基于弹塑性地基模型的湿陷性黄土地段悬空管道受力分析

王同涛,闫相祯,杨秀娟

(中国石油大学储运与建筑工程学院,山东青岛 266555)

基于弹塑性地基模型的湿陷性黄土地段悬空管道受力分析

王同涛,闫相祯,杨秀娟

(中国石油大学储运与建筑工程学院,山东青岛 266555)

根据湿陷性黄土地段塌陷区悬空管道的受力特点,建立考虑管道轴向载荷和地基塑性变形的悬空管道受力的弹塑性地基模型,推导悬空管道受力和变形计算公式,并利用VisualBasic计算机语言编制相应的计算程序对某湿陷区悬空管道进行模拟计算;将悬空管道的力学分析计算结果与实测值和W inkler地基模型计算结果进行对比,分析轴向载荷和地基刚度对计算结果的影响。结果表明:弹塑性地基模型比W inkler地基模型具有更高的计算精度,更符合工程应用;轴向载荷对悬空管道受力和变形影响显著,在悬空管道设计校核中不能忽略;地基刚度对弹塑性地基模型计算结果影响不显著。

悬空管道;弹塑性地基模型;W inkler地基模型;轴向载荷;地基刚度;湿陷性黄土;分析

中国地域辽阔,在建和已建成的许多油气管道跨越距离长,沿途环境复杂、多变,其中很长一段管道需要穿过湿陷性黄土段,给管道的安全运行埋下了隐患。为了有针对性地采取保护措施,前人曾对类似情况下埋地油气管道的失效问题进行过探讨和计算[1-10],但这些讨论和计算都是建立在有限元模拟或W inkler弹性地基模型基础上,没有考虑到土体的塑性变形或轴向载荷影响,不能体现湿陷性黄土地段管道实际受力和变形情况。因此,笔者根据湿陷性黄土地段管道受力和变形特点,建立考虑地基塑性变形和轴向载荷影响的管道受力弹塑性地基模型,分析地基塑性变形、轴向载荷及地基刚度系数对悬空管道受力和变形的影响,并与实测值和W inkler地基模型计算结果进行对比。

1 管道受力弹塑性地基模型

当埋设管道的土层发生湿陷时,管道的力学模型可以简化为理想弹塑性基础上的连续梁模型(图1)。考虑到对称性,以悬空段管道中点为坐标原点建立直角坐标系,管道轴向方向为 x方向,垂直轴向为y方向。

图 1 弹塑性地基管道受力示意图Fig.1 Force model of pipeline based on elastic-plastic foundation

1.1 地基参数确定

地基对管道的反弹支承作用可以简化为土弹簧[11-14],其弹簧刚度系数为 k。计算式[15]为

单位长度地基对管道的最大支撑反力为

地基弹性与塑性变形的临界位移wc等于弹性变形时单位长度地基对管道最大支撑反力与地基弹簧刚度的比值,即

式中,ρs为管道上覆土密度,kg/m3;H为管道上覆土厚度,m;D为管道直径,m;φ为土的内摩擦角,(°)。

当土体的变形量w(x)(管与土的变形量相等)未超过 wc(l3段)时,土体表现为弹性性质,该区段管道受到地基的支撑反力与该点变形量成正比,其值为 kw(x),即W inkler地基模型。当土体的变形量w(x)超过临界值 wc(l2段)时,土体表现为塑性性质,该区段管道受到地基的支撑反力恒定,其值为kwc。

1.2 数学模型

假设塌陷段的长度为 2l1,受到影响的管道长度为 l2+l3,l2为土体发生弹塑性变形区域长度,l3为土体发生弹性变形区域长度,其相应的数值可以根据弹塑性地基模型的计算获得;管道为等截面,对称截面 A(中间截面)的弯矩为M0,线重为 q(管道自重、管道内气、液体的质量),则管道任一截面的弯矩为

AB段 (0≤x≤l1):

BC段(l1

CD段(l2

式中,Mi(x)(i=1,2,3)分别为管道在AB段、BC段和CD段的弯矩,N·m;N0为管道A点受到的轴向载荷,N;wi(x)(i=1,2,3)分别为管道在AB段、BC段和 CD段的变形量,m;w1为A点挠度,m。

式(4)～(6)为非齐次线性常微分方程,其通解为

其中

式中,C1～C8为积分常数;EI为管道截面刚度,m4。不妨假设η<1,当η=1或η>1时,可以类比求得。式(7)～(9)中的 8个待定系数以及M0,N0和w1由管道的边界条件和光滑连续性条件确定。

