东北西部半干旱区甜菜高产高效栽培数学模型

李文，王鑫，刘迎春，温暖

（1.吉林省农业科学院农村能源研究所，长春130033；2.吉林省九台市农业机械技术推广站，九台130500）

东北西部半干旱区甜菜高产高效栽培数学模型

李文1，王鑫1，刘迎春1，温暖2

（1.吉林省农业科学院农村能源研究所，长春130033；2.吉林省九台市农业机械技术推广站，九台130500）

试验采用416-B最优混合设计方法，研究了氮、磷、钾和种植密度对甜菜根产量和产糖量的影响，建立了以根产量和产糖量为目标的四元二次回归方程。通过模拟寻优，决选出了666.7m2根产量4591.92 kg，产糖量828.30 kg以上的农艺措施为：密度5600株，施纯N 14.90kg，P2O514.54 kg，K2O 15.09kg。

甜菜；数学模型；最优混合设计；优化方案

中国东北西部地区系指辽宁、吉林、黑龙江三省的西部和内蒙古自治区东部的四盟区域，地理范围跨42～50°N，117～125°E，总面积约为3.2×105km2。该区春季多风干旱，夏季温暖,冬季严寒少雪，风沙较多，大陆性气候特征显著，年平均气温5.1℃，最高37℃；年平均降水量300～400mm，多集中在7、8月份；年平均蒸发量为1945mm，年平均日照时数2876h，无霜期150d左右，属半干旱生态区。甜菜是该区重要的经济作物之一，但总产和单产均落后于世界先进水平。目前，随着白糖价格的上涨，我国的制糖业和甜菜种植业面临新的机遇和挑战。随着白糖市场的放开，要保证甜菜的种植面积和产糖量，必须提高单位面积产量和含糖率，才能稳定糖农的收益和制糖企业的利益。先进的甜菜种植技术体系是甜菜生产的关键，因此，研究并推广适合东北西部地区气候条件的甜菜高效高产栽培技术体系尤为重要，对指导甜菜的种植具有现实意义和经济价值。东北西部地区由于栽培措施不当，使其产量潜力不能充分挖掘，或者是盲目施肥，各种肥料不能很好搭配，造成产量提高不大，反而增加了成本。笔者以国产优异的甜单304单胚甜菜品种为供试材料，以密度、施氮量、施磷量和施钾量为研究对象，运用最优混合设计（416-B）进行试验，旨在通过建立高产、高效的甜菜栽培数学模型，提出甜菜高产高效栽培主要农艺措施方案，为东北西部甜菜产区大面积生产提供科学依据。同时亦试图通过最大程度地发挥国产甜菜品种含糖和抗病性优势，并通过栽培措施的完善进一步提高国产甜菜品种的根产量，为取代国外甜菜品种，降低农民购种支出奠定基础，从而达到降低生产成本的目的。

1 材料与方法

供试品种为甜单304，试验田前茬为玉米，地力中等，土质为沙壤土。试验采用最优混合设计（416-B）方案，研究的因子是：666.7m2施纯氮量（x1）、施磷（P2O5）量（x2）、施钾（K2O）量（x3）和种植密度（x4），各因子水平取值及其编码见表1。

按照设计要求设16个小区，随机排列，2次重复，4行区，行距62cm，行长9m，小区面积22.32m2。播种前结合整地将每个处理的磷肥、钾肥及1/3氮肥作为基肥一次施入，余下的2/3氮肥作追肥。收获时分小区单收，计产、检糖。

表1 甜菜栽培试验上下水平表

表2 因子水平取值及编码

2 结果与分析

2.1 试验结构矩阵及根产量和产糖量结果

试验结构矩阵及根产量和产糖量结果列于表3。

2.2 数学模型的建立

利用DPS和Excel软件进行统计分析，首先将各处理的小区产量折算成每666.7m2产量，产糖量为根产量与其含糖率之乘积，然后将根产量和产糖量数据（2次重复数据）输入计算机以相应程序运行，分别建立以根产量和产糖量为目标性状的四元二次回归模型：

（1）根产量方程：以yA表示根产量

yA=4421.72+59.73x1+66.36x22+105.06x3+ 143.07x4-59.68x12-50.24x22-69.73x32-39.18x42+ 10.00x1x2+72.60x1x3-29.05x1x4+9.15x2x3-4.23x2x4-32.31x3x4

（2）产糖量方程：以yB表示产糖量

yB=722.19+23.80x1+14.86x22+24.58x3+60.65x4-5.31x12-14.82x22-5.63x32-9.67x42-1.20x1x2+5.84x1x3-1.66x1x4+12.27x2x3+4.70x2x4-15.91x3x4

