舰船尾迹气泡上浮运动的一种表征模型

冯 奇迟 卫

1 750试验场军事代表室，云南昆明6500512大连舰艇学院航海系，辽宁大连116018

舰船尾迹气泡上浮运动的一种表征模型

冯 奇1迟 卫2

1 750试验场军事代表室，云南昆明650051
2大连舰艇学院航海系，辽宁大连116018

气泡上浮运动是舰船远程尾迹气泡场特征的重要组成部分。本文首先综合考虑水中气泡上浮与扩散传质这两个相互耦合的因素，构建了能够表征舰船远程尾迹场中气泡上浮运动的数学模型；进而利用该模型计算分析了远程尾迹气泡场气泡数密度的变化情况，计算值与实验结论吻合良好，表明了该模型的正确性与应用价值。

尾迹；气泡运动模型；数密度；舰船

1 引言

舰船航行时，在其尾部形成的含有大量气泡的尾迹，由于声、光等物理特征与周围普通水域相比存在显著差异，已成了探测、跟踪水面舰船的良好目标特征，对其研究也随之成了鱼雷制导、遥感探测等领域的一个热点。特别是尾迹中气泡场的气泡数密度这一主要特征，因直接决定着舰船尾迹可被探测的长度，其研究更是倍受重视［1-3］，但目前的实验研究结论尚不够系统，而以数值模拟为主的理论分析方法也因过程复杂且所需计算资源庞大而不便于应用。为此，本文将针对气泡这一当前舰船尾迹被探测的根源，构建水中气泡上浮运动的表征模型，进而利用该模型计算舰船尾迹气泡场的气泡数密度变化情况，为舰船尾迹气泡场物理特征及其应用研究提供相应的基础。

2 表征模型的构建

2.1 构建的基本思想

鱼雷制导、遥感探测等所利用的舰船尾迹，主要是被称为“远程尾迹”的区域，即距离舰船3倍船长以外的尾迹区域［4］，而这一区域的水体流动特征与海洋背景环境基本一致，对尾迹中的气泡运动研究而言，可近似视为静止流体。并且，远程尾迹区域中的相邻气泡间距要远大于气泡直径，使得气泡间发生聚并等相互作用的概率很低。因此，对舰船远程尾迹中气泡运动规律起决定作用的，主要是气泡上浮和传质这两个互相影响的耦合因素。也就是，构建舰船尾迹气泡上浮运动的表征模型，应以这两个耦合因素为基础。

2.2 气泡的上浮速度与传质速率

根据远程尾迹中气泡的受力情况，其上浮运动方程可表述为［5］：

式中，ρL为液相密度；R为气泡半径；νb为气泡上浮速度；μ为海水动力粘度系数；g是重力加速度。各量均为国标单位。CD为粘性阻力系数，可由下式计算：

根据文献［6］，上浮气泡向海水中传质的速率可表示为：

式中，mg表示气泡内气体的质量；CA、CI分别代表海水中和气泡气液界面处的气体质量浓度；DAB为气体分子在水中的扩散系数。

由亨利定律可知CI=H·Pg，H为气体的溶解度系数(即亨利系数），Pg是气泡内气体压力，则：

式中，Patm代表海面处大气压；h为气泡所处的深度；σ为气液界面的表面张力系数。

2.3 气泡上浮过程耦合模型构建

由式(1）可知，气泡上浮运动方程实质为气泡半径R与上浮速度νb的微分方程，要对其求解显然需R与νb的另一关系式。在气泡传质方程中，以R和νb为参数求得的气体传质速率dmg/dt即为气泡质量变化率，因此，它显然可用气泡密度与体积的乘积表示。考虑到密度受气泡内的压强(决定于气泡所处深度）影响，即密度变化反映着深度变化，而深度变化率即为νb，同时，体积变化即代表R变化，于是即可得R与νb的另一关系式，从而实现耦合求解。

由此可知，在任意时刻气泡内所含气体质量都可表示为mg=4πR3ρg/3。即

又气泡上浮过程中通常满足等温条件，则

式(6）对时间求导可得：

显然，气泡上浮运动过程中：

将式(7）、式(8）代入式(5），并与式(3）联立整理可得：

综合式(1）、式(8）、式(9），并引入初始条件，即得表征液体中气泡上浮过程的耦合数学模型。

利用上式即可对远程尾迹中任意气泡某一时刻对应R、νb和h的耦合求解。

3 表征模型正确性的分析

尾迹中的气泡数密度直接决定尾迹的目标特征强度，是影响鱼雷制导装置捕获能力的关键因素。为分析前述所得表征模型的正确性，特利用其对舰船尾迹气泡数密度的变化情况进行分析。

由于尾流场可被探测的根源是其中的微气泡，因此，可以认为尾流气泡场整体的存留时间本质上是由其中大量单个气泡的存留时间决定的。而由式(10）即可计算不同初始深度h0、不同初始半径R0的远程尾流气泡的最大存留时间T(h0，R0）。由模型计算结果易知，初始半径400 μm的气泡仅需2 min左右即可浮出水面消失，因此远程尾流中半径大于400 μm的气泡对鱼雷制导等无明显应用价值，可不予考虑。