1.3 定解条件

1.3.1 边界条件

由w′1(0)=0,可得

由w‴1(0)=0,可得 C2=0,与式 (11)相同。

考虑边界条件后,塌陷区管道挠度的解简化为

由w1(0)=w1,可得

1.3.2 连续光滑条件

由 w1(l1)=w2(l1)可得

由w′1(l1)=w′2(l1)可得

同理,利用 w″1(l1) =w″2(l1)和 w‴1(l1) = w‴2(l1)可以得到与式 (16)和式 (17)相同的关系式。

由 w2(xc)=w3(xc)可得

图2所示机器是美国AerWay公司生产的松土机械，用来改善草地土壤的透气透水性。图2所示的机器由拖拉机牵引，使用橡胶轮控制耕深。机架上安装2根刀轴，每个刀轴上安装6组齿盘，刀盘间距约17mm，每个齿盘上安装4个松土齿；松土齿依靠重力入土，在草地上形成不连续矩形孔，最大耕深约为20mm；刀轴可以在0°～15°(垂直于行进方向)范围内扭转以调整对土壤的扰动程度，每次扭转幅度为2.5°。这种机器既可以用于改良板结性退化的草地，也可以作为农田垂直松土机械使用[14-15]。

由w′2(xc)=w′3(xc)可得

由w″2(xc)=w″3(xc)可得

由 w‴2(xc)=w‴3(xc)可得

式 (16)～(21)共 6个方程,一共有C1,C3,C4, C6,C8,M0,N0和 w1,8个未知量 (xc此时看作已知量,采用步长搜索法求得),还需补充一个方程,利用A截面的轴向位移为 0,可得

其中

式中,f为管土间的摩擦系数;xc为土体发生弹塑性变形的临界位置,m。

由式 (16)～ (22)组成求解 C1,C3,C4,C6,C8,M0,N0和w1的非线性方程组,采用迭代法和步长搜索法求解。可应用线性解作为迭代启动解,即

其中

式中,A′为管道截面积,m2;l为研究区管道的半长, m。

1.4 模型求解

在求解过程中,如果求解得到土体的变形量w(x)≥wc时,即管道位于土体发生塑性变形区域,此时在迭代求解中认为地基对单位长度管体的支撑反力为常量 kwc;当土体的变形量w(xc)=wc时,土体变形处于弹塑性临界状态,此时 l2=xc,即为土体发生塑性变形区域的长度;当w(x) xc,土体在弹性变形区域内,此时地基对单位长度管体的支撑反力为 kw(x)。土体弹性变形区域的长度l3为最后一次迭代计算位置 xm+1与临界位置 xc之差,即 l3=xm+1-xc。

2 塌陷区管道强度计算

其中

式中,σa1,σa2和σa3分别为弯曲载荷、轴向载荷和内压产生的轴向应力,Pa;σa为管道总的轴向应力, Pa;σc为管道周向应力,Pa;σr为管道径向应力,Pa; t为管道壁厚,m。

采用 vonM ises强度理论对管道进行强度校核,即

式中,σs为管道屈服应力,Pa;σM为管道等效应力, Pa。

3 算例分析及结果讨论

根据建立的塌陷区管道受力弹塑性地基模型和求解方法,利用VisualBasic计算机语言,分别编制了弹塑性地基模型和W inkler地基模型的管道受力、变形计算程序,并实例分析了穿越某湿陷性黄土地段的塌陷区管道。管道材料为 X70钢,弹性模量为 206 GPa,泊松比为0.3,屈服强度为485MPa,密度为7850 kg/m3;管道外径为 1219 mm,壁厚为 17.2 mm;土的密度为 1700 kg/m3,管 -土间摩擦系数为 0.5,管道埋深为1.5 m,土的内摩擦角为 30°。计算得到管道上方土的重力为25.4 kN/m,管道线重为35.685 kN/m,单位长度管道的土弹簧刚度为 4.87 MN/m2,土体的临界弹塑性变形位移为0.0408m。为了研究轴向载荷和地基刚度对管道受力和变形的影响,分别计算得到考虑轴向载荷和不考虑轴向载荷及不同土弹簧刚度时悬空管道的受力和变形结果。

3.1 轴向载荷

不同塌陷区长度时,考虑轴向载荷和不考虑轴向载荷作用下弹塑性地基模型和W inkler弹性地基模型管道的挠度、弯矩和M ises应力计算值与实测值见图2～5。

图 2 管道挠度与距A截面距离的关系Fig.2 Relation between pipeline deflections and distances to sectionA

