多重分形模型在区域地球化学异常分析中的应用探讨

徐明钻, 朱立新, 马生明, 陈晓锋

1)中国地质科学院地球物理地球化学勘查研究所, 河北廊坊 065000;

2)中国地质科学院, 北京 100037

多重分形模型在区域地球化学异常分析中的应用探讨

徐明钻1,2), 朱立新2), 马生明1), 陈晓锋1)

1)中国地质科学院地球物理地球化学勘查研究所, 河北廊坊 065000;

2)中国地质科学院, 北京 100037

地球化学异常分析是地球化学勘查中的重要环节, 对有效发现异常至关重要。但是, 在以往研究中,研究者们多重视对成矿元素及其伴生元素正异常的研究, 忽视对由元素贫化而形成的负异常的研究。元素的负异常在地球化学勘查中具有与正异常同等重要的作用, 以往没有重视负异常的原因之一是缺乏有效发现此类异常的方法, 尤其是确定负异常上限的方法。本文以北山地区1: 20万峡东幅水系沉积物测量Ba数据为基础, 探讨了应用多重分形模型确定贫化元素负异常上限的可行性。结果发现, 利用含量-面积法、含量-求和法确定的Ba的异常上限, 有效圈定了辉铜山矿床产出地段Ba的负异常, 取得了预期成果。

分形模型; 含量-面积法; 含量-求和法; 负异常上限

地球化学勘查是通过发现异常、解释评价异常进行找矿的(罗先熔, 2007), 地球化学异常分析是发现异常的前提和基础, 是地球化学勘查中的重要环节。有研究表明(弓秋丽等, 2009; 马生明等, 2009),矿化过程中不仅成矿元素及其伴生元素发生富集,同时还有部分元素发生贫化。因此, 对地球化学异常的分析就应该包括发生富集的元素, 又包括发生贫化的元素。然而, 当前在地球化学异常分析过程中, 虽然有研究者对发生贫化元素的找矿意义进行了探讨(Govett, 1983; Levinson, 1974; 斯梅斯洛夫等, 1985; 周俊法, 1987; 史长义, 1995; 朴寿成等, 1996), 但是总体上讲还是偏重对发生富集元素异常下限的确定, 而忽视对发生贫化元素异常上限的确定。这一方面是由于以往对负异常的找矿指示作用重视不够, 另一方面则是由于发生贫化的元素通常贫化程度不大, 达不到形成负异常的程度, 在这种情况下, 利用传统或规范推荐的数理统计方法不能有效发现元素的贫化特征, 进而认为异常不存在。

地球化学异常下限或上限通常利用数据集背景值加或减两倍标准差(x ±2δ)来确定(谢学锦, 1981),这是建立在数据服从正态分布基础上的方法。这种作法往往只强调数据的频率分布、相关性或协相关性(申维, 2003), 而忽视数据自身空间的变化特征或者相关性。此外, 移动平均法、克立格法(Kriging)和趋势面法等确定异常下限或上限的方法, 都是建立在数据服从正态分布的前提下。近年来, 国内外许多地质学家从不同角度认识到地球化学数据场具有多重分形的特点(李长江等, 1999; 成秋明, 2000;孙忠军, 2007)。而分形方法为我们提供了利用较少参数描述复杂事物的一条捷径(李锰等, 2003; 张建等, 2009)。此外, 利用分形方法来处理地球化学数据, 既考虑了数据的频率分布特征和空间信息属性,同时又符合地球化学数据场具有标度不变性的自相似性的特点。试验结果表明, 利用该方法确定发生贫化元素的异常上限是可行的。

本文以北山地区 1∶20万峡东幅水系沉积物测量数据为对象, 以圈定区内已知辉铜山铜多金属矿发育地段的元素贫化特征为目标, 探讨应用多重分形方法确定贫化元素负异常的可行性, 并通过对利用几种分形模型确定发生贫化元素的负异常上限结果的对比, 优选出更适用于确定贫化元素异常上限的分形模型。

