基于FDTD的罗兰-C信号地波传播特性的时域分析

席晓莉 周丽丽 余宁梅

(西安理工大学自动化与信息工程学院,陕西西安710048)

1.引 言

随着GPS信号电平低,易受到目的性和非目的性干扰等缺点的日益暴露,采用罗兰-C对其进行有效备份已逐渐成为各国共识[1-2]。许多国际组织、研究群体、制造商目前正积极致力于对罗兰-C系统的现代化改造以及功能扩展[1-3]。

地波信号在传播过程中受到传播路径的大地电参数、地形起伏及大气折射指数等因素的影响,难以精确预测,从而降低罗兰-C系统的绝对定位精度,因此对低频地波特性,特别是对沿不规则地面传播的特性的精确预测尤为重要。

目前对罗兰-C信号地波传播特性求解的主要方法有基于均匀光滑球地面的Fock绕射法,基于分段不均匀光滑球地面的Millington经验公式、Wait积分法、波模转换法、抛物线方程方法[4]以及基于不均匀不光滑地面的积分方程方法等[5-6],这些方法均是依据传播路径的电导率和地形数据对100 kHz单频信号的地波场强、二次时延进行预测的。但实际罗兰-C信号为100 kHz载波调制的高斯脉冲,接收机测量的信号到达时刻为某一固定载波周期的过零点,因此在复杂的传播路径上,周围环境对罗兰-C时域脉冲信号测量结果的影响会和单频信号的稳态预测结果存在较大误差;另外脉冲信号在有耗媒质表面传播存在的色散效应也会使单频信号的预测精度与实际信号存在一定差异。本文拟采用时域数值计算的方法针对该问题展开研究。

FDTD是最常使用的电磁场时域数值计算方法,近年已逐渐用于低频段和甚低频段沿地球表面电波传播领域的研究[7-9],但多是考虑地-电离层腔体传播效应[7-8]。文献[9]对FDTD算法及各种经典算法在低频地波传播预测中的性能进行了比较,但均是在频域进行的讨论,未分析信号的时域特性。文章采用FDTD算法仿真了实际罗兰-C信号在均匀光滑平地面、分段不均匀光滑地面以及含有高斯形山脉不规则地面上的地波传播场强和二次时延,并和100 kHz时谐源的结果进行了比较,旨在分析100 kHz单频近似结果的误差及其适用范围。

2.基本理论

2.1 罗兰-C信号波形

罗兰-C信号的脉冲波形是以发射天线底部的电流波形定义的,正相位编码的罗兰-C发射信号电流波形前沿定义如下[10]

B是公式(2)所表示的信号包络的最大值：

实际罗兰-C信号场强波形如图1所示。

图1 罗兰-C信号场强波形

2.2 罗兰-C信号的到达时刻

罗兰-C信号以多脉冲的脉冲组形式发射,副台每个脉冲组含8个脉冲,相互间隔1 ms;主台每个脉冲组含9个脉冲,前8个脉冲相互间隔1 ms,第9个脉冲距第8脉冲2 ms,用以标识主台。脉冲组信号到达时刻是指脉冲组第1个脉冲第3载波周期正向过零点时刻(如图1所示),第三个脉冲负峰值为信号采样点脉冲强度[10]。

传统的罗兰-C接收机是通过测量主副台脉冲组信号到达时间差进行双曲线定位;经数字化改造后的现代罗兰-C接收机,其发射信号编码中包含信号的发射时刻信息,可直接从测量信号的到达时刻获取传播时延,用于授时和定位。对传播时延进行二次时延修正,可有效提高定位和授时精度。

2.3 罗兰-C信号二次时延及场强

经典的低频地波传播理论中,收发点的传播时延表示为

对于包周差为0的标准包络,若发射天线效率为1,信号包络峰值场强为

3.数值算法及模型

3.1 二维柱坐标FDTD

当激励源是理想垂直电偶极子,并假设地形沿φ方向一致时,此时低频地波传播问题可用二维柱坐标FDTD方法求解。设激励源位于ρ=0的轴上,离地高度z=h,σ是大地电导率是大地相对介电常数。

二维柱坐标麦克斯韦方程组在扩展柱坐标系下表达式为[11]