又根据文献［3］，单位长度远程尾迹场中分布的气泡总量可表示为，式中，n(R，t）表示对应t时刻单位体积海水中，半径处于R到R+ΔR间的气泡个数；Ω代表该时刻尾迹气泡场的横截面积。

则对连续积分式(11）离散化简可得：式中，hmax代表尾迹最大深度；Lmax代表了对应深度处的尾迹最大宽度；(h0，L0）则确定了气泡的初始位置。［Rmin，Rmax］则代表了尾迹气泡半径的分布范围。η(h0，L0，R0，t）的取值由下式确定。式中，T(h0，L0，R0）即为初始位置(h0，L0）处、初始半径为R0的气泡，在水中可存留的最长时间。

显然，同一初始深度、同一初始半径，不同水平位置的气泡，其存留时间相同。现有研究已证实，远程尾迹场横截面几何边界成高斯曲线［6］，即满足Lmax(h）=σ［ln(hmax/h）］0.5，其中，σ是影响高斯曲线形状的参数，其值又与具体的船型、航速、螺旋桨配置等因素有关。由此式(12）又可进一步化简为：

为便于与前人实验数据比较，利用式(14）计算尾迹场中气泡相对数密度N(t）/N0随时间的变化规律，N0代表远程尾迹场初始位置，即t=0时刻气泡的数量，该值又由船型、航速等因素决定。由于计算气泡相对数密度时，参数σ与N0均可化简消除，因此可不考虑两参数的绝对大小。

取hmax=10.0 m，气泡初始半径计算区间为［10 μm，400 μm］，当h0与R0的计算节点大于20×100后，计算结果即基本稳定，相应曲线如图1所示。

图1表明，3 min时尾迹气泡数密度即减少到初始密度的30%左右，与实验结论［7］吻合良好；5 min后的数密度基本以线性规律减小，这与气泡场厚度以线性规律减小的趋势一致；30 min时的尾迹气泡数密度不足初始密度的5%，已与海洋背景相近，从而反映了舰船可探测尾迹的存留时间，也与尾迹的实际情况吻合良好。

图1 气泡相对数密度变化曲线

从上述结果不难看出，本文所构建的舰船远程尾迹场中气泡上浮运动的表征模型，对舰船尾迹气泡场特征的相关研究具有一定参考价值。

4 结束语

本文综合考虑了水中气泡上浮速度与传质速率这两个相互耦合的因素对水中气泡上浮运动过程的影响，构建了用以表征舰船远程尾迹场中气泡上浮运动的耦合模型。进一步利用该模型对尾迹气泡场气泡数密度变化情况的计算分析结果，表明了本文所得表征模型应用于尾迹气泡场特征研究的可行性，可为后续深入研究利用该模型计算尾迹中气泡尺度分布、气泡场几何特征变化等奠定基础。

［1］ 张建生.尾流的光学特性研究与测量［D］.西安：中国科学院西安光学精密机械研究所，2001.

［2］ 岳丹婷，吕欣荣，张存有.螺旋桨尾流流场的数值计算［J］.大连海事大学学报，2004，30(1）：29-34.

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［4］ 中国船舶重工集团公司.海军武器装备与战场环境概论［M］.北京：海洋出版社，2007.

［5］ 石晟玮，王江安，蒋兴舟.水中微气泡上浮过程的力学影响因子研究［J］.海军工程大学学报，2008，20(3）：83-87.

［6］ ZHENG L，YAPA P D.Modeling gas dissolution in deepwater oil/gas spills［J］.Journal of Marine Systems，2002，(31）：299-309.

［7］ ZHANG X，LEWIS X M，BISSETT W P，et al.Optical influence of ship wakes［J］.Applied Optics，2004，43(15）：3122-3132.

Characterization Model on the Rising Motion of Bubble in Ship Wake

Feng Qi1 Chi Wei2
1 Military Representative Office in Kunming Shipborne Eqiupment Research and Test Center，Kunming 650051，China
2 Department of Navigation，Dalian Naval Academy，Dalian 116018，China

The bubble rising motion is one of the important characteristics of ship bubble wake.A special model of bubble motion in the ship wake was established taking into account of two coupling factors，such as the bubble rising velocity and mass-transfer velocity.Based on the model，the variation of the bubble number density in ship bubble wake were calculated，which are in good agreement with the experimental results.The results show that the characterization model of ship bubble wake was feasible.

wake；bubble motion model；bubble number density；ship

U661.71

A

1673-3185(2010）03-27-03

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.03.006

2010-01-09

总装“十一五”国防预研课题(51314020103）

冯 奇(1965-），男，高级工程师。研究方向：鱼雷自导新技术应用。E-mail：yfg563@sina.com迟 正(1962-），男，教授。研究方向：舰艇生命力