1 研究区地质概况

研究区位于甘肃省与新疆自治区交界处, 地处北山成矿带内, 位于哈萨克斯坦板块、塔里木板块以及华北板块交汇地带, 构造条件复杂, 且洋壳向陆壳演化过程中的各类火成岩活动频繁, 多期构造叠加, 为成矿创造了有利条件, 显示出该地区的良好找矿前景。区内以北山群(Pt1b)前长城系地层为地壳的变质基底, 主要为一套高变质绿片岩相至超变质混合岩相的中深变质岩系。古生界盖层自上震旦统至二叠统基本连续沉积, 沉积建造有早古生代的海相到晚古生代的海陆交互相, 最后为陆相。中新生界主要出露的为陆相沉积建造。北山裂谷岩浆岩带横穿研究区(张廷瑞, 2003), 该裂谷带是在寒武纪陆壳上发展起来的古生代裂谷。奥陶纪开始急剧拉张, 形成裂谷, 志留纪进一步扩大, 泥盆－石炭纪扩张减弱。早二叠世裂谷重新剧烈拉张, 形成火山裂谷, 堆积了巨厚海相双峰式火山岩。晚二叠世裂谷转入会聚, 形成沉积陆相火山岩及火山碎屑岩。区内已发现的金属矿床有辉铜山铜矿、花牛山铅锌矿和花黑滩钼矿(图1)。

图1 研究区地质矿产略图(据聂凤军等, 2002修改)Fig. 1 Geological map of the study area, showing ore resources (modified after Nie Fengjun et al., 2002)

2 研究区区域地球化学异常特征

采用背景值加两倍标准差确定1∶20万峡东幅Cu、Zn、Ag等成矿元素的正异常下限值分别为: 32×10−6, 70×10−6, 81×10−9, 圈定的地球化学异常如图2、图3、图4所示。从总体上看, 利用该方法能较好地圈定辉铜山铜矿的 Cu的正异常以及花牛山铅锌矿的Zn的正异常。此外Ag的正异常也能较好圈出辉铜山铜矿和花牛山铅锌矿。但在其它未知地区上述元素的异常分布零散, 而且彼此间吻合程度不高, 这无疑给依据成矿元素异常判断成矿远景区带来一定困难。

相关研究发现, 在辉铜山矽卡岩型铜矿的矿体和蚀变围岩中, 除了 Cu、Ag、Zn等成矿元素及其伴生元素明显富集以外, Ba、Sr等元素发生明显贫化(表1)。除大理岩以外, 其它类型岩石中Ba、Sr 的含量显著低于相应的岩石丰度。因此, 有效获取Ba、Sr等元素由贫化引起的负异常, 可以为地球化学勘查提供新指标。

图2 研究区Cu异常图Fig. 2 Cu anomaly map of the study area

图3 研究区Zn异常图Fig. 3 Zn anomaly map of the study area

图4 研究区Ag异常图Fig. 4 Ag anomaly map of the study area

图5 研究区Ba异常图Fig. 5 Ba anomaly map of the study area

表1 辉铜山铜矿元素统计表Table 1 Statistics of elements in the Huitongshan skarn copper deposit

采用规范中推荐的背景值减两倍标准差方法(以下简称为规范法), 计算出研究区内Ba的负异常上限为252×10−6, 利用该异常上限圈定Ba的负异常(含量小于 252×10−6的为异常), 结果在辉铜山铜矿床产出部位没有Ba的负异常出现(图5)。分析出现这种现象的原因有两个方面: 一是采用规范法确定的Ba的负异常上限不合适, 致使客观存在的负异常没有被发现; 二是辉铜山矿床产出位置水系沉积物中Ba的负异常不存在。为了对这一问题进行合理解释, 并为解决同类问题提供可借鉴的思路和方法,探讨应用分形模型确定发生贫化元素(Ba)负异常上限的可行性十分必要。

3 分形模型及负异常上限计算过程

地球化学场具有标度不变性的自相似性特点,并且这样的自相似性是存在于一定的标度范围内的,该范围就称之为无标度范围。不同的无标度范围具有不同的分维数值, 即自相似性具有局部特征(Christopher et al, 1995)。这就为利用分形模型探讨地球化学负异常上限奠定了理论基础。