2.3 回归方程的显著性检验

回归模型系数及检验列于表4。由表4可见，根产量和产糖量的回归模型的复相关系数分别为0.8856和0.9387，F值分别为4.4135和9.0051，均达到了高度显著水准，说明两模型拟合较好，能客观反映氮、磷、钾和种植密度对甜菜经济效益的影响规律。

残差的独立性检验经常是通过Durbin-Watson统计量D来判断的，D的取值范围为：0＜D＜4。当残差与自变量互为独立时，D≈2；当相邻两点的残差为正相关时，D＜2；当相邻两点的残差为负相关时，D＞2。本研究所建立的两模型的Durbin-Watson统计量D值D≈2，说明回归模型是比较符合残差的正态性要求的。检验残差中不存在自相关，相邻观测值是不相关的，预测变量确实非常显著。

表3 试验结构矩阵及根产量和产糖量结果

表4 根产量和产糖量目标性状回归模型系数及检验

2.4 根产量模型分析

2.4.1 各因子主效应分析采用回归设计时，由于各因子水平的取值已经过无量纲的变换，所以各标准回归系数绝对值的大小就可直接表示对应因子及交互作用对产量所起作用的大小，而回归系数前的符号则说明这种作用的性质。根产量模型中b0=4421.72，表示所研究的4个因子都取0水平值时，666.7m2根产量可达4421.72kg。回归系数b1、b2、b3和b4为各因子对产量的主效应。各因素对产量影响的大小顺序为：x4＞x3＞x2＞x1。图1是：x1（氮）、x2（磷）、x3（钾）、x4（密度）的单效应图，从中可见随着种植密度的增加甜菜根产量增加，但到1.012水平时（密度666.7m20.51万株）根产量增加缓慢；随着施肥量的增加甜菜根产量增加，但施氮、磷、钾量在达到1.012水平时（666.7m215.0kg）根产量达到最高值，其后根产量呈下降态势。

2.4.2 互作项分析根产量是各试验因子综合反映的结果，既有因子的主效应，又有因子的交互作用。从表4中可以看出达到5%显著水准的只有x1与x3之间的互作效应，故仅对其进行互作效应分析。

通过固定x2、x4在0水平，可得到x1与x3对根产量的四元二次编码回归方程，可算出x1与x3的取值水平在各种搭配下相应的根产量，并由此绘制互作效应图。由图2可以看出，钾肥处于高水平时，随着施氮量的增加根产量增加，但施氮量超过0水平后根产量增加缓慢，到1.012水平时出现最大值。钾肥处于低水平时，随着施氮量的增加根产量增加，但施氮量超过0.506水平后根产量反而下降。

由图3可以看出，氮肥处于高水平时，随着施钾量的增加根产量增加，但施氮量超过0.506水平后根产量增加缓慢，到1.012水平时出现最大值。氮肥处于低水平时，随着施钾量的增加根产量缓慢增加，超过0水平后根产量下降。过量施钾不仅会浪费宝贵的资源，而且会造成甜菜对镁、锌、钙等阳离子的吸收量下降，使甜菜产量和抗病性降低。

图1 x1(氮)、x2(磷)、x3(钾)、x4(密度)单效应图

图2 x1（氮）x3（钾）交互效应图

2.5 产糖量模型分析

2.5.1 各因子主效应分析由表4可知各因素对产糖量影响的大小顺序为：x4＞x3＞x1＞x2，即密度、施钾量、施氮量、施磷量。图4是x1（氮）、x2（磷）、x3（钾）、x4（密度）的单效应图，从中可见随着种植密度的增加甜菜产糖量增加，但到1.518水平（密度666.7m20.55万株）后产糖量增加缓慢；随着施氮、钾量的增加甜菜产糖量增加，但施氮、钾量在达到1.518水平（666.7m215.0kg）时产糖量接近最高值，氮、钾肥效应低于密度效应；施磷量在达到0水平（666.7m211.0kg）时，产糖量达到最高值，其后随着施磷量的增加产糖量反而下降，说明试验地土壤含磷量较高。

图3 x3（钾）x1（氮）交互效应图

图4 x1(氮)、x2(磷)、x3(钾)、x4(密度)单效应图

2.5.2 互作项分析从表4中可以看出，只有x2与x3之间的互作效应较高，故仅对其进行互作效应分析。通过固定x1与x4在0水平，可得到x2与x3对产糖量的四元二次编码回归方程，可算出x2与x3的取值水平在各种搭配下相应的产糖量，并由此绘制互作效应图。由图5可以看出，钾肥处于高水平时，随着施磷量的增加产糖量增加；钾肥处于低水平时，随着施磷量的增加产糖量缓慢增加，到0.506水平时出现最大值。

