测斜管对土质边坡变形和稳定性的影响分析

曾丽萍，陈建斌，杨卫星

（武汉市政工程设计研究院有限责任公司，湖北武汉430023）

0 引言

在土工构筑物变形监测中一般采用PVC材料的测斜管[1]，该种材料柔性好，可以保证埋入土中的管材与周围土体变形协调。但由于边坡往往发生浅层坍塌破坏，上部土层与下层发生较大的位移错动，故管－土间刚度的差异势必会对滑动体的变形有一定的阻挡作用，主要表现在抑制了边坡变形量和提高了边坡稳定性，但是这种阻挡作用到底有多大的程度，是否对边坡的整体稳定性产生相当大的影响，仍还值得探讨。

为此，本文结合某土质边坡监测试验所埋设的测斜管，测求了该管的基本力学参数，利用有限元法的分析手段，分析和评价了有无测斜管以及不同抗弯刚度的测斜管对土质边坡变形和稳定性的影响程度。

1 测斜管的单轴压缩试验

评价材料的变形性能最直接的参数就是弹性模量，在材料力学中一般采用单轴压缩试验来测求。下面简要介绍测斜管的单轴压缩试验的过程[2]。

试件取自某土质边坡现场试验[3]所用的测斜管。该管为PVC材质，外径D=70 mm，内径d=60 mm，截面积A=1.02e-3 m2，截面惯性距Ix=Iy=5.42e-7 m4，长度为16 cm。

单轴压缩试验是在室内台秤式高压固结仪上进行的。试验环境：室温17.5℃、相对湿度50%。先将试件放在台秤的台面上，用螺旋千斤顶操作轭梁来对试件施加荷载，荷载量由秤杆控制。在加载过程中，测斜管的轴向应变和径向应变是采用电阻式应变片测量，应变片采用半桥接法，并设有温度补偿片，经过初始校正后，可由电荷静态应变仪直接测读应变值。试验单级加载量设为576 kPa，当加载到5 739 kPa后，再分级卸载，并读取卸载时每级荷载下测斜管的变形，见图1所示。从图1可见，测斜管在0～5 739 kPa范围内保持了比较好的线弹性行为。根据弹性模量公式：

式中，E为弹性模量；F为当前荷载；ε为应变。可以求得每根测斜管的弹性模量，即：E=4.38 GPa；测斜管的抗弯刚度EI=2.37 kN/m2。

2 测斜管在有限元中的实现

土体中结构单元的模拟通常是采用杆单元和梁单元来模拟的，边坡监测试验所用测斜管力学形状可采用梁单元来模拟，即可以考虑单元的侧向变形和弯曲变形，见图2所示。

下面介绍梁单元在有限元模拟中的表达式：

设梁的弯曲刚度为EI，长度为l，则弯曲应变能为：

对于两结点单元，可以采用三阶Hermite插值函数，则单元的侧向位移可以表示如下：

将式（3）代入式（5），可得：

式中：le是梁单元的长度。

忽略轴向变形，梁单元任意一点的曲率可以表示为：

式中：[B]为梁单元的应变矩阵，{a}为结点位移变量，u为结点轴向位移，r是局部坐标。

联合式（4）和式（7），梁单元的应变能可以表示为：

式中：C＝EI，则梁单元的刚度矩阵：

3 边坡几何模型

3.1 现场边坡概况

某土质边坡[3]地处丘陵地段，边坡坡高为2.6 m，坡度为21°。采用PVC材质的测斜管监测边坡的水平变形，测斜管分别布设在边坡的变形的关键部位，共5根，管底均嵌入土体不动层，具体见图3所示。边坡场地的工程地质条件见表1所列。

表1 边坡场地的工程地质条件汇总表

3.2 边坡位移边界条件

根据边坡工程地质条件以及现场监测结果来看[5]，边坡在深度方向上的变形主要发生在（1）～（4）层，下部的强风化泥岩为不动下卧基岩层，也是测斜管的持力层；在水平方向上，可以将坡脚平台以外约3～5 m至坡顶平台以外2.5 m范围内的边坡作为脱离体，坡脚边界为固定边界。由于边坡处于丘陵地形中的坡脚地段，坡顶边界不可避免地受到上部土体水平下滑推力的作用而发生变形，因而在该边界上设定一个水平位移边界函数来描述这一过程，从现场边坡的变形监测[5]可知，2005年6月3日至2005年6月10日之间的边坡侧向变形量是最大的。因而计算中选取该段时间内的边界位移来描述这一过程，具体见图4所示。将每天的位移量当作一个荷载步施加于边界之上，一共8步。