分形模型可以归纳为:

其中r表示特征尺度(统计元素给定的限定条件)例如大于某个含量元素的含量值、距离、金属矿的品位等); K＞0, 为比例常数; D＞0, 为一般分维数; N(r)=N(≥r), 表示特征尺度大于等于 r的数目(大于等于某个限定条件的元素统计值, 例如: 面积、含量之和、含量平均值等)。

3.1 含量-面积法

含量－面积法计算元素异常下限或上限的具体步骤如下(Cheng et al, 1994; Cheng , 1995): 1、将统计单元内某个元素的原始数据网格化, 做该元素的地球化学等值线图; 2、从小到大按一定间隔依次选取不同的含量值 ri(rmin≤ri≤rmax), 从地球化学等值线图上统计出当元素含量大于等于 ri是所圈闭的面积N(ri); 3、对式(1)两边取对数, 得到一元线性回归模型如下:

4、将(ri, N(ri))值代入式(2), 制作散点图; 5、将散点图上的数据分成三段, 利用剩余平方和(式(4))最小的原则进行最小二乘法线性拟合。

3.2 含量-求和法

含量－求和法是利用含量大于等于某限定值的所有采样点元素含量之和的变化来计算统计单元内元素的特征值(异常下限或异常上限等)(申维, 2007)。具体步骤如下: 1、在统计单元内, 按一定间隔给定元素含量值ri, 求出大于等于ri的该元素所有样本含量之和N(ri), 得到一组(ri, N(ri))数据集; 2、将这组数据集取对数后进行投点, 制作散点图; 3、将散点图上的数据分成三段, 利用剩余平方和(式(4))最小的原则进行最小二乘法的线性拟合。

3.3 含量-距离法

含量-距离法是将统计区域划分出若干单元, 利用该单元内所有样品含量的平均值代表该单元的元素含量值(李长江等, 1999), N(r)值在某种意义上代表的是该单元的密度, 分形模型如式(3)所示:

式(3)中r代表离开采样点的距离, N(r)表示在距采样点 r距离内所有采样单元格内元素平均含量。具体步骤如下: 1、在某个统计区域内, 以每个采样点为中心计算随 r增加对应的 N(r)值, 得出一组(ri, N(ri))数据集; 2、将数据集取对数, 制作散点图; 3、将散点图上的数据分成三段, 利用剩余平方和(式(4))最小的原则进行最小二乘法的线性拟合。

3.4 方程拟合的检验

利用上述方式求异常下限或上限时, 需要对散点图上的数据分段进行一元线性回归方程拟合, 为了避免人为主观因素在分段拟合中的影响, 依据统计学上的规定利用剩余平方和 Ei(i=1,2和 3)最小的方式对分段拟合进行约束, 求出分三段直线最优化的界限点, 提高确定的界限点的客观性。

式(4)中, i0、i1是拟合出的三条直线的界限点。i0为从左向右排列的第一条拟合直线与第二条拟合直线的界限点, i1为第二条拟合直线与第三条拟合直线的界限点。D1、D2、D3分别是对应标度不变区间拟合直线斜率的绝对值, 对于第一和第二种分形模型D1、D2、D3就是分维数, 对于第三种模型其分维数D1`＝D1＋2, D2`= D2+2, D3`＝D3＋2。

3.5 负异常上限的确定

以往研究者在对地球化学数据进行分形处理时,多采用两段拟合的方式, 即将对数散点图分成两段进行一元线性拟合。分两段拟合的理由是将地球化学数据划分成背景和异常两部分进行研究, 这里的异常指的是正异常, 没有考虑负异常的存在。近年来, 也有学者在对地球化学数据进行分形处理时,采用将数据分成三段进行拟合的方式(李建东等, 2006; Bai et al, 2010; Afzal et al, 2010), 目的是为了提高分形方法确定地球化学异常下限值的精确性。