图5 x2（磷）x3（钾）交互效应图注：糖产量为666.7m2面积的产量

图6 x3（钾）x2（磷）交互效应图注：糖产量为666.7m2面积的产量

由图6可以看出，施磷量无论处于何种水平，均表现为随施钾量的增加产糖量呈现先升后降的趋势。磷肥处于高水平时，随着施钾量的增加产糖量大幅度增加，但施钾量到1.012水平时出现最大值，此后缓慢下降。磷肥处于低水平时，随着施钾量的增加产糖量缓慢增加，超过0水平后产糖量下降。

2.6 模型的模拟寻优

2.6.1 频率法寻优依据：（1）产量最高时，边际产量等于0；（2）当经济效益最大时，边际产值等于边际成本原理，计算甜菜根产量和产糖量最高栽培方案、最佳栽培方案及理论产量（w）和利润（P）。当纯N、P2O5和K2O的价格分别为3.5、7.0、7.0元/kg，甜菜价格为0.35元/kg，白糖价格为5.0元/kg时，经计算机频率法寻优得表5所列结果。

2.6.2 综合模拟寻优从表5可以看出，根产量最佳栽培方案与产糖量最佳栽培方案不一致。如果采用根产量最佳栽培方案，则产糖量较低；如果采用产糖量最佳栽培方案，则根产量较低，且需增加肥料投入。若将二者综合，则可得到根产量和产糖量都较高的方案。获得666.7m2根产量4591.92 kg，产糖量828.30 kg以上的主要农艺措施为：密度5600株，施纯N 14.90 kg，P2O514.54kg，K2O 15.09kg，全部氮肥的1/3作底肥，2/3作追肥（表6）。

表5 根产量最高、最佳方案及理论产量（w）和利润（P）

表6 3种方案比较表

3 小结与讨论

3.1 本研究所获得的数学模型与实际观察值拟合较好，符合甜菜高产高效栽培的实际，可供东北西部甜菜产区示范推广。采用综合栽培方案显著增加了根产量和产糖量，降低了生产成本，相应地增加了经济效益。获得666.7m2根产量4591.92 kg，产糖量828.30 kg以上的主要农艺措施为：密度5600株，施纯N 14.90 kg，P2O514.54kg，K2O 15.09kg，全部氮肥的1/3作底肥，2/3作追肥。

3.2 近年来的示范推广结果表明，甜单304是优异的甜菜单胚杂交种，其含糖率和抗逆性显著优于国外品种。在甜菜生产中，如果能够因地制宜地采用先进的农艺措施，其根产量将达到或超过国外甜菜品种。倘若我国各甜菜产区能够依据本区域的气候和土壤条件建立高产高效数学模型，科学采用相应的农艺措施，将能够从根本上扭转国外甜菜品种的控制局面，从而降低农民的购种支出，降低甜菜的生产成本。只有推广综合性状优良的甜菜品种，并采用高产高效的栽培技术，才能使中国甜菜生产达到世界先进水平。从甜单304的育成和示范推广中，我们看到了中国甜菜的曙光。

[1]白厚义.回归设计及多元统计分析［M］.南宁：广西科学技术出版社，2003.

[2]唐启义，冯明光.DPS数据处理系统-实验设计、统计分析及数据挖掘［M］.北京：科学出版社，2007.

Mathematical Model of High Yield and High Efficiency Cultivation of Sugarbeet in Northeast Semi-arid Area

LI Wen1,WANG Xin1,LIU Ying-chun1,WEN Nuan2
(1.Institute of Energy Conversion,Jilin Academy of Agriculture Sciences,Changchun 130033,China; 2.Station for Popularizing Agricultural Mechanization Technology in Jiutai,Jiutai,Jilin 137100,China)

The effect experiment of four cultivation elements（nitrogen,phosphorus,potassium and plant population）on root yield and sugar yield of sugarbeet by the optimum compound design（416-B）was conducted to establish two regression equations on root yield and sugar yield of sugarbeet.Through simulation by these equations,the decision-making project producing 4591.92 kg of root yield and 828.30 kg of sugar yield per 666.7 centiare when the plant population is under condition of 5600 plants,pure nitrogen 14.90kg，P2O514.54kg and K2O 15.09kg per 666.7 centiare.

Sugarbeet;Mathematical Model;Optimum compound design;Excellent plan

S566.3

A

1007-2624（2010）04-0009-04

2010-08-15

国家甜菜产业技术体系建设专项经费资助（nycytx-25-01）。

李文（1962-），男，吉林省洮南市人，吉林省农业科学院农村能源研究所副所长，研究员，研究方向：能源植物遗传改良与生物质能利用。