3.3 边坡初始应力条件

边坡的初始应力场取为自重应力作用下的重力场，其数量级是与各土层的重度以及上覆土层的厚度等有关的。

3.4 计算参数的选取

边坡的变形计算采用Geoslope[3]中Sigma/w来完成的，求解安全稳定性的方法为有限元法，由Slope/w来完成的。边坡的计算模型以及单元划分见图3，仅对其做平面应变问题分析，划分单元数为476，结点数为487。边坡土体的本构模型采用理想弹塑性模型，采用Mohr－Coulumb强度破坏准则。

4 计算结果分析

4.1 边坡安全系数和变形

计算所得边坡的水平位移场见图5所示，竖向变形见图6所示，边坡的稳定安全系数在有无测斜管条件下均为5.0。由此可见，边坡的侧向变形在有无埋设测斜管条件下基本是一致的，而且计算所得的安全系数没有差异。这说明在当前边界条件下，测斜管对边坡的侧向变形和稳定性没有太大的影响。但是由于有测斜管的存在，使得测斜管周边一定范围内（估计为3倍管径）的垂直变形要小于没有测斜管的变形，而且还隔断了周边的垂直变形的传递。

4.2 变刚度条件下边坡变形情况

以该边坡为分析对象，分析在变化测斜管刚度EI、弹性模量E和惯性距I条件下坡顶处测斜管的变形情况。抗弯刚度EI变化范围为实测测斜管 EI＝2.37 kN/m2的 1、10、100、1 000 和 10 000倍，弹性模量变化范围为实测测斜管E=4.38 GPa的1、10和100倍，将各种变动参数条件下计算所得测斜管的水平位移和竖向位移沿深度的变化绘入图7和图8中。从图中可见，影响测斜管的侧向位移的关键参数是抗弯刚度EI。这从式（6）中可见一斑，即随着抗弯刚度的增大，在外力作用下测斜管的侧向位移是降低的，特别是抗弯刚度超过原数值的1 000以上，侧向位移的抑制作用非常明显，而且在相同抗弯刚度条件下，测斜管弹性模量的变化对侧向变形影响不大。这说明弹性模量对边坡的水平变位的影响程度，主要取决于桩的抗弯刚度。抗弯刚度越大，桩的水平变位就越小，因而在惯性矩保持不变的情况下，高弹模的桩会抑制边坡水平变形；对于测斜管的竖向变形而言，影响它的关键参数是弹性模量E，即E越大，测斜管的竖向变形就越小，而抗弯刚度对竖向变形的影响程度并不明显，即在相同E条件下，抗弯刚度越大，竖向变形就会加大。这是因为测斜管除了竖向压缩之外，由于侧向变形也会导致一定的竖向变形，抗弯刚度越大，侧向变形也越大，竖向变形也自然增大，但是其影响范围有限，仅为3D(D为测斜管外径)。

综上所述，现场埋设的测斜管的抗弯刚度为2.37 kN/m2，弹性模量为4.38 GPa，远小于计算中对变形产生影响的抗弯刚度和弹性模量。因而边坡监测所用测斜管对其稳定性和变形影响不大，尤其是水平变形，故在边坡变形和稳定分析中可不考虑测斜管的存在。

5 结语

本文在某土质边坡现场试验的基础之上，结合试验所用的PVC材质测斜管，测求了测斜管的基本力学参数，采用有限元法的计算手段，分析了测斜管对边坡变形和稳定性的影响程度。认为：PVC材质测斜管对土质边坡的稳定性和变形影响较小，影响测斜管的水平位移的关键参数是抗弯刚度EI，抗弯刚度越大，其水平变位就越小；在相同抗弯刚度条件下，测斜管弹性模量的变化对侧向变形影响并不大；影响测斜管的竖向变形的关键参数是弹性模量E，即E越大，其竖向变形就越小。测斜管对土体变形的影响范围仅为3D(D为测斜管外径)，且测斜管的抗弯刚度远小于对边坡变形产生影响的抗弯刚度，故在边坡稳定性和变形的分析中可以不予考虑测斜管的影响。

[1]南京水利科学研究院土工研究所.土工试验技术手册[M].北京:人民交通出版社,2003.

[2]粟一凡.材料力学[M].北京：高等教育出版社,1983.

[3]孔令伟，陈建斌，郭爱国，等.大气作用下膨胀土边坡的现场响应试验研究[J].岩土工程学报,2007,29（7）：1065-1073.

[4]Geo-slope Office version 5.16.CP/DK.Calgary:GEO-SLOPE International Ltd.,2003.

[5]陈建斌，孔令伟，郭爱国，等.降雨蒸发条件下膨胀土边坡的变形特征研究[J].土木工程学报,2007，40（11）.