本文中将试验数据分成三段, 是出于地球化学数据中包括正异常、背景和负异常三部分的考虑,即地球化学数据中存在着三个无标度范围, 利用分形方法的目的就是尝试将这三个无标度范围内的数据区分开来, 进而确定富集元素的异常下限或贫化元素的异常上限。经过三段拟合之后将拟合出三条直线, 三条直线间存在两个交点。试验中将从左向右排列的第一条直线与第二条直线的交点(i0点)对应的元素含量视作地球化学负异常与背景之间的界限点(异常上限), 第二条直线与第三条直线之间的交点对应的元素含量视作地球化学背景与正异常之间的界限点(异常下限)。

4 分形模型确定Ba负异常上限结果对比

利用研究区 1568件样品中 Ba元素含量数据,按照含量-面积法、含量-求和法、含量-距离法三种分形模型计算贫化元素负异常上限的方法和步骤,统计出研究区内Ba元素各项参数见表2、表3、表4。利用表中所列示的三种分形模型统计参数做各种方法统计参数的散点图, 并将散点图上的数据按横坐标从小到大的顺序分成三段,经式(4)进行约束拟合出一元线性回归方程, 做出相应的拟合直线,结果见图6。各条直线的分维数D1、D2、D3如图6所示。

取i0点(从左向右排列第一条拟合直线与第二条拟合直线的界限点)对应的logr值(图6(a)、图6(b))或 logN(r)值(图 6(c))作为 Ba负异常上限的对数值,分别为logr=2.81、logr=2.76、logN(r)=2.75, 将这些对数值转变为对应的Ba实际含量值, 得到三种方法确定的Ba负异常上限值如表5所示。

表2 利用含量-面积法确定Ba元素异常上限的统计参数Table 2 Statistical parameters of Ba data based on content-area models

从表5中可以看到, 与规范法计算的Ba元素负异常上限相比, 利用三种分形方法计算的Ba元素负异常上限值明显偏高, 最低的也要高 2倍以上。由此看来, 表示地质作用过程中发生贫化元素贫化程度的数据结构与表示发生富集元素富集程度的数据结构相比, 有其特殊性, 不能简单地套用确定富集元素异常下限的方法来确定贫化元素异常上限。

表3 利用含量-求和法确定Ba元素异常上限的统计参数Table 3 Statistical parameters of Ba data based on content-summation models

图6 研究区Ba元素logr-logN(r)散点图及一元线性拟合结果(1568个样本)Fig. 6 logr-logN(r) plots for Ba values from 1568 samples by different methods(a)含量－面积法; (b)含量－求和法; (c) 含量－距离法(a) content-area method; (b) content-summation method; (c) content-distance method

表4 利用含量-距离法确定Ba元素异常上限的统计参数Table 4 Statistical parameters of Ba data based on content-distance models

表5 不同方法计算的Ba元素负异常上限对比Table 5 Upper limits of negative anomalies based on different methods

采用表5中所列Ba元素异常上限值圈定研究区Ba的负异常如图7、图8、图9所示。对比图7、图8、图9结果不难发现, 利用含量－面积法和含量－求和法计算的 Ba元素负异常上限能较好地圈出辉铜山铜矿产出地段Ba的负异常(图7、图8), 尤以含量－面积法更为明显, 而利用含量-距离法计算的Ba的负异常上限仍然没有圈出辉铜山铜矿产出地段 Ba的负异常(图 9)。由此认为, 从发现贫化元素负异常的角度考虑, 含量－面积法的效果更好。

5 研究区铜多金属矿成矿远景分析

成矿过程中元素的富集、贫化是成矿作用的两个方面, 没有成矿元素的高度富集不可能形成矿床,而在成矿元素及其伴生元素发生富集的同时, 势必导致其它一些元素出现贫化, 也就是说, 元素的富集和贫化均是成矿作用的结果, 成矿作用过程中发生贫化的元素与发生富集的元素一样, 都可以很好地指示矿床或矿化体的存在, 在地球化学勘查中具有同等重要的作用(马生明等, 2009), 只是发生贫化元素在成矿远景区预测及矿床勘查中的应用实例不多, 导致人们对其指示作用认识不足。

