学思想为灵魂。因此，每位学生都应该吸取其中蕴涵的数学思想方法。这不仅能加深其对数学分析原理、方法的理解，更能够使学生在后继课程的学习中受益匪浅。

1.极限思想

数学分析以极限为工具研究函数，对许多问题的处理是通过“任意分割”“近似代替”“取极限达到精确”来完成。如计算曲线的弧长、曲边梯形的面积等，极限思想使人们的思维方式进入无限小的领域，认识客观世界的视野由有限拓展到无限。在教学中引导学生认识极限的思想方法，有利于培养他们从宏观和微观的不同角度去分析问题的能力。

2.比较与分类思想

比较与分类是数学分析中常用的方法。如：函数间断点的分类：级数的分类等。在教学中指导学生认识其内容和方法的分类原理，有助于他们归纳总结所学知识，使之系统化、条理化，逐步形成一个完整的知识结构网络，有助于他们用分类思想对不同的问题寻求合理的解决途径，从而得到清晰的科学解法。

3.抽象与概括思想

抽象与概括在数学分析是普遍存在的。除上述概念的符号化外，概念之间的关系、定理、公式都是抽象或再抽象的结果。向学生展示理论知识的抽象与概括的过程，有助于加深他们对所学知识的理解和掌握。此外，抽象和概括的思想方法还应当运用于对学生学习的指导之中，使得学生对所学做到内容脉络清晰、结构明确，从而提高学习效率。

4.注重几何思想在教学中的作用

几何思想是指将数学的一些概念结论赋予几何意义，从而借助几何的直观性和空间想象来理解数学问题的思想方法。像切线、切平面、弧长、面积等几何问题都是数学分析的实例或进一步研究的问题。对具体问题加以几何直观化或用几何语言加以表达，可以加深学生对知识的理解，同时对于培养学生的空间想象能力和对后继课的学习有很大帮助。

培养自学能力

学习数学分析的目的，不光是要掌握知识本身，更重要的是培养分析问题、解决问题的能力。叶圣陶先生曾指出：“教是为了不需要教。”为了提高学生学习的主动性，教师要多对学生进行正确的引导比如：在课堂上多增加互动交流，让学生养成多思考多交流的良好的学习习惯。此外，在课余时间教师也应多组织学生探讨学习方法，互相交流学习经验。引导学生多阅读一些相关书籍来了解一些本学科的历史背景及现阶段的发展情况。只要善于发现和研究形式多样的教学方法，就能使学生灵活掌握数学分析的知识，充分发挥学生在教学过程中作为主体的主观能动性，最终使学生养成良好的自学习惯。

总之，对于新生的数学分析教学既要适应科学发展的进程，又要符合数学教学的实际。教师既要保持本专业领域中科学技术和教育并行发展，又要适应时代要求，架起高等教育与中学教育的桥梁。

中图分类号：G420