方程(12)和(13)差分格式如下

3.2 数值计算模型

文中FDTD计算区域在ρ方向取100 km,z方向取5.625 km(源点地表以下取0.75 km)。采用均匀剖分方式,空间和时间步长分别取18.75 m,31.25 ns。计算模型网格总大小为×300,计算区域的上侧和右侧边界设置为 10层PML吸收层,左侧为轴对称边界。在高出地面一个网格点处加源,天线峰值辐射功率均归一化到 1 kW。迭代总时间步为12500。在FDTD计算过程中沿传播路径每间隔18.75 m提取接收点场强和二次时延。当采用100 kHz正弦馈源时,为尽可能得到稳态结果,在计算的最后周期提取场强和相位,当采用罗兰-C脉冲源时,提取脉冲信号的包络峰值和第三周期正向过零点时刻。根据公式(5),可求得二次时延,其中正弦信号提取的到达时刻还需再扣除提取时刻信号的重复周期数,另外,二次时延求解中需加上场强载波相位与发射天线电流载波相位之间存在的2.5 μ s相移[10]。

4.数值结果

4.1 均匀传播路径结果比较

采用FDTD算法,分别计算两种源(100 kHz正弦和罗兰-C时域信号)在不同电参数的均匀光滑平地面传播时的场强与二次时延,其结果与解析结果间的误差见图2。地层电参数取四组

从图2可以看出：(1)100 kHz正弦信号和罗兰-C信号的FDTD计算的场强误差分布规律基本相同,海水路径(σ=5 S/m)基本没误差,其他路径误差随电导率和介电常数的减小而减小,且均随传播距离的增加而增加,该误差主要由于FDTD数值色散引起。(2)FDTD计算的100 kHz正弦信号的时延误差基本在FDTD的一个时间步长范围内,且随距离变化较小;罗兰-C信号的时延误差随传播距离的增加而增大,随电导率的增大而减小,该误差主要是由罗兰-C信号在有耗介质表面的色散造成的。其次罗兰-C信号与100 kHz信号存在约为100 ns的整体偏差,说明罗兰-C信号的载波相位与发射电流载波相位差更接近2.4 μ s而不是2.5 μ s,这与文献[12]中取值相同。

4.2 分段不均匀传播路径结果比较

图3是传播路径为三段不均匀光滑平地面时采用FDTD计算的两种不同源所对应的结果比较。各段电参数分别为各段长度均为30 km。

从图3可以看出,分段不均匀路径情况下,两种源对应的场强结果吻合较好,误差小于0.12 dB,整个路径的二次时延误差小于100 ns。地面媒质的电参数不同,导致罗兰-C脉冲信号的色散不同,因此在不同电导率的传播路径上,两种源的二次时延差异略有不同。

4.3 不均匀不光滑传播路径结果比较

图4(a)和(b)是传播路径中含有单个不同陡峭程度的高斯形山脉时,两种不同源所对应的结果比较,山脉的地形函数形式如下

从图4(a)可以看出,当路径中山体陡度较小时,两种源对应的场强吻合得很好,二次时延约有接近100 ns的初始偏差。从图4(b)可以看出,当山体比较陡时,山后两种源结果仍然吻合得很好,但由于地形变化剧烈,山前场强及二次时延叠加了一个明显振荡信号,且离山越近,振荡越强;单频信号振荡范围较广,罗兰-C脉冲信号场强振荡仅存在于山脉前约3个波长范围,而二次时延的振荡范围只有不到2个波长,这主要源于罗兰-C为时域信号,其到达时刻和场强提取点为波形中的固定点,因此反射及散射波对其影响范围有限。

5.结 论

通过对两种源在不同传播路径下地波传播特性的计算和比较,可以得出如下结论：(1)采用频域100 kHz的馈源得到的低频地波的传播时延特性和真实罗兰-C间的时延存在一个由有耗媒质引起的色散误差,该误差随传波距离的增大而增大;(2)在地形起伏不大的传播路径,二者的结果误差较小;当传播路径地形起伏较大时,山前信号由于反/散射信号的叠加出现振荡,该现象在单频结果中被放大,影响范围沿来波方向一直延伸,而实际罗兰-C信号的振荡效应仅存在于山前几个波长范围内。

本文对100 kHz单频近似真实罗兰-C信号时的误差分析对罗兰-C信号的理论预测及实验测量具有一定参考价值。

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