从图 2可以看出,考虑轴向载荷作用时,两种计算模型得到的结果都要小于不考虑轴向载荷时的计算结果,因为轴向载荷平衡了一部分管道自重,减小了管道自重产生的变形,说明轴向载荷对减小管道挠度是有利的,在设计计算中应给予考虑。与A点实测挠度值相比,考虑轴向载荷时,弹塑性地基模型和W inkler地基模型的误差分别达到 11.15%和34.63%,不考虑轴向载荷时误差分别为 17.41%和25.15%,说明考虑轴向载荷的弹塑性地基模型具有更高的计算精度。

从图 3～4中可以看出:考虑轴向载荷作用时, A和B截面的弯矩随着塌陷区半长度的增加而增加,并逐渐趋于收敛,与实际监测相一致;不考虑轴向载荷作用时,A和 B截面的弯矩随着塌陷区半长度的增加而呈发散趋势增加。这说明在塌陷区管道设计和校核中,轴向载荷是不可以忽略不计的。根据计算结果可知在相同条件下B截面上的最大M ises应力要大于A截面上的,应该作为悬空管道强度设计和校核的控制点,故将B截面作为研究重点。从图5可知,B截面的最大M ises应力随塌陷区半长度变化规律与弯矩的相同。

图 5 B截面M ises应力与塌陷区半长度关系Fig.5 Relation between M ises stresses of sectionB and half-length of subsidence area

3.2 土弹簧刚度

根据上述分析可知轴向载荷对计算结果影响比较显著,故在本节计算中均考虑了轴向载荷。不同土弹簧刚度时中点挠度、轴向应力和B截面M ises应力的计算结果见图 6。

图 6 不同土弹簧刚度时中点挠度、轴向应力及B截面M ises应力与塌陷区半长度关系Fig.6 Relation between m iddle deflections,axial stresses of pipeline,M ises stresses of sectionBand half-length of subsidence area under different soil spring rigidity

从图 6可以看出,随着土弹簧刚度的增加悬空段管道中点挠度和轴向应力呈下降趋势,而B截面上的M ises应力呈增加趋势。因为土弹簧刚度的增加,使得土体发生塑性变形区域缩小,导致管 -土间摩擦力下降,降低了轴向载荷,同时土弹簧刚度的增加,加强了对B截面的约束,增大了弯矩载荷,提高了B截面M ises应力水平。

弹塑性地基模型对土弹簧刚度增加的敏感性要明显低于W inkler地基模型(图6),因为弹塑性地基模型考虑到土体的塑性变形,在塑性变形区域内,地基对管道的支撑力不随着土体的变形量增加而增加,而是一个定值。这也是导致W inkler地基模型与实测值误差偏大的主要原因。

4 结 论

(1)弹塑性地基管道力学模型计算结果要比W inkler地基模型计算结果具有更高的精度,与实测值间的相对误差小,可以满足工程需要。

(2)轴向载荷对悬空段管道受力和变形影响显著,在悬空管道设计和校核中不能忽略。弹塑性地基模型计算结果对土弹簧刚度的敏感性要小于W inkler模型的。

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(编辑 沈玉英)

Force analysis of suspended pipeline in collapsible loess areas based on elastic-plastic foundation model

WANG Tong-tao,YAN Xiang-zhen,YANG Xiu-juan
(College of Storage&Transportation and A rchitectural Engineering in China University of Petroleum,Q ingdao266555,China)

According to the mechanics features of suspended pipelines in collapsible loess area,an elastic-plastic foundation model(EPFM)was built up to obtain the forces and deformations of pipeline.The axial loads of pipelines and foundation plastic defor mationswere considered in the EPFM.The calculating equations of pipeline forces and defor mations were deduced.The calculating softwarewasprogrammed based on the equations and an actual suspended pipeline in collapsible loess area was calculated as example.The calculated resultswere compared with measured values and the results byW inklermodel.The influences of axial loads and foundation rigiditieswere studied.The comprehensive results indicate that the EPFM is more accurate and suitable thanW inklermodel.The axial load has great influence on the calculating results,which could not be neglected during the verification and design of suspended pipelines in collapsible loess area.The foundation rigidity has little influence on the pipeline stresses and defor mations in the EPFM.

suspended pipelines;elastic-plastic foundation model;W inkler foundation model;axial loads;foundation rigidity;collapsible loess;analysis

TB 125

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2010.04.022

1673-5005(2010)04-0113-06

2009-11-28

中石化“十条龙”重点科技攻关项目(P01013);中国石油大学优秀博士学位论文培育资助项目(Z10-10)

王同涛(1984-),男(汉族),河南商城人,博士研究生,主要从事储气库和石油管柱力学及安全可靠性研究。