图7 研究区Ba异常图(含量－面积法)Fig. 7 Ba anomaly map based on content-area method

图8 研究区Ba异常图(含量－求和法)Fig. 8 Ba anomaly map based on content-summation method

对比研究区内Cu、Ba两元素异常图可以看到,在已知的辉铜山铜矿床产出地段, Cu出现了明显的正异常(+), Ba出现了明显的负异常(−), 两个元素异常组合不仅很好地反映了该矿床中Cu富集、Ba贫化的特征, 而且为综合利用元素的富集、贫化规律进行成矿远景预测提供了依据。除已知辉铜山矿床产出地段以外, 研究区内出现的Cu(+)、Ba(-)组合异常出现在辉铜山矿床以南地区。该 CuBa组合面积很大, 除Cu富集以外, 尚有Zn、Co、Ni、Fe2O3、MgO等元素的富集和Sr、Al2O3、Na2O等元素的贫化。如果单纯从元素的富集、贫化规律分析, 此处异常成矿前景很乐观。结合异常产出地段地质背景分析, 此处异常受地层控制的可能性较大。该异常处出露地层主要为二叠纪菊石滩组(P1j)地层, 基本由黄绿色、灰黑和黑色页岩和砂质灰岩构成(甘肃省地质矿产局, 1989), 地表地质观察此处此地沉积地层中缺乏形成热液型金属矿床的条件, 据此推测此处异常是由二叠纪菊石滩组地层引起的。

在研究区其他地段均未出现 Cu(+)、Ba(-)等富集贫化元素组合异常。因此, 综合考虑现有富集、贫化两类异常特征, 很难提出供进一步工作的Cu矿床成矿远景区。

图9 研究区Ba异常图(含量－距离法)Fig. 9 Ba anomaly map based on content-distance method

6 结论

成矿过程中由元素的贫化而引起的负异常对地球化学勘查具有重要意义, 但是其指示作用尚没有受到普遍重视, 原因之一是缺乏必要的研究手段,特别是有效圈定贫化元素负异常上限的方法。本文试验结果表明, 利用多重分析模型中含量-面积法、含量-求和法确定的贫化元素 Ba负异常上限, 进而圈出的Ba的负异常, 与研究区内已知辉铜山矿床产出位置非常吻合, 由此证实, 多重分形模型方法在地球化学异常分析中具有独特的作用, 值得在以后工作深入探讨和推广。此项研究结果为类似试验研究工作提供了参考案例。

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A Tentative Discussion on the Application of Multi-fractal Models to the Analysis of Regional Geochemical Anomalies

XU Ming-zuan1,2), ZHU Li-xin2), MA Sheng-ming1), CHEN Xiao-feng1)
1) Institute of Geophysical and Geochemical Exploration, CAGS, Langfang, Hebei 065000;
2) Chinese Academy of Geological Sciences, Beijing 100037

As an important step in geochemical exploration, the analysis of geochemical anomalies is of great significance in the effective discovery of anomalies. However, in previous studies, researchers only focused on the investigation of the positive anomalies of metallogenic elements and their accompanying elements, and paid less attention to the study of the negative anomalies formed by the depletion of elements. As a matter of fact, negative anomalies play the same important role as positive anomalies in geochemical exploration. The absence of effective methods for discovering negative anomalies, especially the method for determining the upper limit of the negative anomaly, was one of the factors responsible for the ignoring of these anomalies in the past. Based on the stream sediment data obtained from 1:200,000 geochemical survey in Xiadong of Beishan area, the authors probed into the feasibility of the application of multi-fractal models to ascertaining the upper limit of the negative anomaly. The result shows that the upper limit of Ba could effectively delineate Ba negative anomaly in the Huitongshan copper deposit.

fractal model; content-area method; content-summation method; upper limit of negative anomaly

P632; P595; O14.4

A

1006-3021(2010)04-611-08

本文由中国地质调查局地质调查项目(编号: 1212010813057)资助。

2010-03-14; 改回日期: 2010-04-12。

徐明钻, 男, 1983年生。博士研究生。资源与环境勘查地球化学专业。E-mail: hbxmz@tom.com。

马生明, 男, 1963年生。博士, 教授级高工。从事矿产勘查地球化学方法及技术研究。E-mail: MSMIGGE@163.com。